Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


–озкладенн€ визначника за елементами р€дка (або




ћетод координат.............................................................................24

ƒекартова система координат.  оординати точки.......................24

1.2. ¬≥дстань м≥ж двома точками. –≥вн€нн€ кола та сфери................26

1.3. ƒ≥ленн€ в≥др≥зка у даному в≥дношенн≥............................................28

1.4. ѕр€ма л≥н≥€ на площин≥.....................................................................30

1.5. ѕлощина в простор≥............................................................................34

1.6. ѕр€ма л≥н≥€ в простор≥.......................................................................34

1.7. Д«а числами бачити ф≥гуриФ.............................................................35

І2. ѕеретин пр€мих л≥н≥й ≥ площин..................................................37

2.1. «находженн€ точки перетину двох пр€мих л≥н≥й на площин≥...37

2.2. «находженн€ точки перетину трьох площин у простор≥.............40

2.3. ѕеретин двох пр€мих на площин≥; одна з пр€мих

задана канон≥чним р≥вн€нн€м.................................................................45

2.4. «находженн€ точки перетину пр€моњ ≥ площини..........................46

І3. ¬ступ до векторноњ алгебри..........................................................47

3.1. ѕон€тт€ в≥льного вектора.................................................................47

3.2. јрифметичн≥ операц≥њ над векторами.............................................50

3.2.1. ћноженн€ вектора на число............................................................. 50

3.2.2. —ума двох вектор≥в............................................................................. 50

3.2.3. –≥зниц€ двох вектор≥в........................................................................ 52

3.2.4. ѕон€тт€ л≥н≥йноњ комб≥нац≥њ вектор≥в.............................................

3.3.  оординатне поданн€ арифметичних операц≥й над векторами 53

ѕон€тт€ одиничного декартового базису. –озкладенн€

вектор≥в за базисом....................................................................................54

3.5. —кал€рний добуток вектор≥в, його обчисленн€ ≥ застосуванн€.55

3.5.1. ќзначенн€ ≥ властивост≥ скал€рного добутку................................ 55

3.5.2. «астосуванн€ скал€рного добутку................................................... 56

3.6. “очки та њх рад≥ус-вектори................................................................59

І4. –озвТ€занн€ задач л≥н≥йного програмуванн€ малоњ

розм≥рност≥ засобами анал≥тичноњ геометр≥њ............................62

4.1. ћатематична модель задач≥ л≥н≥йного програмуванн€................62

4.1.1. «адача плануванн€ виробництва в умовах обмежених ресурс≥в..... 62

4.1.2. ‘ормал≥зац≥€ задач≥ плануванн€ виробництва в умовах

обмежених ресурс≥в...................................................................................... 62

4.1.3. «агальна структура задач≥ л≥н≥йного програмуванн€..................... 63

4.2. –озвТ€занн€ «Ћѕ...................................................................................63

4.2.1. ѕобудова допустимоњ област≥ «Ћѕ.................................................. 63

4 .2.2. ѕошук оптимального допустимого розвТ€зку................................. 65

4 .3. «агальн≥ властивост≥ оптимального розвТ€зку «Ћѕ..................... 66

4.3.1. ќсновна властив≥сть оптимального розвТ€зку «Ћѕ....................... 66

4 .3.2. «находженн€ оптимального розвТ€зку «Ћѕ методом

перебиранн€ вершин допустимоњ област≥.................................................. 67

4.3.3.  ласиф≥кац≥€ можливостей щодо Увм≥стуФмножини

оптимальних розвТ€зк≥в «Ћѕ....................................................................... 67

І5. ¬екторний добуток вектор≥в, його обчисленн€

та застосуванн€......................................................................................69

ѕон€тт€ векторного добутку..............................................................69

5.2. ¬ластивост≥ векторного добутку........................................................70

 оординатне поданн€ векторного добутку......................................71

 оординатне поданн€ векторного добутку в

детерм≥нантн≥й форм≥..................................................................................73

5.5.  онтрольна перев≥рка правильност≥ обчисленн€

векторного добутку......................................................................................74

«астосуванн€ векторного добутку.....................................................74

І6. «м≥шаний добуток вектор≥в, його обчисленн€ та

застосуванн€.........................................................................................76

6.1. ѕон€тт€ зм≥шаного добутку................................................................76

6.2. ¬ластивост≥ зм≥шаного добутку.........................................................76

6.2.1. √еометричний зм≥ст зм≥шаного добутку......................................... 76

6.2.2.  ритер≥й компланарност≥ вектор≥в ≥ точок.................................... 77

6.2.3. јлгебрањчн≥ властивост≥ зм≥шаного добутку................................... 77

6.3.  оординатне поданн€ зм≥шаного добутку.......................................78

6.4. «астосуванн€ зм≥шаного добутку.......................................................79

І7. ћетричн≥ характеристики ≥ взаЇмне розташуванн€

геометричних обТЇкт≥в.........................................................................82

7.1. “очки ≥ пр€м≥ л≥н≥њ на площин≥..........................................................82

7.1.1. ¬≥дстань м≥ж двома точками.......................................................... 82

7.1.2. ¬≥дстань в≥д точки до пр€моњ........................................................... 82

7.1.3. ¬≥дстань м≥ж двома паралельними пр€мими.................................. 83

7.1.4. ¬заЇмне розташуванн€ точок в≥дносно пр€моњ............................... 83

7.2. “очки ≥ площини в простор≥...............................................................84

7.3. “очки ≥ пр€м≥ в простор≥.....................................................................84

7.4. ѕр€ма ≥ площина в простор≥..............................................................85

7.5. ѕлощ≥......................................................................................................85

7.6. ќбТЇми.....................................................................................................86

7.7. ƒв≥ пр€м≥ в простор≥.............................................................................86

7.7.1. ѕаралельн≥сть пр€мих......................................................................... 86

7.7.2. ”мова перетину просторових пр€мих............................................... 86

7.7.3. «находженн€ пари найближчих точок на мимоб≥жних пр€ми.х... 87

–озд≥л ≤≤. Ћ≤Ќ≤…Ќј јЋ√≈Ѕ–ј...........................................................92

І8. —истеми л≥н≥йних р≥вн€нь ≥ n -вим≥рн≥ вектори........................93

8.1. ѕон€тт€ системи л≥н≥йних р≥вн€нь, системи л≥н≥йних

нер≥вностей та њх розвТ€зк≥в.............................................................92

8.2. ѕон€тт€ n -вим≥рного вектора ≥ n -вим≥рного л≥н≥йного

векторного простору.........................................................................95

8.3. «агальн≥ теореми про множину розвТ€зк≥в систем л≥н≥йних

р≥вн€нь................................................................................................96

“еорема  рамера дл€ квадратних —Ћ–..................................99

І9. Ћ≥н≥йн≥ векторн≥ простори...........................................................102

9.1. «агальне пон€тт€ л≥н≥йного векторного простору......................102

9.2. ѕ≥дпростори л≥н≥йних векторних простор≥в................................104

9.3. √еометр≥€ л≥н≥йних векторних простор≥в.....................................105

9.4. ќпукл≥ множини в п -вим≥рному простор≥.....................................110

І10. ћетод √ауса розвТ€занн€ систем л≥н≥йних р≥вн€нь..............115

10.1. «агальна ≥де€ методу √ауса....................................................115

10.2. ѕон€тт€ загального розвТ€зку —Ћ–......................................117

10.3. ≈лементарн≥ перетворенн€ —Ћ–..........................................119

ѕеретворенн€ виключенн€...................................................120

10.5. ”мова несум≥сност≥ —Ћ–.........................................................120

10.6. ¬илученн€ залежних р≥вн€нь................................................120

јлгоритм методу √ауса...........................................................121

ћатрична форма методу √ауса..............................................121

І11. ≈лементи матричноњ алгебри....................................................122

11.1. ¬ступ до матричноњ алгебри...........................................................122

11.2. јрифметичн≥ операц≥њ над матриц€ми........................................124

11.2.1. ћноженн€ матриц≥ на число........................................................ 124

11.2.2. ƒодаванн€ та в≥дн≥манн€ матриць............................................... 124

11.2.3. ћноженн€ матриц≥ на матрицю.................................................. 125

11.3. ≈коном≥чне тлумаченн€ операц≥њ матричного

множенн€....................................................................................................126

11.4. ¬ластивост≥ операц≥й над матриц€ми..........................................127

11.4.1. јсоц≥ативн≥сть операц≥њ матричного множенн€....................... 127

11.4.2. Ќекомутативн≥сть операц≥њ матричного множенн€................ 127

11.4.3. јдитивн≥сть по першому ≥ другому множнику операц≥њ

матричного множенн€.............................................................................. 127

11.4.4. ≤снуванн€ та Їдин≥сть нейтрального елемента в≥дносно

операц≥њ матричного множенн€.............................................................. 127

11.4.5. јнулююча властив≥сть нульовоњ матриц≥.................................... 128

11.5. ћультипл≥кативна форма методу √ауса......................................129

11.6.ќбернена матриц€, њњ обчисленн€ ≥ застосуванн€........................129

11.6.1. ѕон€тт€ оберненоњ матриц≥......................................................... 129

11.6.2. ‘ормула дл€ обчисленн€ оберненоњ матриц≥............................... 130

11.6.3. ќбчисленн€ оберненоњ матриц≥ методом √ауса.......................... 130

11.7. «астосуванн€ оберненоњ матриц≥ до розвТ€занн€ систем

л≥н≥йних р≥вн€нь........................................................................................133

І12. ¬изначники n -го пор€дку, њх обчисленн€ та

застосуванн€...............................................................................135

12.1. јнал≥з сп≥льних властивостей визначник≥в 2-го та 3-го

пор€дку....................................................................................................... 135

ѕон€тт€ визначника n-го пор€дку................................................137

12.3. ќбчисленн€ визначник≥в n-го пор€дку за означенн€м.............138

12.4. ћетод √ауса обчисленн€ визначник≥в..........................................139

–озкладенн€ визначника за елементами р€дка (або

стовпчика)...................................................................................................140

12.6. ƒетерм≥нантна формула дл€ оберненоњ матриц≥.........................142

12.7. ¬ластивост≥ визначник≥в.................................................................142

“еорема  рамера (загальний випадок)........................................144

12.9. ≤нтерпол€ц≥йний многочлен...........................................................144

І13. Ћ≥н≥йна залежн≥сть ≥ незалежн≥сть n-вим≥рних

вектор≥в........................................................................................147

13.1. Ќа п≥дходах до пон€тт€ л≥н≥йноњ залежност≥ ≥ незалежност≥.... 147

13.1.1. ол≥неарн≥сть вектор≥в................................................................... 147

13.1.2.  омпланарн≥сть вектор≥в.............................................................. 148

13.1.3. «находженн€ методом √аусса р≥вн€нь-насл≥дк≥в........................ 148

13.1.4. ¬екторний погл€д на систему л≥н≥йних р≥вн€нь........................... 149

13.2. «агальне пон€тт€ л≥н≥йноњ залежност≥ ≥ незалежност≥...............150

13.3. Ћ≥н≥йна залежн≥сть в ℝ2 ≥ ℝ3...........................................................151

13.4. ¬ластивост≥ л≥н≥йно залежних ≥ л≥н≥йно незалежних систем

n -вим≥рних вектор≥в..................................................................................152

13.5. Ѕазиси n -вим≥рних векторних простор≥в.....................................154

13.6. ‘ундаментальна система розвТ€зк≥в системи л≥н≥йних

р≥вн€нь.........................................................................................................159

13.7.  ритер≥й сум≥сност≥ систем л≥н≥йних р≥вн€нь.............................161

–озд≥л ≤≤≤. ћј“≈ћј“»„Ќ»… јЌјЋ≤«.........................................163

І 14. „исла ≥ числов≥ множини..........................................................164

14.1. ќсновн≥ види чисел..........................................................................164

14.2. ≤ррац≥ональн≥сть числа .............................................................164

14.3. „ислова в≥сь та числов≥ ≥нтервали................................................166

“еореми √еорга  антора.................................................................169

јлгебра множин................................................................................172

І 15. ‘ункц≥њ..........................................................................................175

15.1. ѕон€тт€ функц≥њ................................................................................175

15.2. ƒосл≥дженн€ функц≥й.......................................................................176

15.3. ѕон€тт€ граф≥ку функц≥њ.................................................................176

15.4. ќсновн≥ характеристики функц≥й.................................................177

«бiжнiсть i гpаницi числових послiдовностей.......................185

16.1. ѕон€тт€ числовоњ посл≥довност≥....................................................185

16.2. ѕон€тт€ зб≥жност≥ ≥ границ≥ числовоњ посл≥довност≥.................187

16.3. ¬ластивостi опеpацiњ гpаничного пеpеходу..................................188

16.4. „удов≥ (особлив≥) границ≥................................................................191

16.4.1. „исло ............................................................................................. 192

16.4.2. „исло ............................................................................................ 192

16.4.3. ............................................................................................... 194

16.4.4. ............................................................................................... 194

16.4.5. ......................................................................... 194

16.5. ”точненн€ ≥ обірунтуванн€ де€ких математичних

пон€ть......................................................................................................... 194

16.5.1. ѕон€тт€ д≥йсного числа................................................................ 194

16.5.2. —теп≥нь з ≥ррац≥ональним показником.......................................... 195

І 17. «бiжнiсть i гpаницi функц≥й. Ќеперервн≥ ≥ розривн≥

функц≥њ...................................................................................................196

17.1. јсимптотична повед≥нка функц≥њ................................................. 196

17.2. ѕон€тт€ границ≥ функц≥њ................................................................ 198

17.3. ѕон€тт€ асимптоти функц≥њ........................................................... 199

17.4. Ќеперервн≥ функц≥њ...........................................................................200

17.4.1. ѕон€тт€ неперервност≥ функц≥њ................................................... 200

17.4.2. Ќайпрост≥ш≥ властивост≥ неперервних функц≥й......................... 200

17.4.3. √оловн≥ властивост≥ неперервних функц≥й................................... 201

17.4.4. ‘ункц≥ональн≥ р≥вн€нн€  ош≥......................................................... 203

ћногочлени....................................................................................... 203

17.5.1. ѕон€тт€ многочлена...................................................................... 203

17.5.2. ѕол≥ном 3-го степен€..................................................................... 204

17.5.3. –ац≥ональн≥ функц≥њ......................................................................... 205

17.5.4. Ћокал≥зац≥€ д≥йсних корен≥в многочлена....................................... 206

ѕохiдна..........................................................................................207

“еорема ‘ерма................................................................................. 207

18.2. ѕон€тт€ пох≥дноњ.............................................................................. 209

18.3. «находженн€ ≥ анал≥з точок екстремум≥в функц≥й.................... 212

18.4. Ќайпрост≥ш≥ властивост≥ пох≥дноњ (пох≥дна суми, р≥зниц≥,

добутку, частки функц≥й)........................................................................ 214

18.5. ѕох≥дна складеноњ функц≥њ. Ћанцюгове правило....................... 214

18.6. ѕох≥дна оберненоњ функц≥њ.............................................................. 215

18.7. Ћогарифм≥чна пох≥дна.................................................................... 217

18.8. ќсновн≥ теореми диференц≥ального численн€........................... 217

18.9. ƒиференц≥ал функц≥њ....................................................................... 218

18.10. ѕрикладн≥ задач≥ на екстремум.................................................. 221

18.11. “аблиц€ пох≥дних........................................................................... 222

Iнтегpал........................................................................................ 223

ћетод вичерпуванн€....................................................................... 223

19.2. ƒе€к≥ показов≥ задач≥........................................................................225

19.2.1. «адача про середню швидк≥сть..................................................... 225

19.2.2. «адача про пройдений шл€х........................................................... 226

19.3. ѕон€тт€ визначеного ≥нтегралу.................................................... 227

19.4. ≤снуванн€ ≥ властивост≥ визначеного ≥нтегралу........................ 231

19.5. Ќап≥ввизначений-нап≥вневизначений ≥нтеграл (≥нтеграл

з≥ зм≥нною верхньою межею)................................................................. 231

19.6. ѕерв≥сна функц≥€ ≥ невизначений ≥нтеграл............................... 233

19.7. ‘ормула Ќьютона-Ћейбн≥ца основна теорема

диференц≥ального та ≥нтегрального численн€.................................... 234

19.8. ¬ластивост≥ невизначеного ≥нтегралу......................................... 237

19.9. —пособи обчисленн€ невизначених ≥нтеграл≥в.......................... 237

19.9.1. «агальна ситуац≥€ щодо обчисленн€ ≥нтеграл≥в.......................... 237

19.9.2. √оловне правило ≥нтегруванн€....................................................... 238

19.9.3.¬икористанн€ найпрост≥ших правил ≥нтегруванн€ ≥ таблиц≥ ≥нтеграл≥в..................................................................................................... 238

19.9.4.ћетод зам≥ни зм≥нних (≥нтегруванн€ п≥дстановкою).................. 240

19.9.5. ћетод ≥нтегруванн€ частинами................................................... 240

ƒифеpенцiальнi piвн€нн€......................................................... 241

20.1. ƒиференц≥альн≥ р≥вн€нн€ €к математичн≥ модел≥

динам≥чних процес≥в..................................................................................241

20.2. «агальне пон€тт€ диференц≥ального р≥вн€нн€..........................244

20.3. ƒиференц≥альн≥ р≥вн€нн€ з в≥докремленими зм≥нними...........247

20.4. Ћ≥н≥йн≥ диференц≥альн≥ р≥вн€нн€..................................................249

І 21. ‘ункцiњ багатьох змiнних......................................................... 252

21.1. ‘ункц≥њ багатьох зм≥нних в математичних модел€х

прикладних задач.......................................................................................252

21.2. «агальне пон€тт€ функц≥њ багатьох зм≥нних...............................255

21.3. „астинн≥ пох≥дн≥ функц≥њ багатьох зм≥нних. ”загальнена

теорема ‘ерма...........................................................................................258

21.4. √рад≥Їнт функц≥њ................................................................................262

«Ѕ≤–Ќ»  «јƒј„ ≤ ¬ѕ–ј¬................................................................269

Ћ≤“≈–ј“”–ј.......................................................................................293

ƒќƒј“ ».............................................................................................295






ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-10-01; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 792 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ѕутерброд по-студенчески - кусок черного хлеба, а на него кусок белого. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

1482 - | 1473 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.08 с.