Элементы статистического графика

 

Для выполнения вышеперечисленных требований каждый график должен включать ряд основных элементов: графический образ; поле графика; пространственные ориентиры; масштабные ориентиры; экспликацию.

Графический образ (основа графика) - это геометрические знаки, т.е. совокупность точек, линий, фигур, с помощью которых изображаются статистические показатели. Важно правильно выбрать графический образ, который должен соответствовать цели графика и способствовать наибольшей выразительности изображаемых данных. Графическими являются лишь те образы, в которых свойства геометрических знаков - фигура, размер линий, расположение частей - имеют существенное значение для выражения содержания изображаемых величин, причем каждому изменению выражаемого содержания соответствует изменение графического образа.

Поле графика - это часть плоскости, где расположены графические образы. Поле графика имеет определенные размеры, которые зависят от его назначения. Рекомендуется использовать поле графика с соотношением короткой и длинной сторон 1: √2 т.е.1: 1, 41. Такое соотношение сторон принято для стандартной потребительской бумаги (форматы А и В) Международной организацией по стандартизации (ISO).

Пространственные ориентиры графика задаются в виде системы координатных сеток. Система координат необходима для размещения геометрических знаков в поле графика. Система координат - это совокупность элементов, определяющих положение точки на прямой или кривой линии, на плоскости или в пространстве. Существуют разные системы координат. Наиболее распространенной является система прямоугольных (декартовых) координат вследствие простоты ее построения, выразительности различных соотношений и зависимостей между изображаемыми величинами. Прямоугольная система координат образуется совокупностью двух пересекающихся перпендикулярных прямых, называемых осями координат (рис.1.1). Горизонтальная ось координат называется осью абсцисс, осью X, или осью ОХ, а вертикальная ось - осью ординат, осью У, или осью ОУ. Точка пересечения двух координатных осей (0) называется началом координат, а плоскость, в которой задана система координат, - координатной плоскостью.

 

Рис.1.1 Прямоугольная система координат

 

Направление вправо вверх от начала координат считается положительным, влево и вниз - отрицательным. Поле диаграммы делится осями координат на четыре сектора, которые называются квадрантами и обозначаются римскими цифрами I-IV против часовой стрелки, начиная с верхнего правого квадранта. Первый квадрант используется для изображения положительных величин, третий - только отрицательных, а второй и четвертый - положительных и отрицательных величин. Поскольку в статистике чаще всего имеют дело с положительными величинами, то при построении диаграмм используют в основном первый квадрант. Для облегчения построения и чтения диаграммы ее поля в пределах осей координат покрывают параллельными горизонтальными и вертикальными линиями, которые в совокупности образуют так называемую координатную (или числовую) сетку, каждая линия которой на всем своем протяжении имеет одно числовое значение.

Линии сетки не должны резко выделяться по сравнению с линиями графического образа, как правило, они бывают тоньше линий графического образа. Густота линий сетки должна быть разной в зависимости от целей и назначения диаграммы. Для статистических диаграмм предпочтительнее использовать относительно редкую сетку. В тоже время, количество линий координатной сетки должно быть достаточным для того, чтобы можно было на глаз установить значение изображенных данных. В отдельных случаях, особенно в диаграммах, предназначенных для популяризации данных, координатную сетку не строят.

В практике графического изображения применяется также полярная система координат. Она необходима для изображения циклического движения во времени.

Полярная система координат строится вокруг определенной точки 0, называемой полюсом или центром вращения, и полярной оси ОХ, расположенной на прямой линии (рис.1.2).

 

Рис.1.2 Полярная система координат

 

В полярной системе координат положение любой точки М определяется двумя координатами, одна из которых представляет собой расстояние данной точки от полюса, другая - угол между полярной осью и прямой, соединяющей полюс с данной точкой. Эти координаты называются соответственно полярным радиусом и полярным углом. Полярный угол отсчитывается от полярной оси против часовой стрелки. Нарис.1.2 отрезок ОМ и угол MOM' =α являются полярными координатами точки М.

Для удобства построения и чтения диаграммы в полярной системе координат строится координатная сетка в виде концентрических окружностей с центром в полюсе. При этом деления шкалы могут быть произвольными. Такая координатная сетка называется радиальной (рис.1.3).

 

Рис.1.3 Координатная сетка полярной системы координат

 

Полярная система координат наиболее эффективно используется при изображении сезонных и циклических колебаний. Здесь их применение более целесообразно, чем прямоугольная система координат.

Масштабные ориентиры графика определяются масштабом и системой масштабных шкал. Масштаб графика - это мера перевода числовой величины в графическую.

Масштабной шкалой называется линия, отдельные точки которой могут быть прочитаны как определенные числа. Шкала имеет большое значение в графике и включает три элемента: линию - носитель шкалы; определенное число графических интервалов, расположенных на носителе шкалы в определенном порядке; цифровое обозначение чисел, соответствующее графическим интервалам.

Как правило, цифровым обозначением снабжаются не все деления, а лишь некоторые из них. По правилам числовое значение необходимо помещать строго против соответствующих делений, а не между ними (рис.1.4).

Носитель шкалы может представлять собой как прямую, так и кривую линии. Поэтому различают шкалы прямолинейные (миллиметровая линейка) и криволинейные - дуговые и круговые (циферблат часов).

Носитель шкалы имеет предел, соответствующий длине шкалы.

 

Рис.1.4 Масштабная шкала

 

Графические и числовые интервалы бывают равными и неравными. Если на всем протяжении шкалы равным графическим интервалам соответствуют равные числовые, такая шкала называется равномерной. Когда же равным числовым интервалам соответствуют неравные графические интервалы и наоборот, шкала называется неравномерной.

Масштабом равномерной шкалы называется длина отрезка (графический интервал), принятого за единицу и измеренного в каких-либо мерах. Чем меньше масштаб (рис.1.5), тем гуще располагаются на шкале точки, имеющие одно и то же значение. Построить шкалу - это значит заданный носитель шкалы разметить графическими интервалами с соответствующими числовыми обозначениями согласно условиям задачи.

 

Рис.1.5 Масштабы

 

Как правило, масштаб определяется примерной прикидкой возможной длины шкалы и ее пределов. Например, на поле в 20 клеток надо построить шкалу от 0 до 850. Так как 850 не делится удобно на 20, то округляем число 850 до ближайшего удобного числа, в данном случае 1000 (1000: 20 = = 50), т.е. в одной клетке 50, а в двух клетках 100; следовательно, масштаб - 100 в двух клетках.

Из неравномерных шкал наибольшее распространение имеет десятичная логарифмическая шкала.

Основная идея логарифмической шкалы состоит в том, что в ней интервалы пропорциональны не изображаемым величинам, а их логарифмам. Такой подход имеет преимущество: возможность уменьшения размеров больших чисел через их логарифмические эквиваленты. Однако график с масштабной шкалой в виде логарифмов малодоступен для понимания. Необходимо рядом с линиями логарифмов, обозначенными на масштабной шкале, проставить сами числа, характеризующие уровни изображаемого показателя.

Методика построения логарифмической шкалы следующая.

На логарифмической шкале начало отсчета начинается не от 0, а от 1, так как lg 1=0. Деления логарифмической шкалы размещаются на постоянно уменьшающемся расстоянии друг от друга. Например, если длина шкалы равна 10 см, первое деление шкалы, соответствующее числу 2, будет расположено от начала отсчета шкалы на расстоянии 3,1, а второе, соответствующее числу 3, - на расстоянии 4,77 и т.д. Полученная логарифмическая шкала изображена на рис.1.6

 

Рис.1.6 Прямолинейная логарифмическая шкала

 

Неравномерные интервалы логарифмической шкалы обусловлены тем, что разность логарифмов двух чисел является постоянной величиной при заданном отношении данных чисел независимо от их абсолютных значений. Графически это свойство выражается в том, что расстояние между делениями 2 и 3 то же, что и между делениями 4 и 6 или 6 и 9, а в числах оно выражается в том, что разность логарифмов указанных чисел также является постоянной величиной, равной 0,176.

Графические интервалы логарифмической шкалы, соответствующие числовым интервалам: 1 - 10, 10 - 100, 100 - 1000 и т.д., имеют одинаковую длину и называются циклами или модулями. Деления шкалы в каждом отдельном цикле располагаются одинаково, потому что числа каждого цикла отличаются от предыдущего в 10 раз, следовательно, их логарифмы имеют одинаковые мантиссы и различаются только характеристиками. Например, в интервале 1-10 характеристика чисел равна 0, от 10 до 100-1, от 100 до 1000-2; мантиссы же чисел, скажем, 2, 20, 200, равны одному и тому же числу - 301. Следовательно, в логарифмической шкале повторяются совершенно идентичные по своему построению циклы, которые могут замещать друг друга.

Чтобы облегчить построение и чтение диаграммы, через деления логарифмической шкалы обычно проводят прямые линии, которые образуют соответствующую координатную сетку.

Если логарифмическая шкала нанесена на обе оси координат, то координатная сетка называется логарифмической, а если логарифмическая шкала нанесена только на одну из осей координат, координатная сетка называется полулогарифмической. Она имеет очень широкое распространение в диаграммах.

Наиболее часто логарифмический масштаб наносится на ось ординат, а на оси абсцисс располагают равномерную шкалу для отсчета времени по принятым интервалам (годам, кварталам, месяцам, дням и пр).

Важным элементом графика является экспликация. Каждый график должен иметь словесное описание его содержания. Оно включает в себя название графика, передающее в краткой форме его содержание, подписи вдоль масштабных шкал и пояснения к отдельным частям графика, раскрывающие смысл отдельных элементов графического образа.

Общий заголовок диаграммы должен ясно, точно и кратко, желательно одним предложением, раскрывать ее основное содержание и давать характеристику места и времени, к которым относятся приведенные данные.

На каждой масштабной шкале диаграммы должны быть кратко указаны располагаемые на них величины, а также соответствующие им единицы измерения. Числовые обозначения располагают следующим образом: на горизонтальной шкале (оси абсцисс) - под ней, слева направо в порядке возрастания, а на вертикальной шкале (оси ординат) - слева от нее, снизу вверх в порядке их возрастания. Чтобы правильно обозначить числом начало координатных осей, необходимо выполнять правило: если обе оси имеют нуль в начале координат, то нуль наносится только один раз, если же одна или обе координатные оси начинаются не с нуля, то в начале координат наносятся два числа. Название показателей, которые относятся к оси абсцисс, записывают под осью или рядом с ней справа, а те, что относятся к оси ординат, - под этой осью или рядом с ней слева, снизу вверх.

Числовые обозначения на масштабных шкалах позволяют лишь ориентировочно определить количественные изменения изображаемого явления. Поэтому диаграмма всегда должна сопровождаться данными, которые могут быть приведены или на самой диаграмме, или рядом с ней в виде отдельной таблицы.

Объяснительные надписи, которые раскрывают содержание отдельных элементов графического образа, могут помещаться или на самой диаграмме в виде так называемых ярлыков, или в виде легенды - специально вынесенных за пределы графического образа условных обозначений. В случае применения ярлыков надписи должны быть по возможности более краткими, но точными и размещены таким образом, чтобы было совершенно ясно, к какому элементу графического образа они относятся. Ярлыки удобнее легенды тем, что требуют меньше зрительных усилий при чтении диаграммы. Легенда применяется в тех случаях, когда надписи из-за недостатка места на поле диаграммы размещать неудобно или они слишком длинные. Особенно целесообразна легенда в том случае, если ее можно использовать для нескольких диаграмм.

Диаграмма может сопровождаться примечаниями, в которых указаны источники данных, раскрыты содержание и методика их получения.

Надписи на диаграмме для удобства чтения рекомендуется размещать горизонтально.

4. Классификация видов графиков

 

Существует множество видов графических изображений. Их классификация применительно к целям графической обработки статистических данных в энергетике, экономике, экологии следующая:

а) по форме графического образа;

б) по способу построения и задачам изображения.

 

- Классификация графиков по форме графического изображения

 

Формы графического образа разнообразны: геометрические и фигурные (негеометрические) знаки с плоскостным или объемным изображением. В соответствии с этим различают графики точечные, линейные, плоскостные и пространственные (объемные).

При построении точечных диаграмм в качестве графических образов применяются совокупности точек; при построении линейных - линии, изолинии. Основной принцип построения всех плоскостных диаграмм сводится к тому, что величины изображаются в виде геометрических фигур и, в свою очередь, подразделяются на столбиковые, полосовые, круговые, секторные, квадратные и фигурные, фоновые. Эти же принципы построения относятся и к объемным графикам, кроме того, к ним относится особая форма объемного графического образа - поверхностное распределение, отражающее зависимость одновременно трех величин.

Классификация графиков по форме графического образа приведена на рис.2.1.

 

Рис.2.1 Классификация графиков по форме графического образа

 

- Классификация графиков по способу построения и задачам изображения

 

По способу построения и задачам изображения графики делятся на диаграммы, графические карты, контрольные карты, взаимосвязанные графики (рис.2.2).

Диаграммы являются наиболее распространенным способом графических изображений. Они - графики количественных отношений. Виды и способы их построения разнообразны. Диаграммы применяются для наглядного сопоставления в различных аспектах (пространственном, временном и др.) независимых друг от друга величин: выработки электроэнергии, генерируемой мощности, потребляемой электроэнергии и т.д. При этом сравнение исследуемых совокупностей производится по какому-либо существенному варьирующему признаку.

 

Рис.2.2 Классификация графиков по способу построения и задачам изображения

 

В зависимости от круга решаемых задач выделяют диаграммы сравнения, структуры, динамики, накопления, рядов распределения величин вариационного ряда.

Графические карты - графики количественного распределения признаков по поверхности или во времени. По своей основной цели они близко примыкают к диаграммам и специфичны лишь в том отношении, что представляют собой условные изображения данных на карте пространства или времени, т.е. показывают пространственное или временное размещение или распространенность данных. Они подразделяются на универсальные графики и статистические карты (картограммы, картодиаграммы).

Контрольные карты - вид графических изображений данных и контрольного диапазона, которые позволяют проводить текущий контроль производственного процесса на промышленном предприятии и прогнозировать его развитие.

Взаимосвязанные графики - вид графических изображений, отражающих временное изменение взаимосвязанных разнообразных показателей. Они подразделяются на накопительные и технологические. Более подробные характеристики указанных выше графиков приведены в соответствующих разделах.

Перечисленные виды графиков не являются исчерпывающими, но они наиболее часто употребляемы.