Величина. Числовые множества

Под величиной обычно понимают объект, который может быть охарактеризован числом в результате измерения. Например, площадь участка земли, количество единиц товара и т.д.

Некоторые величины могут изменять своё числовое значение - переменные, а другие нет – постоянные. Например, спрос при данной цене может увеличиваться или уменьшаться. Тогда цена – постоянная величина, значение спроса – переменная.

С математической точки зрения, если величина принимает одно единственное значение, то её называют постоянной, если множество её значений состоит больше чем из одного элемента, то величина называется переменной.

Множество значений, принимаемых переменной величиной, называют её областью изменений.

Часто приходится рассматривать переменные, множество значений которых представляют собой некоторый интервал числовой оси.

Числовая (координатная) ось – прямая, на которой выбрана начальная точка (начало) О, выделено положительное направление, которое обозначается стрелочкой (противоположное направление считается отрицательным) и единица масштаба или масштабный отрезок ОА. С помощью точек числовой оси изображаются действительные числа. Точке О соответствует нуль, точке А -1, и т.д. (Рис.1.)

Рис.1.

Интервалы могут быть:

1. открытый интервал (а,b) – совокупность всех точек числовой оси, лежащих строго между точками а и b;

2. замкнутый интервал [a,b] – совокупность точек числовой оси, расположенных между а и b, включая сами точки а и b;

3. полуоткрытые интервалы – интервалы вида [а,b) или (a,b];

4. бесконечные интервалы (а, ∞) или (-∞,b) – множество точек которые находятся справа от числа а (больше числа а) или слева от числа b (меньше числа b). Вся числовая ось может рассматриваться как бесконечный интервал (-∞,∞).