К задаче 113

Последовательность решения задачи:

1.Определить вращающие моменты на валу шестерни: Т₁ = 10³P₁/ω₁ и на валу колеса Т₂ = Т₁ uη, где Р₁ — в кВт; Т₁, Т₂ — в Н∙м; принять КПД цилиндрического редуктора η = 0, 97.

2. Для заданной марки стали и термообработки шестерни и колеса выбрать значение твердости и предела текучести HB₁, HB₂ и σ_т1, и σ_т2 по Приложению 1. Для заданной марки стали принять для шестерни термообра­ботку — улучшение поковки и закалку ТВЧ до твердости на поверхности зубьев HRC 45...56 (см. таблицу материалов), для колеса — улучшение поковки при НВ₂ = 269...302 (НВ_2ср285). Рекомендуется, чтобы НВ_1ср - НВ_2ср ≥70, (HRC1 = HB10);

3. Допускаемые контактные напряжения определить отдельно для материала шестерни и материала колеса: [σ_но]₁ = (14НRC_ср+170), Н/мм²; [σ_но]₂ = (1,8НВ_2ср+67), Н/мм²

и соответственно [σ_н]₁= [σ_но]₁K_НL, [σ_н]₂= [σ_но]₂K_НL. Коэффициент долговечности принять K_НL=1. Можно также воспользоваться формулами: [σ_н]₁= σ_но1 K_НL/[s_H], [σ_н]₂= σ_но2 K_НL/[s_H], Н/мм² ,

где σ_но1 = 2НВ_1ср + 70 и σ_но2 = 2НВ_2ср + 70.

В качестве расчётного допускаемого напряжения принять допускаемое контактное напряжение по формуле: [σ_н] = 0,45([σ_н]₁ +[σ_н]₂ ), Н/мм².

При этом необходимо проверить условие [σ_н] ≤ 1,23[σ_н]₂. Если это условие не выполняется, то за допускаемое напряжение принять [σ_н] = 1,23[σ_н]₂.

4. Определить допускаемые напряжения изгиба для материала шес­терни и колеса раздельно [σ_F]₁ = Kfl[σ_fo] ₁ и [σ_F]₂ = Kfl[σ_fo] ₂, где [σ_fo] ₁ и [σ_fo] ₂ — допускаемые напряжения изгиба для шестерни и коле­са, соответствующие пределу изгибной выносливости при базовом числе циклов напряжений N_FО, которые определяются по формулам [σ_fo]₁= 310 Н/мм², а [σ_fo]₂= l,03HB_2cp. Kfl — коэффициент долговечности при длительной работе передачи и числе циклов нагружения зубьев бо­лее базового числа циклов (N_Σ ≥N_FО= 4 • 10⁶), принять K_Fl =1.

5. Принять расчетные коэффициенты. Коэффициент ширины венца
колеса относительно межосевого расстояния для шевронной передачи рекомендуется Ψ_a=b₂/a_ω=0,4…0,8.

Коэффициент ширины венца колеса относительно делительного диаметра шестерни Ψ_d=b₂/d₁ следует принимать в 1,3 раза больше, чем для косозубой передачи, так как шевронное колесо имеет более широкий венец.

Принять зна­чение коэффициента неравномерности распределения нагрузки по длине контакта зубьев К_Нβ в зависимости от коэффициента ширины венца ко­леса Ψ_d по Приложению 6.

Для прирабатывающихся цилиндрических зубчатых колес и постоянном режиме нагрузки принимают К_Нβ =1.

6. Определить межосевое расстояние из условия контактной прочности рабочих поверхностей зубьев по формуле:

где a_ω — в мм; Т₂ — в Н·мм; [σ_н] — в Н/мм².

Полученную величину а_ω, округлить до стандартного значения (см. указание к п. 6 задачи 111).

7. Определить предварительные размеры колеса:
делительный диаметр d₂ = 2a_ω u /(u +l);

ширину венца b₂ = Ψ_aa_ω.

8. Определить нормальный модуль косозубой передачи из условия обеспечения равной контактной и изгибной прочности зубьев по формуле:

где m— в мм; Т₂ - в Н·мм; d₂ и b₂— в мм; [σ_F]₂— в Н/мм².

Полученное значение модуля m округлить в большую сторону по СТ СЭВ 310—76 по Приложению 3. Принимать m < 1 мм в силовых передачах не реко­мендуется.

9. Угол наклона зубьев принять в пределах β=28…35⁰ , что повышает нагрузочную способность шевронной передачи и плавность зацепления. Суммарное число зубьев передачи:

z_Σ = 2 a_ω cos β /m,

z_Σ принимается как целое число.

Фактический угол наклона зубьев: cosβ = m z_Σ /2a_ω,

тогда угол β определить по таблицам с точностью до одной минуты; определить число зубьев шестерни: z₁ = z_Σ/(u+1) и колеса z₂ = z_Σ – z₁.

10. Определить фактическое передаточное число передачи u'= z₂/z₁. Отклонение от заданного u допускается до ±2,5 %.

11. Определить основные геометрические размеры шестерни и колеса:

- диаметры делительных окружностей:d₁ = mz₁/cos β; d₂ = mz₂/cos β с точностью до 0,01 мм;

- фактическое межосевое расстояние: a'_ω = (d₁ + d₂)/2;

- диаметры вершин зубьев: d _a1 =d₁+ 2m; d_a2 = d₂ + 2m; ширина венцов: колеса b₂ = Ψ_aa_ω; шестерни b₁= b₂+ (2... 5) мм.

12. Определить силы, действующие в зацеплении косозубых ко­лес:

окружную F_t = 2T₂/d₂;

радиальную F_r= F_t tg a_ω / cos β;

осевую F_а= 0 (шевронное колесо представляет собой сдвоенное косозубое колесо, обод которого выполнен как единое целое, либо с раздвоением венца дорожкой. Вследствие разного направления зубьев на полушевронах осевые силы F_а/2 взаимно уравновешиваются).

Силы F_t,F_r — в Н, a_ω = 20°. При этом Т₂ — Н·мм, d₂ — мм.

13.Определить окружную скорость зубчатых колес v = ω₁ d₁/2, м/с и назначить степень точности их изготовления по Приложению 4.

14. Уточнить коэффициент ширины венца колеса Ψ_d=b₂/d₁ и
принять коэффициент неравномерности распределения нагрузки по дли­не венца К_нβ (см. п. 5). Принять коэффициенты динамической нагруз­ки К_Hv„ и K_Fv по Приложению 7.

15. Проверить рабочие поверхности зубьев по контактным напряжениям:

где F_t — в Н; d₂ и b₂ — в мм; σ_н — в Н/мм². Допускается недогрузка пе­редачи σ_н < [σ_н] до 10 % или перегрузка σ_н > [σ_н]на 5 %. Если эти ус­ловия не выполняются, то надо изменить ширину венца колеса b₂ или да­же изменить а_ω не выходя из стандартного ряда чисел Ψ_а и a_ω, затем повторить определение расчетного контактного напряжения σ_н.

16. Вычислить эквивалентные числа зубьев шестерни и колеса:

z_v1 = z₁ /cos³ β и z_v2 = z₂ /cos³ β.

По величинам z_v1 и z_v2 выбрать коэффи­циенты формы зуба шестерни Y_Fl и колеса Y_F2.

17. Проверить прочность зубьев шестерни и колеса на изгиб

Сделать вывод.

Коэффициент неравномерности нагрузки К_Fβ принять по Приложению 5.

Задача 114. Рассчитать коническую прямозубую передачу редук­тора привода ленточного транспортера (рис. 4) и проверить передачу на контактную усталость рабочих поверхностей зубьев, если мощность на ведущем валу редуктора P₁ и угловая скорость вала ω₁. Передаточ­ное число редуктора u. Редуктор нереверсивный, предназначенный для длительной работы при постоянной нагрузке. Данные своего варианта принять по табл. 4.

Рис. 4 (к задачам 114, 128): 1 — редуктор; 2 — цепная передача; 3 — ленточный транспортер

Таблица 4

Данные для расчёта	Варианты
Р1, кВт	5,5		6,5	4,8			5,4		5,8
ω1, рад/с
u		2,5	1,6	1,6		2,5	2,5			1,6
Марка стали шестерни и колеса	40Х		40ХН	40Х		40Х	35ХМ		40Х
Термообработка	Улучшение
Примечание: Рекомендуется НВ1 ≥ НВ2 + (20…30)