Виды дисперсий и правила их сложения

Наряду с изучением признака по всей совокупности бывает необходимо проследить количественные изменения признака по группам, а так же между группами. Такое изучение вариации достигается посредством вычисления и анализа различных видов дисперсий.

Выделяют дисперсию общую, межгрупповую и внутригрупповую (случайная).

Общая дисперсия измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию:

Межгрупповая дисперсия (факторная) характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине изучаемого признака, возникающее под влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки. Она рассчитывается по формуле:

- средняя величина по отдельной группе

- численность признака по отдельной группе

Средняя из внутригрупповых дисперсий (случайная). Эта вариация возникает под влиянием не учитываемых факторов и не зависит от условия, положенного в основу группировки. Определяется по формуле:

Существует закон, связывающий 3 вида дисперсий, который называется правилом сложения дисперсий:

Пример:

Определить групповую дисперсию, среднюю из групповых, межгрупповую, общую дисперсию по данным таблицы:

Производительность труда 2-х бригад.

№	Изгот. деталей			№	Изгот. деталей
		-2 -1				-3 -2 -1

 

 

Для расчета вычислим среднюю по каждой группе

Подставляем промежуточные значения в формулу, получаем внутригрупповые дисперсии:

Средняя из внутригрупповых дисперсий:

Рассчитаем общую среднюю:

Межгрупповая дисперсия:

Общая дисперсия по правилу сложения:

=3.17+9=12.17

Проверим, вычислим обшую дисперсию обычным способом

 

3. Анализ рядов распределения.

Основная задача анализа вариационных рядов – выявление подлинной закономерности распределения путем исключения влияния второстепенных, случайных для данного распределения факторов. Эта основная задача достигается путем увеличения объема исследуемой совокупности при одновременном уменьшении интервала ряда.