Лекция 5

Тема 3	СИЛЫ В МЕХАНИКЕ
В задачах механики учитываются силы:	➨ гравитационные - uсилы тяготения; ➨ электромагнитные - vсилы упругости; wсилы трения.
u СИЛЫ ТЯГОТЕНИЯ (гравитационные силы)	➨ всякое тело, имеющее массу, является источником гравитационного поля – поля тяготения. Через гравитационное поле осуществляется гравитационное взаимодействие; ➨ гравитационные силы (силы тяготения) могут быть только силами притяжения;
Закон всемирного тяготения (И.Ньютон, 1687 г.)	➨ тела притягиваются друг к другу с силой, модуль которой прямо пропорционален произведению их масс, обратно пропорционален квадрату расстояния между ними и направлен вдоль линии, соединяющей центры этих тел;
● гравитационная постоянная G= = =6,67∙10^-11	➨ численно равна силе притяжения между двумя телами массой по 1 кг каждое, расположенными на расстоянии 1 м друг от друга;
СИЛА ТЯЖЕСТИ =mg	➨ сила притяжения тела к Земле. ➨ сила тяжести – это сила тяготения; гравитационная сила; приложена к телу;
● свободное падение	➨ равноускоренное движение, совершаемое под действием силы тяжести в безвоздушном пространстве (вакууме);
● ускорение свободного падения По II закону Ньютона:	➨ ускорение, сообщаемое телу силой тяжести;
1) g не зависит от массы тела; 2) g зависит от массы Земли (на разных планетах разное); 3) g зависит от квадрата радиуса Земли ; ● на экваторе g_Э= 9,78 м/с²; ● на полюсе g_П= 9,83 м/с²; ● на широте g = 9,80 м/с²;
ВЕС ТЕЛА [H]	➨ сила, с которой тело, вследствие его притяжения в Земле, действует горизонтально на опору или растягивает подвес. ➨ вес тела приложен к опоре или подвесу, (а сила тяжести приложена к телу); ➨вес тела численно равен силе упругости;
Вес тела, движущегося с ускорением
● невесомость Р=0	➨ исчезновение веса при движении опоры вниз с ускорением свободного падения, т.е. а=g: OY: ma=P-F_упр (P=F_упр) ma=mg-P P=mg-ma P=m(g-a), т.к. а=g, то Р=0
● перегрузка P=m(g+a)	➨ увеличение веса тела, вызванное ускоренным движением опоры или подвеса вверх: OY: -ma=P-F_упр (P=F_упр) -ma=mg-P P=mg+ma P=m(g+a)
● вес равен силе тяжести Р=mg	➨ если опора (или подвес) неподвижны или движутся равномерно и прямолинейно относительно Земли, то вес тела равен силе тяжести.
Первая космическая скорость км/с	➨ горизонтально направленная минимальная скорость, с которой тело могло бы двигаться вокруг земли по круговой орбите, т.е. превратиться в искусственный спутник земли;
● вывод первой космической скорости	F_т=F_цс(движение по круговой орбите) = , т.к. h=0, , то
Вторая космическая скорость 11,2 км/с	➨ наименьшая скорость, которую надо сообщить телу, чтобы его орбита в поле тяготения Земли стала параболической, т.е. чтобы тело могло превратиться в спутник Солнца.
Третья космическая скорость v₃ = 16,7 км/с	➨ скорость, которую необходимо сообщить телу на Земле, чтобы оно покинуло пределы Солнечной системы.
v СИЛЫ УПРУГОСТИ	➨ силы, возникающие внутри вещества при деформации твердого тела, которые стремятся восстановить первоначальные размеры тела;
Деформация	➨ изменение формы или объема тела при действии на него силы;
● упругие деформации (растяжение, сжатие, изгиб, сдвиг, кручение)	➨ деформации, при которых после прекращения действия внешних сил тело принимает первоначальные размеры и форму (пружина, ластик);
● пластические деформации	➨ деформации, которые сохраняются в теле после прекращения действия внешних сил (пластилин);
Закон Гука (Роберт Гук, 1660 г.) или σ = ε∙ Ε	➨ сила упругости, возникающая при деформации тела, прямо пропорциональна удлинению (деформации) тела и направлена в сторону, противоположную деформации; ➨k – жесткость пружины;
➨ при небольших деформациях напряжение пропорционально относительному удлинению ;
● абсолютное удлинение ∆ℓ =ℓ -ℓ₀	➨ при упругом растяжении стержня под действием силы он удлиняется на величину ∆ℓ;
● относительное удлинение ε =	➨ равно отношению абсолютного удлинения к длине всего стержня; ➨ количественная мера, характеризующая степень деформации, испытываемой телом;
● напряжение σ = [Па]	➨ сила, действующая на единицу площади поперечного сечения;
● модуль Юнга (Е)	➨ равен нормальному напряжению σ, при котором линейный размер тела изменяется в два раза;
Диаграмма напряжений	➨ устанавливает связь между деформацией и напряжением.
➨ σ_п- предел пропорциональности – линейная зависимость σ (ε) выполняется в узких пределах доσ_п; ➨ σ_у – предел упругости - остаточные деформации не возникают при увеличении напряжения до σ_у; ➨ σ_т - предел текучести - напряжение, при котором появляется заметная остаточная деформация; ➨ σ_р - предел прочности - максимальное напряжение, возникающее в теле до разрушения; CD- область текучести или областьпластических деформаций. За точкой D происходит разрушение тела.
w СИЛЫ ТРЕНИЯ	➨ сила сопротивления, действующая на тело и направленная противоположно относительному перемещению данного тела;
· внешнее трение (сухое)	➨ трение, возникающее в плоскости касания двух соприкасающихся тел при их относительном перемещении (трение покоя; трение качения; трение скольжения).
▪ силатрения покоя	➨ сила, которая возникает между соприкасающимися и покоящимися одно относительно другого телами; ➨ максимальная сила трения покоя пропорциональна силе нормального давления;
▪ силатрения скольжения	➨ сила, которая возникает между соприкасающимися и движущимися одно относительно другого телами. ▪ покоя > скольжения; ▪ > ▪ зависит от рода и шероховатости трущихся поверхностей; безразмерная величина;
▪ силатрения качения	➨ сила, возникающая между соприкасающимися и катящимися друг относительно друга телами; ➨ R – радиус катящегося колеса;
· внутреннее трение (жидкое или вязкое)	➨ трение между частями одного и того же тела, например, между различными слоями жидкости или газа, скорости которых меняются от слоя к слою.
▪ силажидкостного трения	➨ сила возникает при движении тела в жидкости. ▪ жидкостного зависит от площади поперечного сечения и формы тела; ▪ скольжения > жидкостного.
Значение силы трения
● достоинства	➨ благодаря трению движется транспорт, удерживается вбитый в стену гвоздь, ходят люди и т.д.
● недостатки	➨ для уменьшения силы трения необходимо: ▪ на трущиеся поверхности нанести смазку (сила трения уменьшается почти в 10 раз), т.е. внешнее трение заменяется значительно меньшим внутренним трением ( > ); ▪ устанавливают шариковые и роликовые подшипники, т.е. заменяют трение скольжения трением качения ()
Движение тела с учетом силы трения
● движение по горизонтальной поверхности	➨ OX: ma=F-F_тр OY:0=N-mg N=mg; F_тр= N= mg ;
● движение по наклонной плоскости (тело скользит)	➨ OX: ma=mg sin -F_тр OY:0=N-mgcos N=mg cos ; F_тр= N= mg cos = = g(sin - );

Тема 4

ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ

Закон сохранения импульса (ЗСИ)

➨ векторная сумма импульсов тел, входящих в замкнутую систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой;

· замкнутая система

➨ механическая система, на которую не действуют внешние силы;

· внешние силы

➨ силы, которые действуют на тела системы со стороны других тел;

· внутренние силы

➨ силы, с которыми тела, входящие в систему, взаимодействуют между собой;

· абсолютно упругий удар

➨ столкновение двух тел, в результате которого в обоих взаимодействующих телах не остается никаких деформаций и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, снова превращается в кинетическую энергию;

· абсолютно неупругий удар

➨ столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое целое;

● удар (соударение)

➨ встреча двух или более тел, при которой взаимодействие длится очень короткое время.

Ракета

➨ любая ракета имеет трубчатый корпус, передний конец которого закрыт обтекателем, а другой представляет собой сопло. Схема ракеты: 1 – головная часть ракеты, в которой расположен полезный груз; 2– баки с топливом;3 – камера сгорания топлива; 4– реактивное сопло, из которого с большой скоростью вырываются газы, в результате чего возникает реактивная сила - сила реакции (отдачи) струи рабочего газа. Движение ракет - пример реактивного движения.

● реактивное движение (РД)

➨ движение тела, возникающее вследствие отделения от него части его массы с некоторой скоростью. Для осуществления РД не требуется взаимодействия тела с окружающей средой, т.к. оно осуществляется в результате взаимодействия с газами, образующимися при сгорании топлива;

● скорость ракеты

➨ по ЗСИ сумма импульсов корпуса ракеты и вытекающих из нее газов равна суммарному импульсу ракеты на старте, который равен нулю. Следовательно: 0=

, отсюда

/ М_р Знак «‒» показывает, что направление скорости ракеты противоположно направлению скорости вылетающих газов. Скорость ракеты можно увеличить двумя способами: 1) увеличить скорость

газов, вытекающих из сопла ракеты; 2) увеличить массу сгораемого топлива

, что приводит к уменьшению полезной нагрузки – массы груза ракеты.

● основоположники космонавтики

➨ К.Э. Циолковский – научно обосновал применение ракет для космических полетов, использование в качестве горючего жидкое топливо, многоступенчатые ракеты; С.П. Королев – руководитель запуска в нашей стране первого в мире искусственного спутника Земли (4.10.1957); Ю.А. Гагарин - первый космонавт (12.04.1961)

МЕХАНИЧЕСКАЯ РАБОТА

А=F·S cos α

➨ скалярная физическая величина, равная произведению модулей векторов силы

и перемещения

, умноженному на косинус угла

между этими векторами;

➨

- работа положительная

➨

- работа равна нулю

➨

- работа отрицательная

● единица работы 1 Джоуль

➨ работа, совершаемая силой в 1 Н на пути в 1 м 1Дж = 1Н×м

● работа переменной силы

➨

● работа силы тяжести

➨

➨ равна произведению силы тяжести на разность высот в начальном

и конечном

положениях тела; ➨ не зависит от длины и формы пути, пройденного телом;

● работа силы упругости

➨

● работа силы трения

➨

< 0, т.к. направления векторов силы и перемещения противоположны.

МОЩНОСТЬ

[Вт]

➨ скалярная физическая величина, равная отношению работы к промежутку времени, за который она совершена; ➨ характеризует быстроту совершения работы;

● мощность при равномерном движении N= F_s×v

➨ если тело движется с постоянной скоростью (v=const), то мощность равна произведению проекции силы на направление перемещения, умноженному на скорость тела;

● единица мощности 1 Ватт

➨ мощность, при которой за время 1 с совершается работа в 1 Дж: 1 Вт = 1 Дж/с

МЕХАНИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ

➨ скалярная количественная мера движения и взаимодействия всех видов материи, способность совершать работу;

КИНЕТИЧЕСКАЯ энергия Е_к=

[Дж]

➨ энергия, которой обладает движущееся тело. Она равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости;

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ энергия Е_р= mgh [Дж]

➨ энергия, обусловленная взаимным расположением тел или частей тела, зависящая от их взаимного положения во внешнем силовом (например, гравитационном) поле;

● потенциальная энергия силы тяжести Е_р= Рh = mgh

➨ энергия возможного действия гравитационного поля Земли на материальную точку, расположенную на высотеhнад уровнем моря; ➨ физическая величина, численно равная произведению силы тяжести Рна высоту h;

● потенциальная энергия упругой деформации

➨ запас энергии деформированного упругого тела ➨ физическая величина, численно равная половине произведения коэффициента упругости тела k на квадрат деформации;

ПОЛНАЯ механическая энергия Е_полн. = Е_к + Е_р

➨ равна сумме кинетической и потенциальной энергий;

➨ падающего тела

➨ упруго деформированного тела

Е_полн.=

Е_полн

Закон сохранения механической энергии Е_к + Е_р = const

➨ в замкнутой системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, механическая энергия сохраняется, т.е. не изменяется со временем;

Закон сохранения и превращения энергии

➨ энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой;

ПРОСТЫЕ МЕХАНИЗМЫ

➨ механизмы, позволяющие получить выигрыш в силе;

● «золотое» правило механики

➨ при совершении одной и той же работы во сколько раз мы выигрываем в силе, во столько же раз проигрываем в расстоянии;

● рычаг

➨ твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси и позволяющее меньшей силой

уравновесить большую силу

;

· правило рычага

➨ рычаг находится в равновесии, если отношение прилагаемых сил обратно пропорционально отношению плеч;

● блок

➨ колесо с желобом, в который пропущена веревка (трос, цепь, ремень);

● неподвижный блок➨ позволяет изменить направления действия силы, однако не дает выигрыша в силе

● подвижный блок➨ дает выигрыш в силе в два раза

● наклонная плоскость ➨ дает выигрыш в силе во столько раз, во сколько раз ее длина больше высоты подъема.

Коэффициент полезного действия КПД

[%]

➨ величина, равная отношению полезной работы ко всей затраченной работе и ли ➨ отношение полезной мощности ко всей подводимой к механизму мощности

● полезная работа

➨ работа, совершенная с использованием механизмов;

● затраченная работа

➨ дополнительная работа, например, работа по преодолению трения в осях, по перемещению механизма; ➨ затраченная работа всегда больше полезной работы;

Тема 5	ОСНОВЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
-представляет собой современную физическую теорию пространства и времени;
Специальная теории относительности (СТО)	➨предложена немецким физиком А.Эйнштейном (1905 г.) для согласования экспериментальных данных по измерению скорости света с теоретической базой классической (ньютоновской) механики. ➨ СТО рассматривает явления, происходящие только в инерциальных системах отсчета. ➨ СТО часто называется релятивистской теорией.
Постулаты теории относительности	➨ теория относительности базируется на двух постулатах. ➨ справедливость постулатов доказывается тем, что следствия, вытекающие из постулатов, хорошо согласуются с результатами многочисленных экспериментов (например, движение элементарных частиц в ускорителях).
❶ принцип относительности Эйнштейна	➨ при одних и тех же условиях все физические явления в любой инерциальной системе отсчета происходят совер-шенно одинаково.
➨ это значит, что никакими экспериментами (механичес-кими, электромагнитными, оптическими и др.), поставлен-ными внутри инерциальной системы, невозможно устано-вить, покоится эта система или движется равномерно и прямолинейно. ➨из данного постулата следует, что при переходе из одной инерциальной системы отсчета к другой математические выражения законов физики не должны изменяться.
❷ принцип постоянства (инвариантности) скорости света	➨ скорость света в вакууме не зависит от скорости движе-ния источников и приемников света и во всех инерциальных системах отсчета одинакова.
➨ из данного постулата следует, что взаимодействия между телами в природе не могут распространяться с бесконечно большой скоростью. Скорость света в вакууме является предельной скоростью передачи сигнала.
Следствия постулатов теории относительности
· относительность расстояний	➨ - длина стержня в неподвижной системе отсчета, отно-сительно которой стержень покоится; - длина стержня в подвижной системе отсчета, относи-тельно которой стержень движется со скоростью . Сокращение длины тем больше, чем больше скорость движения. Поперечные размеры тела не зависят от скорости его движения и одинаковы во всех инерциальных системах отсчета.
· относительность промежутков времени	➨ - интервал времени между двумя событиями, происходя-щими в одной и той же точке неподвижной системы отсчета; ➨ - интервал между этими же событиями в подвижной системе отсчета, движущейся относительно неподвижной со скоростью . Длительность события, происходящего в некоторой точке, наименьшая в той инерциальной системе отсчета, относительно которой эта точка неподвижна. Таким образом, ход часов замедляется в системе отсчета, относительно которой часы движутся.
· релятивистский закон сложения скоростей	➨ - подвижная система отсчета, которая движется со скоростью вдоль оси ОХ относительно неподвижной системы отсчета К. ➨точкаМдвижется со скоростью вдоль оси подвижной системы .
Зависимость массы от скорости (релятивистская масса)	➨ - масса покоящегося тела; масса покоя является величиной, одинаковой для всех систем отсчета, в которых тело покоится. ➨ - масса того же тела, но движущегося со скоростью . При увеличении скорости тела его масса возрастает.
Релятивистский импульс	➨ релятивистский импульс пропорционален вектору скорости.
Закон сохранения релятивистского импульса	➨ релятивистский импульс замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени.
Основной закон релятивистской	➨ вектор результирующей силы , приложенной к материальной точке (телу), равен изменению вектора релятивистского импульса тела (или материальной точки) за единицу времени
динамики
Связь между массой и энергией	➨ полная энергия тела или системы тел равна произведению ее полной релятивистской массы на квадрат скорости света в вакууме.
Энергия покоя	➨ энергия, которой обладает неподвижное тело; ➨ энергия покоя – это внутренняя энергия тела.
Кинетическая энергия тела	➨ представляет собой разность между полной энергией тела и энергией покоя .

Тема 6

МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ

ДАВЛЕНИЕ

[Па]

➨ физическая величина, численно равная отношению модуля силы F, действующей перпендикулярно поверхности, к площади S этой поверхности;

● единица давления - 1 Паскаль

➨ давление, которое производит сила 1Н на перпендикулярную к ней поверхность площадью 1 м² 1 Па = 1 Н/м²

● внесистемные единицы

➨ физическая атмосфера (атм): 1атм = 10⁵ Па (нормальное атмосферное давление); ➨ миллиметр ртутного столба (мм рт. ст.): 1атм = 760 мм рт. ст.

Атмосферное давление

➨ давление, оказываемое атмосферой на все находящиеся в ней предметы;

● атмосфера

➨ воздушная оболочка, состоящая из смеси различных газов и вращающаяся вместе с Землей как единое целое;

● изменение атмосферного давления

➨ атмосферное давление уменьшается с увеличением высоты подъема над Землей;

● измерение давления: - барометры

➨ приборы, предназначенные для измерения атмосферного давления: ‒ ртутный барометр; ‒ барометр - анероид;

- манометры

➨ приборы, предназначенные для измерения давлений жидкостей и газов: ‒ жидкостный открытый (U-образная трубка, открытая с обеих сторон); ‒ закрытый (U-образная трубка, запаянная с одной стороны); ‒ металлический (трубчато-пружинный манометр); ‒ поршневой;

ЗАКОН ПАСКАЛЯ для жидкостей и газов (давление жидкости на глубине

) · гидростатическое давление р=ρgh

➨ жидкость или газ передают производимое на них давление по всем направлениям равномерно; ➨ равно произведению плотности жидкостиρ на модуль ускорения свободного падения g и на высоту h столба жидкости;

● сообщающиеся сосуды

➨ сосуды, соединенные ниже уровня поверхности жидкости;

● закон сообщающихся сосудов

➨ однородная жидкость ρ₁=ρ₂ устанавливается в сообщающихся сосудах на одном и том же уровне h₁ =h₂

➨ высоты столбов разнородных жидкостей , находящихся в сообщающихся сосудах, обратно пропорциональны плотностям этих жидкостей

● гидравлический пресс

➨ два сообщающихся сосуда, заполненные жидкостью (водой или маслом) и закрытые поршнями различной площади;

●

- гидравлический пресс дает выигрыш в силе, но проигрыш в длине пути поршня; ●

- силы, действующие на поршни пропорциональны площадям этих поршней;

Закон Архимеда для жидкостей и газов F_Арх= ρ_жgV_т

➨ на тело, погруженное в жидкость (газ), действует со стороны этой жидкости (газа) выталкивающая сила F_Арх, равная весу вытесненной телом жидкости (газа), направленная вертикально вверх и приложенная к центру тяжести вытесненного объема; ➨V_т– объем погруженной в жидкость части тела; ρ_ж– плотность жидкости;

● условия плавания тел на поверхности жидкости

➨F_Арх= mg – плавает - архимедова сила равна силе тяжести (тело может плавать на данной глубине бесконечно долго); ➨ F_Арх< mg – тонет – архимедова сила меньше силы тяжести (тело тонет и опускается на дно); ➨ F_Арх> mg – всплывает – архимедова сила больше силы тяжести (тело всплывает до тех пор, пока не начнет плавать).

ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ ПО ТРУБАМ

● условие несжимаемости жидкости

➨ при переходе из одного сечения трубы

в другое

несжимаемая жидкость не изменяет свой объем

или

(

)

● стационарное движение жидкости (установившееся)

➨ движение, при котором через любое поперечное сечение трубы за одинаковые промежутки времени t проходит один и тот же объем V жидкости

или

(

)

● уравнение неразрывности

или

➨ - при стационарном движении идеальной жидкости по трубе, в любой точке потока произведение скорости

движения жидкости на поперечное сечение

трубы есть величина постоянная; т.к.

,следовательно, ● в узких частях трубы – скорость движения жидкости больше; ● в широких частях – скорость движения жидкости меньше;

● идеальная жидкость

➨ жидкость, не имеющая структуры, непрерывная и несжимаемая, в которой отсутствует внутреннее трение; ➨ абстрактная модель реальной жидкости, которой можно пользоваться на практике при малых скоростях движения жидкости.

Зависимость давления жидкости от скорости ее течения

➨при стационарном течении жидкости в тех местах, где скорость

течения жидкости меньше, давление р в жидкости больше и, наоборот;