ПОСТУПАТЕЛЬНОГО движения

ТРАЕКТОРИЯ

†линия, которую описывает материальная точка (или тело) при своем движении;   По траектории различают два вида движения: поступательное и вращательное.

ПУТЬ ∆S [м]

† положительная скалярная величина, не убывающая со временем;   † расстояние ∆S, пройденное материальной точкой (телом) по её траектории;   † пути, пройденные точкой (телом) за последовательные промежутки времени, складываются арифметически;   † ∆S= пройденный путь равен модулю перемещения при прямолинейном движении в одном направлении; По характеру зависимости пути от времени движения делятся на равномерные и неравномерные.

∆S

ПЕРЕМЕЩЕНИЕ [м]

† направленный отрезок, проведенный из начальной точки М1 в заданную точку М2 траектории ( - вектор)   † векторы перемещений складываются геометрически: если материальная точка (тело) одновременно участвует в нескольких движениях, то результирующее перемещение равно векторной сумме перемещений, совершаемых точкой (телом) в каждом из движений;

ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ движение † движение, при котором любая прямая, проведенная в теле, остается параллельной самой себе; † траектории всех точек тела одинаковые;

СКОРОСТЬ

† быстрота изменения перемещения со временем;   † определяет направление тела в данный момент времени;   † векторная физическая величина;

Средняя скорость [м/с]

† отношение перемещения к промежутку времени , в течение которого это перемещение произошло;   † вектор средней скорости совпадает с направлением вектора перемещения ;

— модуль средней скорости (средняя путевая скорость) = [м/с]

† отношение пройденного пути ΔS за промежуток времени Δt † скалярная величина;

Мгновенная скорость [м/с]

† скорость в данный момент времени (в данной точке траектории); † предел (Ɩim), к которому стремится средняя скорость за бесконечно малый промежуток времени Δt † = - первая производная перемещения по времени; † вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории в сторону движения;

— модуль мгновенной скорости [м/с]

† - первая производная пути по времени;   † скалярная величина;

УСКОРЕНИЕ

† характеристика неравномерного движения;   † быстрота изменения скорости со временем;   † векторная физическая величина;

Среднее ускорение [м/с2]

† -изменение скорости за промежуток времени ;   † векторная физическая величина;

Мгновенное ускорение [м/с2]

† ускорение в данный момент времени;   †первая производная скорости по времени;   † предел (Ɩim), к которому стремится среднее ускорение за бесконечно малый промежуток времени Δt

СОСТАВЛЯЮЩИЕ УСКОРЕНИЯ

—тангенциальное ускорение [м/с2]

† характеризует быстроту изменения скорости по модулю;   † направлено по касательной к траектории; †т.к. ,

— нормальное ускорение или [м/с2]

† характеризуетбыстроту изменения скорости по направлению;   † направлено к центру кривизны траектории радиусом R. †т.к. ,

Полное ускорение

† геометрическая сумма тангенциальной и нормальной составляющих;

— модуль полного ускорения   [м/с2]

† ;

ПРИМЕРЫ РАЗЛИЧНЫХ ВИДОВ ДВИЖЕНИЯ

РАВНОМЕРНОЕ движение

† движение, при котором материальная точка (тело) за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения;

ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ движение

† движение, при котором траектория материальной точки – прямая линия;

РАВНОМЕРНОЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ движение

† движение с постоянной по модулю и направлению скоростью; † средняя скорость равна мгновенной скорости ;

ПУТЬ

†

х0, х –начальная и конечная координаты;

ПЕРЕМЕЩЕНИЕ

†

† - путь равен модулю вектора перемещения при движении точки по прямой линии в одном направлении;

Скорость средняя [м/с]

† - перемещение точки за промежуток времени ; † направление совпадает с направлением ; † векторная величина;

Модуль средней скорости = [м/с]

➨ отношение пройденного пути S к промежутку времени t, за который этот путь пройден;   † скалярная величина;

Уравнение координаты

➨ - вектор скорости и ось ОХсонаправлены; ➨ - вектор скорости и ось ОХпротивоположны;

Графическое представление равномерного прямолинейного движения

РАВНОПЕРЕМЕННОЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ движение

† прямолинейное движение материальной точки, при котором ее ускорение с течением времени остается постоянным;

РАВНОУСКОРЕННОЕ прямолинейноедвижение† движение, при котором за любые равные промежутки времени скорость материальной точки увеличивается на одну и ту же величину

РАВНОЗАМЕДЛЕННОЕ прямолинейноедвижение† движение, при котором за любые равные промежутки времени, скорость материальной точки уменьшается на одну и ту же величину

Среднее ускорение [м/с2]

† -изменение скорости за промежуток времени ;   † векторная физическая величина;

Мгновенное ускорение [м/с2]

†первая производная скорости по времени;

Уравнение скорости [м/с]

† векторная форма записи;

Уравнение координаты

† векторная форма записи; † в проекциях на ось ОХ: х0>0, v0>0, a>0, т.к. векторы сонаправлены с осью ОХ;   † в проекциях на ось ОХ: х0>0, v0>0, a<0, т.к. векторы сонаправлены с осью ОХ; вектор направлен противоположно оси ОХ;

Уравнение пути

[м]

Графическое представление равноускоренного прямолинейного движения

Графическое представление равнозамедленного прямолинейного движения

СВОБОДНОЕ ПАДЕНИЕ ТЕЛ † движение тела под действием силы тяжести; † свободное падение является равнопеременным движением (пренебрегая со противлением воздуха);

● ускорение свободного падения g = 9,81 м/с2

† всегда направлено к центру Земли;   † gсонаправлено с ОУ; <0 - равнозамедленное – при движении вверх;   >0 - равноускоренное – при движении вниз;

● уравнение координаты

● уравнение пути (S=h)

● уравнение скорости

ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА, БРОШЕННОГО ВЕРТИКАЛЬНО ВВЕРХ

● уравнение координаты а=-g= - 9,81 м/с2

● уравнение пути (S=h)

● уравнение скорости

;

При за время , тело достигнет максимальной высоты

ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА, БРОШЕННОГО ГОРИЗОНТАЛЬНО

Закон независимости движений

† если материальная точка участвует одновременно в нескольких движениях, то результирующее перемещение точки равно векторной сумме перемещений, совершаемых ею в каждом движении.

➨ вдоль оси ОХ – равномерное движение () ➨ вдоль ОУ – свободное падение ()

● мгновенная скорость

● горизонтальная скорость

● вертикальная скорость

● модуль скорости

● уравнение координат точки

g = 9,81 м/с2

● уравнение пути (S=h)

ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА, БРОШЕННОГО ПОД УГЛОМ К ГОРИЗОНТУ

➨ вдоль оси ОХ – равномерное движение ➨ вдоль ОУ – равнопеременное движение

до высоты : движение равнозамедленное, затем – равноускоренное.

● уравнения координат точки

● уравнения перемещений

● уравнения скорости

● модуль скорости

● время подъема на максимальную высоту

● максимальная высота подъема

● максимальный путь

РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ПО ОКРУЖНОСТИ

Движение по окружности

† точка Мдвижется по окружности радиуса R. За время tточка прошла дугуМ1М2. Радиус поворачивается на угол ;

● частота вращения

† физическая величина, равная отношению количества оборотов ко времени , за которое они совершены;

● единица частоты Герц [Гц]

† частота, при которой тело совершает один оборот за одну секунду;

● период вращения [с]

† время, за которое точка совершает один полный оборот вокруг оси вращения (на угол радиан)

● радиан (рад) (единица плоского угла)

† равен углу между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу. В градусном исчислении:

● угловая скорость

† физическая величина, равная отношению угла поворота ко времени , за которое поворот произошел;   † при одном обороте точка М опишет угол радиан

— линейная скорость или

† линейная скорость точки, равномерно движущейся по окружности, оставаясь постоянной по модулю, непрерывно изменяется по направлению и в любой точке направлена по касательной к траектории; † ( - длина окружности)

— связь между линейной и угловой скоростью

†

Центростремительное ускорение     или

† при равномерном движении тела по окружности его ускорение постоянно по модулю и в любой точке направлено по радиусу к центру окружности;

● вывод формулы центростремительного ускорения     D

† в момент времени тело находилось в точке А и имело скорость . Через промежуток времени оно переместилось в точку В и имело скорость . Изменение скорости найдем по правилу вычитания векторов: в точку В перенесем вектор и вычтем его из вектора (что равноценно сложению векторов и ). Треугольники АОВ и ВСD подобны и имеют равные углы АОВ= СВD (углы со взаимно перпендикулярными сторонами) . Хорда АВ мала, поэтому ее можно заменить дугой АВ, длина которой равна: АВ= (т.е. произведение скорости на время движения тела от точки А до точки В). Т.к. АО=R, DC= BD= ; ;

ЛЕКЦИЯ 2 ВРАЩАТЕЛЬНОЕ движение движение, при котором траектории всех точек вращающегося тела являются окружностями, центры которых лежат на одной оси, называемой осью вращения

АНАЛОГИЯ между ПОСТУПАТЕЛЬНЫМ и ВРАЩАТЕЛЬНЫМ движениями Кинематические характеристики движения

ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ движение

ВРАЩАТЕЛЬНОЕ движение

Путь

S

м

Угол поворота

j

рад

Время

t

с

Время

T

с

Cкорость

υ

м/с

Угловая скорость

w

рад/с

Ускорение

а

м/с2

Угловое Ускорение

e

рад/с2

Основные кинематические характеристики ВРАЩАТЕЛЬНОГО движения

УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ

† характеризует быстроту ращения тела;   † векторная величина;

Средняя угловая скорость [рад/с]

†отношение угла поворота радиус-вектора точки за промежуток времени к длительности этого промежутка: † векторная величина,

Мгновенная угловая скорость [рад/с]

† вектор, определяемый первой производной угла поворота тела по времени

Направление угловой скорости (правило правого винта)

† вектор угловой скорости совпадает по направлению с поступательным движением острия винта, который вращается в направлении движения точки по окружности.

— радиан в секунду (рад/с)

† равен угловой скорости равномерно вращающегося тела, все точки которого за 1 с поворачиваются на угол 1 рад.

Период вращения [с]

† время, за которое точка совершает один полный оборот вокруг оси вращения, т.е. поворачивается на угол радиан;   † так как промежутку времени соответствует , то

Частота вращения [c-1]

†число полных оборотов, совершаемых телом при его равномерном движении;   †

УГЛОВОЕ УСКОРЕНИЕ [рад/с2]

†векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени:

— радиан на секунду в квадрате (рад/с2)

† равен угловому ускорению равноускоренно вращающегося тела, при котором оно за 1с изменяет угловую скорость на 1 рад/с;

Направление углового ускорения

†вектор углового ускорения направлен по оси вращения в сторону вектора элементарного приращения угловой скорости;

при ускоренном движении вектор параллелен вектору

при з амедленном – антипараллелен

Связь между линейными и угловыми характеристиками

† связь между длиной пути S, пройденного точкой по окружности радиуса R и углом поворота φ   S=φ·R [м]   †связь между линейной скоростью vи угловой скоростью ω v=ω·R[м/с]

Равномерное вращение ω=const; =0

Равно ускоренное и равно замедленное вращение ω≠const; >0 и ω≠const; <0

Уравнение координаты

Уравнение координаты

Уравнение скорости

φ– угол поворота; - начальное угловое перемещение; t – время; - начальная угловая скорость; ε-угловое ускорение;

Дата добавления: 2015-10-01; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 896 | Нарушение авторских прав

Лучшие изречения:

Либо вы управляете вашим днем, либо день управляет вами. © Джим Рон
==> читать все изречения...

2362 - | 2093 -