ПОСТУПАТЕЛЬНОГО движения

ТРАЕКТОРИЯ

†линия, которую описывает материальная точка (или тело) при своем движении; По траектории различают два вида движения: поступательное и вращательное.

ПУТЬ ∆S [м]

† положительная скалярная величина, не убывающая со временем; † расстояние ∆S, пройденное материальной точкой (телом) по её траектории; † пути, пройденные точкой (телом) за последовательные промежутки времени, складываются арифметически; † ∆S=

пройденный путь равен модулю перемещения при прямолинейном движении в одном направлении; По характеру зависимости пути от времени движения делятся на равномерные и неравномерные.

∆S

ПЕРЕМЕЩЕНИЕ

[м]

† направленный отрезок, проведенный из начальной точки М₁ в заданную точку М₂ траектории (

- вектор) † векторы перемещений складываются геометрически: если материальная точка (тело) одновременно участвует в нескольких движениях, то результирующее перемещение равно векторной сумме перемещений, совершаемых точкой (телом) в каждом из движений;

ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ движение † движение, при котором любая прямая, проведенная в теле, остается параллельной самой себе; † траектории всех точек тела одинаковые;

СКОРОСТЬ

† быстрота изменения перемещения со временем; † определяет направление тела в данный момент времени; † векторная физическая величина;

Средняя скорость

[м/с]

† отношение перемещения

к промежутку времени

, в течение которого это перемещение произошло; † вектор средней скорости

совпадает с направлением вектора перемещения

;

— модуль средней скорости (средняя путевая скорость)

[м/с]

† отношение пройденного пути ΔS за промежуток времени Δt

† скалярная величина;

Мгновенная скорость

[м/с]

† скорость в данный момент времени (в данной точке траектории); † предел (Ɩim), к которому стремится средняя скорость

за бесконечно малый промежуток времени Δt

†

- первая производная перемещения по времени; † вектор мгновенной скорости

направлен по касательной к траектории в сторону движения;

— модуль мгновенной скорости

[м/с]

†

- первая производная пути по времени;

† скалярная величина;

УСКОРЕНИЕ

† характеристика неравномерного движения; † быстрота изменения скорости со временем; † векторная физическая величина;

Среднее ускорение

[м/с²]

†

-изменение скорости за промежуток времени

; † векторная физическая величина;

Мгновенное ускорение

[м/с²]

† ускорение в данный момент времени; †

первая производная скорости по времени; † предел (Ɩim), к которому стремится среднее ускорение

за бесконечно малый промежуток времени Δt

СОСТАВЛЯЮЩИЕ УСКОРЕНИЯ

—тангенциальное ускорение

[м/с²]

† характеризует быстроту изменения скорости по модулю; †

направлено по касательной к траектории; †т.к.

— нормальное ускорение

или

[м/с²]

† характеризуетбыстроту изменения скорости по направлению; †

направлено к центру кривизны траектории радиусом R. †т.к.

Полное ускорение

† геометрическая сумма тангенциальной

и нормальной

составляющих;

— модуль полного ускорения

[м/с²]

†

;

ПРИМЕРЫ РАЗЛИЧНЫХ ВИДОВ ДВИЖЕНИЯ

РАВНОМЕРНОЕ движение

† движение, при котором материальная точка (тело) за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения;

ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ движение

† движение, при котором траектория материальной точки – прямая линия;

РАВНОМЕРНОЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ движение

† движение с постоянной по модулю и направлению скоростью; † средняя скорость

равна мгновенной скорости

;

ПУТЬ

†

х_0, х –начальная и конечная координаты;

ПЕРЕМЕЩЕНИЕ

†

- путь равен модулю вектора перемещения при движении точки по прямой линии в одном направлении;

Скорость средняя

[м/с]

†

- перемещение точки за промежуток времени

; † направление

совпадает с направлением

; † векторная величина;

Модуль средней скорости

[м/с]

➨ отношение пройденного пути S к промежутку времени t, за который этот путь пройден; † скалярная величина;

Уравнение координаты

➨ - вектор скорости

и ось ОХсонаправлены; ➨ - вектор скорости

и ось ОХпротивоположны;

Графическое представление равномерного прямолинейного движения

РАВНОПЕРЕМЕННОЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ движение

† прямолинейное движение материальной точки, при котором ее ускорение

с течением времени остается постоянным;

РАВНОУСКОРЕННОЕ прямолинейноедвижение† движение, при котором за любые равные промежутки времени скорость материальной точки увеличивается на одну и ту же величину

РАВНОЗАМЕДЛЕННОЕ прямолинейноедвижение† движение, при котором за любые равные промежутки времени, скорость материальной точки уменьшается на одну и ту же величину

Среднее ускорение

[м/с²]

†

-изменение скорости за промежуток времени

; † векторная физическая величина;

Мгновенное ускорение

[м/с²]

†

первая производная скорости по времени;

Уравнение скорости

[м/с]

† векторная форма записи;

Уравнение координаты

† векторная форма записи; † в проекциях на ось ОХ: х₀>0, v₀>0, a>0, т.к. векторы

сонаправлены с осью ОХ; † в проекциях на ось ОХ: х₀>0, v₀>0, a<0, т.к. векторы

сонаправлены с осью ОХ; вектор

направлен противоположно оси ОХ;

Уравнение пути

[м]

Графическое представление равноускоренного прямолинейного движения

Графическое представление равнозамедленного прямолинейного движения

СВОБОДНОЕ ПАДЕНИЕ ТЕЛ † движение тела под действием силы тяжести; † свободное падение является равнопеременным движением (пренебрегая со противлением воздуха);

● ускорение свободного падения g = 9,81 м/с²

† всегда направлено к центру Земли; † gсонаправлено с ОУ;

<0 - равнозамедленное – при движении вверх;

>0 - равноускоренное – при движении вниз;

● уравнение координаты

● уравнение пути (S=h)

● уравнение скорости

ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА, БРОШЕННОГО ВЕРТИКАЛЬНО ВВЕРХ

● уравнение координаты а=-g= - 9,81 м/с²

● уравнение пути (S=h)

● уравнение скорости

;

При

за время

, тело достигнет максимальной высоты

ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА, БРОШЕННОГО ГОРИЗОНТАЛЬНО

Закон независимости движений

† если материальная точка участвует одновременно в нескольких движениях, то результирующее перемещение точки равно векторной сумме перемещений, совершаемых ею в каждом движении.

➨ вдоль оси ОХ – равномерное движение (

) ➨ вдоль ОУ – свободное падение (

)

● мгновенная скорость

● горизонтальная скорость

● вертикальная скорость

● модуль скорости

● уравнение координат точки

g = 9,81 м/с²

● уравнение пути (S=h)

ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА, БРОШЕННОГО ПОД УГЛОМ К ГОРИЗОНТУ

➨ вдоль оси ОХ – равномерное движение

➨ вдоль ОУ – равнопеременное движение

до высоты

: движение равнозамедленное, затем – равноускоренное.

● уравнения координат точки

● уравнения перемещений

● уравнения скорости

● модуль скорости

● время подъема на максимальную высоту

● максимальная высота подъема

● максимальный путь

РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ПО ОКРУЖНОСТИ

Движение по окружности

† точка Мдвижется по окружности радиуса R. За время tточка прошла дугуМ₁М₂. Радиус поворачивается на угол

;

● частота вращения

† физическая величина, равная отношению количества

оборотов ко времени

, за которое они совершены;

● единица частоты Герц [Гц]

† частота, при которой тело совершает один оборот за одну секунду;

● период вращения

[с]

† время, за которое точка совершает один полный оборот вокруг оси вращения (на угол

радиан)

● радиан (рад) (единица плоского угла)

† равен углу между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу. В градусном исчислении:

● угловая скорость

† физическая величина, равная отношению угла поворота

ко времени

, за которое поворот произошел; † при одном обороте точка М опишет угол

радиан

— линейная скорость

или

† линейная скорость точки, равномерно движущейся по окружности, оставаясь постоянной по модулю, непрерывно изменяется по направлению и в любой точке направлена по касательной к траектории; †

(

- длина окружности)

— связь между линейной и угловой скоростью

†

Центростремительное ускорение

или

† при равномерном движении тела по окружности его ускорение постоянно по модулю и в любой точке направлено по радиусу к центру окружности;

● вывод формулы центростремительного ускорения

† в момент времени

тело находилось в точке А и имело скорость

. Через промежуток времени

оно переместилось в точку В и имело скорость

. Изменение скорости найдем по правилу вычитания векторов: в точку В перенесем вектор

и вычтем его из вектора

(что равноценно сложению векторов

). Треугольники АОВ и ВСD подобны и имеют равные углы

АОВ=

СВD (углы со взаимно перпендикулярными сторонами)

. Хорда АВ мала, поэтому ее можно заменить дугой АВ, длина которой равна: АВ=

(т.е. произведение скорости на время движения тела от точки А до точки В). Т.к. АО=R, DC=

BD=

;

ЛЕКЦИЯ 2 ВРАЩАТЕЛЬНОЕ движение движение, при котором траектории всех точек вращающегося тела являются окружностями, центры которых лежат на одной оси, называемой осью вращения

АНАЛОГИЯ между ПОСТУПАТЕЛЬНЫМ и ВРАЩАТЕЛЬНЫМ движениями Кинематические характеристики движения

ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ движение

ВРАЩАТЕЛЬНОЕ движение

Путь

Угол поворота

рад

Время

Cкорость

м/с

Угловая скорость

рад/с

Ускорение

м/с²

Угловое Ускорение

рад/с²

Основные кинематические характеристики ВРАЩАТЕЛЬНОГО движения

УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ

† характеризует быстроту ращения тела; † векторная величина;

Средняя угловая скорость

[рад/с]

†отношение угла поворота

радиус-вектора точки за промежуток времени

к длительности этого промежутка: † векторная величина,

Мгновенная угловая скорость

[рад/с]

† вектор, определяемый первой производной угла поворота тела по времени

Направление угловой скорости (правило правого винта)

† вектор угловой скорости

совпадает по направлению с поступательным движением острия винта, который вращается в направлении движения точки по окружности.

— радиан в секунду (рад/с)

† равен угловой скорости равномерно вращающегося тела, все точки которого за 1 с поворачиваются на угол 1 рад.

Период вращения

[с]

† время, за которое точка совершает один полный оборот вокруг оси вращения, т.е. поворачивается на угол

радиан; † так как промежутку времени

соответствует

, то

Частота вращения

[c^-1]

†число полных оборотов, совершаемых телом при его равномерном движении; †

УГЛОВОЕ УСКОРЕНИЕ

[рад/с²]

†векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени:

— радиан на секунду в квадрате (рад/с²)

† равен угловому ускорению равноускоренно вращающегося тела, при котором оно за 1с изменяет угловую скорость на 1 рад/с;

Направление углового ускорения

†вектор углового ускорения

направлен по оси вращения в сторону вектора элементарного приращения угловой скорости;

при ускоренном движении вектор

параллелен вектору

при з амедленном – антипараллелен

Связь между линейными и угловыми характеристиками

† связь между длиной пути S, пройденного точкой по окружности радиуса R и углом поворота φ S=φ·R [м] †связь между линейной скоростью vи угловой скоростью ω v=ω·R[м/с]

Равномерное вращение ω=const;

Равно ускоренное и равно замедленное вращение ω≠const; >0 и ω≠const; <0

Уравнение координаты

Уравнение скорости

φ– угол поворота;

- начальное угловое перемещение; t – время;

- начальная угловая скорость; ε-угловое ускорение;