Укоси – це штучні, а схили – природні похилі поверхні. Всі види земляного полотна, окрім нульових місць, мають такі поверхні.
Порушення стійкості укосів або схилів, на яких розміщене земляне полотно, як правило, є аварійною деформацією і тому важливо вміти оцінити і проаналізувати стійкість укосів і схилів.
В однорідних зв’язних ґрунтах зміщення масивів відбувається по чашеподібних або циліндричних поверхнях, а в сипучих ґрунтах вони наближаються до плоских. Іноді зміщення відбуваються по контакту різнорідних шарів ґрунту. В цьому випадку поверхня зміщення визначається літологічною будовою укосу або схилу.
Стійкість укосу або схилу кількісно можна оцінити з допомогою коефіцієнта стійкості К. в загальному вигляді К є відношенням факторів, що опираються зміщенням, до факторів, що його викликають.
Розрахунки стійкості виконуються як при проектуванні земляного полотна і різних підтримуючих споруд, так і при аналізі стійкості існуючого земляного полотна.
Як правило, оцінку стійкості розглядають як плоску задачу, зважаючи на те, що укоси і схили є протилежними в довжину масивами ґрунту.
Різноманітні природні явища, пов’язані з порушенням стійкості, можна звести до трьох моделей:
- поверхня зміщення чи можливого зміщення має довільну форму, яка обумовлена літологічною будовою укосу або схилу (рис. 5.45 а);
- поверхня зміщення круглоциліндрична (рис. 5.45 б);
- поверхня зміщення плоска (рис. 5.45 в).
В цих моделях вважається, що масив ґрунту (блок) при деформації переміщується як єдине ціле без утворення тріщин і розділення на окремі частини.
При будь-якій формі поверхні можливого зміщення на будь-який виділений з блока зміщення відсік діють сили.
Зовнішньою силою є рівнодіюча всіх діючих на і-й відсік сил Qі. Це може бути сума сил ваги ґрунту в межах відсіку і тиск від ваги земляного полотна, розміщеного на схилі, або сейсмічні сили і т.д. (рис. 5.46 а).
Сила Qі розкладається на дві складові:
де Ті і Nі – тангенціальна і нормальна складові сили Qі;
θі – кут відхилення зовнішньої сили від вертикалі. Кут θ вважається позитивним при відхиленні від вертикалі в сторону можливого зміщення;
βі – кут нахилу основи відсіку відносно горизонту. Кут βі вважається позитивним при нахилі основи відсіку в сторону можливого зміщення.
Внутрішніми є наступні реактивні сили (рис. 5.46 б):
Еі-1 – сила, що замінює дію на і-й відсік розташованого вище масиву;
Еі – сила, що замінює дію на і-й відсік розташованої нижче частини масиву;
Rі – нормальна реакція основи;
сі×lі – сила зчеплення (сі – питоме зчеплення, lі – довжина основи відсіку в площині перерізу);
fі×Rі – сила внутрішнього тертя (f – коефіцієнт внутрішнього тертя ґрунту, fі = tgφі; φі – кут внутрішнього тертя ґрунту).
Розкладемо сили Е1-і і Еі на складові і розглянемо умови граничної рівноваги відсіку. Для цього складемо два рівняння рівноваги як суми проекцій сил на поверхню можливого зміщення І-І і на нормаль до неї ІІ-ІІ.
Для спрощення приймемо ηі-1≈ ηі≈ η0. Тоді
;
.
Часто в розрахунках приймають кути η0 = 0, тобто сили Еі і Еі-1 вважають горизонтальними. З врахуванням цього підставимо Rі з другого рівняння в перше і приведемо подібні члени:
.
Представимо
;
.
Тоді
.
Це рівняння є умовою граничної рівноваги відсіку. Для стійкої рівноваги необхідно, щоб права частина рівняння, яка є сумою утримуючих сил, була в К разів більша лівої його частини – зрушуючої сили Ті. Тоді умова рівноваги буде виглядати так:
.
Знайдемо з рівняння невідому силу Еі. Сила Еі-1 вважається відомою з розгляду рівноваги попереднього відсіку:
. (А)
Запишемо послідовно сили Еі для першого, другого і т.д. відсіків:
;
.
Для будь-якого іншого послідовного відсіку буде вираз (А), а для останнього
. (Б)
Сили Еі називають зсувними силами. Якщо укіс вільний, то Еn=0, а шуканий коефіцієнт стійкості знайдемо з рівняння (Б), прирівнявши його до нуля.
.
В цьому рівнянні відсутній раніше член Туд враховується тоді, коли поверхня нахилена в протилежний можливому зміщенню бік.
Розрахунки К виконуються для одного метра довжини колії.
