К важнейшим числовым характеристикам случайной величины относятся математическое ожидание и дисперсия.
Математическим ожиданием дискретной случайной величины х называется произведение всех её возможных значений на их вероятности:
Свойства математического ожидания:
- математическое ожидание постоянной равно самой постоянной:
М(С)=С
- постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания:
М(Сх)=С*М(х)
- математическое ожидание суммы случайных величины равно сумме математических ожиданий слагаемых:
- математическое ожидание произведения независимых случайных величин равно произведению математических ожиданий сомножителей:
М(х1*х2*…*хn)=М(х1)*М(х2)*…М(хn)
Дисперсией случайной величины х называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания:
D(x)=M((x-M(x))2) или D(x)=M(x2 ) – ( M(x))2
Среднеквадратическое отклонение: 
Свойства дисперсии:
- дисперсия постоянной равно нулю:
D(С)=0
- постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возведя его в квадрат:
D(Сх)=С2*D(х)
- дисперсия суммы (разности) случайных величины равно сумме дисперсий слагаемых:
Свойства среднеквадратического отклонения:
- 
- 
Задача 1. Закон распределения случайной величины задан таблично. Найти р(х<2), р(х>4), р(2≤х≤4), математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение.
| xi | |||||
| pi | 0,1 | 0,2 | 0,4 | 0,2 | 0,1 |
Решение. р(х<2)=0,1;
р(х>4)=0,1;
р(2≤х≤4)=0,2+0,4+0,2=0,8;
М(х)=1*0,1+2*0,2+3*0,4+4*0,2+5*0,1=3;
D(x)=12*0,1+22*0,2+32*0,4+42*0,2+52*0,1-32=1,2
σ(x)= 
=1,095
Задача 2. Фермер считает, что, принимая во внимание различные потери и колебания цен, он сможет выручить не более 60 центов за десяток яиц и потерять не более 20-ти центов за десяток и что вероятности возможных выигрышей и потерь таковы:
| цена за 10 яиц | 0,6 | 0,4 | 0,2 | -0,2 | |
| Р | 0,2 | 0,5 | 0,2 | 0,06 | 0,04 |
Как оценить ожидаемую прибыль от продажи десятка яиц; от ожидаемых им в этом году 100000 яиц?
