К задаче 111

Последовательность решения задачи:

1.Определить вращающие моменты на валу шестерни: Т₁ = 10³P₁/ω₁ и на валу колеса Т₂ = Т₁ uη, где Р₁ — в кВт; Т₁, Т₂ — в Н∙м; принять КПД цилиндрического редуктора η = 0, 97.

2.Для заданной марки стали и термообработки шестерни и колеса выбрать значение твердости и предела текучести HB₁, HB₂ и σ_т1, и σ_т2 (по Приложению 1). Рекомендуется предусмотреть разность в твердости зубьев шестерни и колеса в пределах HB_1cp=HB_2ср +(20...30). Диаметр за­готовки шестерни D_пред меньше диаметра заготовки колеса.

3.Определить допускаемое контактное напряжение по материалу колеса как менее прочного по сравнению с прочностью материала шес­терни по формуле [σ_н] = К_HL[σ_но]₂, Н/мм², где [σ_но]₂—допускаемое контактное напряжение материала колеса, соответствующее пределу контактной выносливости (σ_но)при базовом числе циклов перемены напряжений зубьев N_но.Значение [σ_но]₂ определяется по формуле [σ_но]₂= 1,8НВ_2ср + 67.

Коэффициент долговечности Khlучитывает влияние срока службы и режима нагрузки передачи. При длительной работе редуктора и числе циклов нагружения зубьев более базового числа циклов, т. е. N_Σ > N_H0 принять Khl =1.

Допускаемое контактное напряжение можно определить также по формуле [σ_н]= σ_но K_НL/[s_H], Н/мм², где σ_но = σ_но2 = 2НВ_2ср + 70 — предел контактной выносливости по материалу колеса. Требуемый коэф­фициент безопасности принять [s_h] = 1,1 как для нормализованной и улучшенной стали.

4. Определить допускаемые напряжения изгиба для материала шес­терни и колеса раздельно [σ_F]₁ = Kfl[σ_fo] ₁ и [σ_F]₂ = Kfl[σ_fo] ₂, где [σ_fo] ₁ и [σ_fo] ₂ — допускаемые напряжения изгиба для шестерни и коле­са, соответствующие пределу изгибной выносливости при базовом числе циклов напряжений N_FО, которые определяются по формулам [σ_fo]₁= l,03HB_1cp и [σ_fo]₂= l,03HB_2cp. Kfl — коэффициент долговечности при длительной работе передачи и числе циклов нагружения зубьев бо­лее базового числа циклов (N_Σ ≥N_FО= 4 • 10⁶), принять K_Fl =1.

Допускаемое напряжение изгиба можно определить для материала шестерни [σ_f]₁ = (σ_fo1/[s_F])Kfl и материала колеса [σ_f]₂ = (σ_fo2/[s_F])Kfl, где σ_fo1 и σ_fo2— пределы выносливости зубьев по излому, оп­ределяемые при твердости зубьев НВ<350 по формуле σ_fo = 1,8 НВ_ср; [s_f] —требуемый коэффициент безопасности принять равным 1,75 для зубчатых колес, изготовленных из поковок и штамповок.

5. Принять расчетные коэффициенты. Коэффициент ширины венца
колеса относительно межосевого расстояния Ψ_a=b₂/a_ω выбрать из
стандартного ряда с учетом симметричного расположения колес относи­тельно опор (см. Приложение 2).Вычислить коэффициент ширины венца колеса относительно делительного диаметра шестерни Ψ_d=b₂/d₁=0,5Ψ_a(u+1). Принять зна­чение коэффициента неравномерности распределения нагрузки по длине контакта зубьев К_Нβ в зависимости от коэффициента ширины венца ко­леса Ψ_d (см. Приложение 6).

Для прирабатывающихся цилиндрических зубчатых колес и постоянном режи­ме нагрузки принимают К_Нβ =1.

6. Определить межосевое расстояние передачи из условия контакт­ной прочности рабочих поверхностей зубьев:

где а_ω— в мм; Т₂ — вН∙мм; [σ_н] = [σ_н]₂—в Н/мм².

Полученную величину а_ω округлить до стандартного значения: 40; 50; 63;71; 80; 90; 100; 112; 125; 140; 160; 180; 200; 220; 250; 280; 315 мм.

7. Определить предварительные размеры колеса:
делительный диаметр d₂ = 2a_ω u /(u +l);

ширину венца b₂ = Ψ_aa_ω.

8. Определить модуль зубьев из условия обеспечения их равной
контактной и изгибной прочности по формуле:

где m— в мм; Т₂ - в Н·мм; d₂ и b₂— в мм; [σ_F] = [σ_F]₂— в Н/мм². Полученное значение модуля m округлить в большую сторону по ГОСТ 9536—60 и СТ СЭВ 310—76 по Приложению 3. Принимать m < 1 мм в силовых передачах не реко­мендуется. Вспомогательный коэффициент K_m для прямозубых передач К_m = 6,8.

9. Определить суммарное число зубьев и зубьев шестерни и колеса
z_Σ=2a_ω/m; тогда z₁=z_Σ/(u+1); z₂=z_Σ - z₁, z₁ и z₂ должны быть целые числа.

10. Определить фактическое передаточное число передачи u'= z₂/z₁. Отклонение от заданного u допускается до ±2,5 %.

11. Определить основные геометрические размеры передачи: диа­метры делительных окружностей шестерни и колеса: d₁ = mz₁, d₂ =
= mz₂; вычислить с точностью до 0,01 мм; проверить межосевое рас­
стояние a'_ω = (d₁+d₂)/2; диаметры окружностей вершин зубьев d _a1 =d₁+ 2m; d_a2 = d₂ + 2m; ширина венцов: колеса b₂ = Ψ_aa_ω; шестерни b₁= b₂+ 2... 5 мм.

12. Определить окружную силу F_t и радиальную силу F_r в зацепле­нии колес:

F_t = 2T₂/d₂; F_r= F_t tga_ω= F_t tg 20⁰.

F_t и F_r — в Н, a_ω = 20°. При этом Т₂ — Н·мм, d₂ — мм.

13.Определить окружную скорость зубчатых колес v = ω₁ d₁/2, м/с и назначить степень точности их изготовления по Приложению 4.

14. Уточнить коэффициент ширины венца колеса Ψ_d=b₂/d₁ и
принять коэффициент неравномерности распределения нагрузки по дли­не венца К_Нβ (см. п. 5). Принять коэффициенты динамической нагруз­ки К_Hv„ и K_Fv по Приложению 7.

15. Определить фактическое контактное напряжение рабочих поверх­ностей зубьев по условию:

где F_t — в Н; d₂ и b₂ — в мм; σ_н — в Н/мм². Допускается недогрузка пе­редачи σ_н < [σ_н] до 10 % или перегрузка σ_н > [σ_н]на 5 %. Если эти ус­ловия не выполняются, то надо изменить ширину венца колеса b₂ или да­же изменить а_ω не выходя из стандартного ряда чисел Ψ_а и a_ω, затем повторить определение расчетного контактного напряжения σ_н.

16. По величине z₁ и z₂ выбрать коэффициенты формы зуба шестер­ни Y_FI и колеса Y_F2 по Приложению 8.
Промежуточные значения Y_FI и Y_F2 вычислить интерполированием.

17. Проверить прочность зубьев шестерни и колеса на изгиб по формулам

Сделать вывод.

Коэффициент неравномерности нагрузки К_Fβ по Приложению 6.

Задача 112. Рассчитать косозубую передачу одноступенчатого ци­линдрического редуктора привода винтового транспортера (рис. 2) и проверить передачу на контактную усталость рабочих поверхностей зубьев, если мощность на ведущем валу редуктора P₁ и угловая ско­рость вала ω₁. Передаточное число редуктора u. Редуктор нереверсив­ный, предназначенный для длительной работы при постоянной нагрузке. Данные своего варианта принять по табл. 2.

Рис. 2 (к задачам 112, 120): 1 — редуктор; 2— открытая кониче­ская передача; 3— винтовой транс­портер

Таблица 2

Данные для расчёта	Варианты
Р1, кВт	8,8				9,6	12,5	7,2		11,5
ω1, рад/с
u			3,15	2,5		3,15			2,5
Марка стали шестерни и колеса	40Х	40ХН	35ХМ	40ХН	40ХН	45ХЦ	40ХН	40Х	45ХЦ	35ХМ
Примечание: Термообработка шестерни – улучшение и поверхностная закалка ТВЧ, колеса - улучшение