Лекция 3

Тема 2

ДИНАМИКА á раздел механики, изучающий законы движения тел и причины, которые вызывают или изменяют это движение.

Основные динамические характеристики ПОСТУПАТЕЛЬНОГО движения

Инерция

† свойство тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения при отсутствии воздействия на него других тел или их компенсации;

I закон Ньютона (закон инерции)

† существуют такие системы отсчета, относительно которых тело покоится или движется равномерно и прямолинейно до тех пор, пока на него не действуют другие тела или действие других тел компенсируется;

· физический смысл I закона Ньютона

❶ закон утверждает, что будет происходить с телом, если на него не действуют другие тела или действие других тел скомпенсировано;

❷ из всех систем отсчета первыйзакон выделяет те, где он выполняется; такие системы отсчета называются инерциальными;

❸ инерциальные системы отсчета имеют определенное свойство, которое было отмечено Галилеем: никакими механическими опытами нельзя отличить одну инерциальную систему от другой;

● инерциальная система отсчета

† системы отсчета, относительно которых тела движутся с постоянной по модулю скоростью в отсутствии или компенсации внешних воздействий;

Принцип относительности Галилея

† все законы механики имеют одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчета;

Взаимодействие тел

† причиной изменения скорости движения тела является его взаимодействие с другими телами; † все тела обладают свойством, которое называется инертность;

Инертность

† способность тела изменять свою скорость не мгновенно, а за определенный промежуток времени;

МАССА m [кг]

† скалярная физическая величина, являющаяся мерой инертности тела;

● свойства массы

1) масса не зависит от того движется тело или покоится; 2) масса всего тела равна сумме масс его частей;

● плотность вещества

† физическая величина, равная отношению массы mтела к его объему V, т.е. масса тела в единице объема.

ИМПУЛЬС ТЕЛА (количество движения)

[

]

† векторная физическая величина, равная произведению массы тела m на скорость v. † направление вектора импульса тела совпадает с направлением скорости.

Импульс силы

† мера действия силы F на тело за некоторый промежуток времени

II закон Ньютона

или

† ускорение, приобретаемое телом, совпадает по направлению с действующей на него силой и равно отношению этой силы к массе тела; или † импульс силы равен изменению импульса тела;

· физический смысл II закона ньютона

❶ закон связывает кинематические и динамические характеристики одного и того же тела; ❷ закон утверждает, что будет происходить с телом, если на него действуют другие тела или поля; ❸ устанавливает единицу силы 1 Ньютон;

● единица силы 1 Ньютон

† сила, сообщающая телу массой 1 кг ускорение 1 м/с²

= 1 Н =

СИЛА F [H]

† векторная физическая величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате чего тело изменяет свою скорость (приобретает ускорение) или деформируется;

· сила характеризуется

1) точкой приложения; 2) модулем; 3) направлением;

Принцип суперпозиции сил

† если на тело действует несколько сил

, то их можно заменить одной равнодействующей силой

, которая равна векторной сумме всех сил, действующих на тело

или

● сложение сил

находится по правилам сложения векторов и равна геометрической сумме действующих на тело сил

Ш закон Ньютона

† силы, с которыми действуют друг на друга два тела, всегда равны по модулю, противоположно направлены и дей

ствуют вдоль прямой, соединяющей эти тела;

· физический смысл Ш закона Ньютона

❶ закон относится не к одному телу, а к системе тел; ❷ закон утверждает, что во всех случаях, когда какое-либо тело действует на другое, то имеет место не одностороннее действие, а взаимодействие тел; ❸ закон утверждает, что силы возникают парами, имеют одинаковую природу, появляются и исчезают одновременно; третий закон выполняется как в случае взаимодействия тел при непосредственном контакте, так и при взаимодействии посредством поля.

ЛЕКЦИЯ 4 Основные динамические характеристики ВРАЩАТЕЛЬНОГО движения Аналогия между ПОСТУПАТЕЛЬНЫМ и ВРАЩАТЕЛЬНЫМ движениями Динамические характеристики движения

ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ движение	ВРАЩАТЕЛЬНОЕ движение
Масса	m	кг	Момент инерции	J	кг·м²
Cила	F	Н	Момент силы	M	Н·м
Импульс	p = m ×v	кг×м/с	Момент импульса	L = J ×w	кг·м²/с
Второй закон Ньютона	F = m ×a F =	Н	Уравнение динамики вращательного движения	М = J ×e	Н·м
Работа	dA = F×dS	Дж	Работа	dA = M ×dj	Дж
Кинетическая энергия	W_k=	Дж	Кинетическая энергия	W_k=	Дж
Мощность	N = F ×v	Вт	Мощность	N = M w	Вт

Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела

[Н·м]

† или II закон Ньютона для вращательного движения †

- момент инерции тела относительно оси; †

- угловое ускорение;

МОМЕНТ СИЛЫ

[Н·м]

† векторное произведение радиуса-вектора

, проведенного из точки О в точку приложения силы, на эту силу

;

— модуль момента силы:

- угол между радиусом-вектором

и вектором силы

;

● плечо силы

[м]

† кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкой приложения силы;

МОМЕНТ ИМПУЛЬСА ТЕЛА (момент количества движения)

[кг·м²/с] или

†векторное произведение радиуса-вектора

, проведенного из точки О в точку А, на вектор импульса

; † т.к.v=ωr, то L=m·ωr·r=mr²·ω=Jω †J –момент инерции тела относительно неподвижной оси; †

- угловая скорость;

— модуль вектора момента импульса

†

- угол между векторами

;

- плечо вектора

относительно точки О.

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА

„момент импульса замкнутой системы тел есть величина постоянная;

„ для одного тела, J которого меняется

„J₁, J₂,

- –начальные и конечные моменты инерции и угловые скорости тела;

„ для двух взаимодействующих тел

до после взаимодействия

КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ

„вращающегося тела

„ катящегося по плоскости тела без скольжения

МОМЕНТ ИНЕРЦИИ ТОЧКИ

[кг·м²]

† произведение массы точки m на квадрат расстояния r² от этой точки до оси; † скалярная величина;

МОМЕНТ ИНЕРЦИИ ТЕЛА

†сумма произведений масс n материальных точек системы на квадраты их расстояний r²до рассматриваемой оси; † физический смысл: при вращательном движении момент инерции играет такую же роль, как масса при поступательном движении;

Теорема Штейнера

† применяется для определения момента инерции твердого тела относительно произвольной оси; †

- момент инерции тела относительно произвольной оси вращения P; †

-момент инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс тела C; †d² – квадрат расстояния между осями;