Если нам известна исходная функция, мы можем отыскать по ней ее производную. В алгебре существует достаточно много правил отыскания производных, или дифференцирования.
Если с - постоянное число, и f(x), g(x) - некоторые дифференцируемые функции, то справедливы следующие правила дифференцирования:
| Правило константы | y = C => y ' = 0 y = (Cf)' = C (f)' |
| Правило суммы | y = f(x) + g(x) => y ' = f '(x) + g'(x) |
| Правило умножения | у = (fg)' = f 'g+g'f |
| Правило деления | 
|
| Правило сложной функции | если y = f(x), u = g (y), то функция u = g(f(x)) - сложная функция, или суперпозиция. u' = g(f(x))' = g'(y)*f '(x) |
| Обратная функция | если для функции y = f(x) существует обратная дифференцируемая функции x = f -1(y), то она тоже имеет производную в соответствующей точке:
(f -1(y))у=у0 = 
|
На основе определения производной и правил дифференцирования можно составить список производных основных элементарных функций.
| f(x) | f '(x) | f(x) | f '(x) |
| С | sin x | cos x | |
| ха | аха-1 | cos x | – sin x |
| ах | ахlna | tg x | 
|
| ех | ех | ctg x | 
|
| log a x | 
| arcsin x | 
|
| arccos x | 
| ||
| arctg x | 
| ||
| arcctg x | 
|
Кроме правил для нахождения производных нужно помнить следующие правила:
1. переменная без показателя степени – это переменная в первой степени (x = x 1);
2. переменная в нулевой степени – это единица (x 0 = 1).
Например, найти производную функции: y = x2 + 3x - 10
y ' = (x2 + 3x – 10)' = (x2)'+ (3x)' – 10'=2 x 2-1 + 3 x 1-1 - 0 = 2 x 1 + 3 x 0 = 2 x + 3
