Большое распространение в статистике имеют средние величины. В средних величинах отображаются важнейшие показатели товарооборота, цен. Средние величины- это обобщающие показатели, в которых находят выражение действие общих условий, закономерность изучаемого явления.
Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности.
В практике статистической обработки возникают различные задачи и для их решения требуются различные средние. Виды средней:
средняя арифметическая
средняя геометрическая
средняя гармоническая
средняя квадратическая
средняя кубическая
Какой вид средней выбрать в каждом случае разрешается путем анализа совокупности. Введем понятия и обозначения:
Признак, по которому находится средняя, называется осредненным и обозначается 
; величина осредняемого признака у каждой единицы совокупности называется индивидуальным значением признака или вариантами и обозначается 
; частота – это повторяемость индивидуальных значений признака обозначается f; 
=хi*fi- объем частот.
Средняя арифметическая наиболее распространенный вид средней. Она исчисляется, когда объем осредняемого признака образуется как сумма его значений:
= 
- средняя арифметическая простая
Пример:
Стаж работы: 10 3 5 12 11 7 9
Табельн.
номер рабочего 1 2 3 4 5 6 7
`х= 8,1г.
Часто приходится рассчитывать среднее значение признака по ряду распределения, когда одно и то же значение признака встречается несколько раз. Тогда средняя равна:
- средняя арифметическая взвешенная
Пример:
Заработная плата предприятия
| Предриятие | Численность персонала, чел | Месячный фонд зараб.платы | Средняя зараб.плата |
| Итого | ? |
Определим исходное соотношение средней:
Равна отношению совокупного фонда з/п к общей численности ппп
Допустим, у нас есть данные только граф 1 и 2. Тогда применяется формула средней агрегатной:
= 
Если мы располагаем только данными граф 1 и 3, тогда применяется средняя арифметическая взвешенная:
Допустим, в нашем распоряжение есть данные граф 2 и 3, тогда применяется формула средней гармонической:
- средняя гармоническая взвешенная
Средняя гармоническая применяется тогда, когда статистическая информация не содержит частот по отдельным вариантам, а представлена как их произведение.
В том случае, когда объем явлений, т.е. произведения по каждому признаку равны, применяется невзвешенная средняя гармоническая.
- средняя гармоническая невзвешенная
Средняя невзвешенная используется в тех случаях, когда значения wi для единиц совокупности равны.
Пример:
2 автомобиля прошли один и тот же путь, один со скоростью 60 км/ч, другой 80 км/ч, средняя скорость составит:
