Декартова система координат

Прямоугольными декартовыми координатами называют две взаимно перпендикулярные числовые оси ОХ и ОУ, имеющие одинаковые или различные масштабные единицы. Точка О – начало координат, прямые ОХ и ОУ называют осями координат, ось ОХ называют осью абсцисс, ось ОУ – осью ординат. Плоскость, на которой задана система координат, называют координатной плоскостью. (Рис.3.)

Рис.3.

Каждой точке координатной плоскости соответствует пара чисел. Например, точке А соответствует пара чисел (2,1). Говорят, что точка А имеет координаты 2 и 1. Первое число всегда откладывают на оси ОХ (абсцисс), второе – на оси ОУ (ординат). Точка О имеет координаты (0,0).

Для того, чтобы найти точку по её координатам необходимо отложить на соответствующих осях числа и провести перпендикуляры к осям в этих точках. Точка пересечения перпендикуляров – искомая точка.

И наоборот: если из любой точки плоскости опустить перпендикуляры на координатные оси, то получим координаты точки. (Рис.3.)

В математике всегда независимая переменная размещается на оси ОХ, а зависимая – на оси ОУ.

Экономисты размещают зависимые и независимые переменные более произвольно.

Например, связи «доход-потребление» они наносят также как в математике. Однако данные о ценах и спросе или предложении наносятся в обратном порядке.

Графиком функции называется множество точек плоскости, абсциссами которых служат значение аргумента х, а ординатами – соответствующие им значения функции у.

Линейная функция (прямая линия), её график

Как уже говорилось, функция – это правило (f), по которому независимой переменной х ставится в соответствии зависимая переменная у = f(х). Множество математических функций делят на:

1. линейные функции или линейная зависимость;

2. нелинейные функции (кривые).

Линейной функцией называют функцию вида: у = ах + b, где х – независимая переменная или аргумент, а и b - данные числа. Например, у = 2х – 3, а=2, b=-3.

Можно вообще рассматривать произвольное уравнение первой степени, т.е. такое, в котором переменные х и у находятся в первой степени. Ах + Ву + С = 0, при В ≠ 0, которое по существу определяет у как линейную функцию х:

График линейной функции – всегда прямая линия. Или наоборот: любая прямая координатной плоскости, за исключением вертикальных прямых, может быть графиком линейной функции.

Рассмотрим отдельные случаи линейных функций: (Рис.4.)

1. при b = 0 – функция принимает вид у = ах. В этом случае говорят, что у прямо пропорционально х. А равенство у = ах задаёт прямую пропорциональную зависимость между х и у. График такой функции всегда проходит через начало координат, то есть точку с координатами О (0,0);

2. при а = 0 - функция принимает вид у = b. График – прямая параллельная оси ОХ;

Рис.4.