Проверки нормальности распределения случайных погрешностей

Идея критерия состоит в контроле отклонений гистограммы экспериментальных данных от гистограммы с таким же числом интервалов, построенной на основе нормального распределения. Сумма квадратов разностей частот по интервалам не должна превышать значений , для которых составлены таблицы (приложение 3, таблица 3.6) в зависимости от уровня значимости q = 1 - Р и числа степеней свободы k = l - 3, где l - число интервалов.

Схема вычислений :

1. Вычисляют среднее арифметическое значение результата измерений и среднее квадратичное отклонение по формулам:

,

.

2. Результаты измерений, в которых отсутствуют систематические погрешности, группируют по интервалам таким образом, чтобы эти интервалы покрывали всю ось (- ∞, + ∞) и чтобы количество данных в каждом интервале было достаточно большим (не менее 5).

3. Для каждого интервала подсчитывают число m_i результатов измерения, попавших в этот интервал, а затем вычисляют вероятность P_i попадания в этот интервал при нормальном законе распределения, используя формулу Лапласа (табл. 3.7 приложения 3).

.

4. Если в какой-либо интервал теоретически попадает меньше пяти измерений, то его соединяют с соседним интервалом. Затем вычисляют показатель разности частот

,

где l - число всех интервалов (-∞,x), (x₁,x₂),..., (x_{l -1}, ∞);

n - число измерений (n = m₁+m₂+m₃+... +m_n).

5. Выбирают уровень значимости критерия q. Он должен быть достаточно малым, чтобы была мала вероятность отклонить правильную гипотезу.

По уровню значимости q и числу степеней свободы k (таблица 3.6, приложения 3) находим границу критической области , так что

p{ > } = q.

Вероятность того, что получаемое значение превышает , равна q

и мала.

Если оказывается, что , то гипотеза о нормальности отвергается.

Если , то гипотеза о нормальности принимается.

Чем меньше q, тем при том же k больше значение , тем легче выполняется условие и принимается проверяемая гипотеза.