Розрахунки стійкості укосів і схилів

Укоси – це штучні, а схили – природні похилі поверхні. Всі види земляного полотна, окрім нульових місць, мають такі поверхні.

Порушення стійкості укосів або схилів, на яких розміщене земляне полотно, як правило, є аварійною деформацією і тому важливо вміти оцінити і проаналізувати стійкість укосів і схилів.

В однорідних зв’язних ґрунтах зміщення масивів відбувається по чашеподібних або циліндричних поверхнях, а в сипучих ґрунтах вони наближаються до плоских. Іноді зміщення відбуваються по контакту різнорідних шарів ґрунту. В цьому випадку поверхня зміщення визначається літологічною будовою укосу або схилу.

Стійкість укосу або схилу кількісно можна оцінити з допомогою коефіцієнта стійкості К. в загальному вигляді К є відношенням факторів, що опираються зміщенням, до факторів, що його викликають.

Розрахунки стійкості виконуються як при проектуванні земляного полотна і різних підтримуючих споруд, так і при аналізі стійкості існуючого земляного полотна.

Як правило, оцінку стійкості розглядають як плоску задачу, зважаючи на те, що укоси і схили є протилежними в довжину масивами ґрунту.

Різноманітні природні явища, пов’язані з порушенням стійкості, можна звести до трьох моделей:

- поверхня зміщення чи можливого зміщення має довільну форму, яка обумовлена літологічною будовою укосу або схилу (рис. 5.45 а);

 

- поверхня зміщення круглоциліндрична (рис. 5.45 б);

 

 

- поверхня зміщення плоска (рис. 5.45 в).

 

В цих моделях вважається, що масив ґрунту (блок) при деформації переміщується як єдине ціле без утворення тріщин і розділення на окремі частини.

При будь-якій формі поверхні можливого зміщення на будь-який виділений з блока зміщення відсік діють сили.

Зовнішньою силою є рівнодіюча всіх діючих на і-й відсік сил Q_і. Це може бути сума сил ваги ґрунту в межах відсіку і тиск від ваги земляного полотна, розміщеного на схилі, або сейсмічні сили і т.д. (рис. 5.46 а).

Сила Q_і розкладається на дві складові:

де Т_і і N_і – тангенціальна і нормальна складові сили Q_і;

θ_і – кут відхилення зовнішньої сили від вертикалі. Кут θ вважається позитивним при відхиленні від вертикалі в сторону можливого зміщення;

β_і – кут нахилу основи відсіку відносно горизонту. Кут β_і вважається позитивним при нахилі основи відсіку в сторону можливого зміщення.

Внутрішніми є наступні реактивні сили (рис. 5.46 б):

Е_і-1 – сила, що замінює дію на і-й відсік розташованого вище масиву;

Е_і – сила, що замінює дію на і-й відсік розташованої нижче частини масиву;

R_і – нормальна реакція основи;

с_і×l_і – сила зчеплення (с_і – питоме зчеплення, l_і – довжина основи відсіку в площині перерізу);

f_і×R_і – сила внутрішнього тертя (f – коефіцієнт внутрішнього тертя ґрунту, f_і = tgφ_і; φ_і – кут внутрішнього тертя ґрунту).

Розкладемо сили Е_1-і і Е_і на складові і розглянемо умови граничної рівноваги відсіку. Для цього складемо два рівняння рівноваги як суми проекцій сил на поверхню можливого зміщення І-І і на нормаль до неї ІІ-ІІ.

Для спрощення приймемо η_і-1≈ η_і≈ η₀. Тоді

;

.

Часто в розрахунках приймають кути η₀ = 0, тобто сили Е_і і Е_і-1 вважають горизонтальними. З врахуванням цього підставимо R_і з другого рівняння в перше і приведемо подібні члени:

.

Представимо

;

.

Тоді

.

Це рівняння є умовою граничної рівноваги відсіку. Для стійкої рівноваги необхідно, щоб права частина рівняння, яка є сумою утримуючих сил, була в К разів більша лівої його частини – зрушуючої сили Т_і. Тоді умова рівноваги буде виглядати так:

.

Знайдемо з рівняння невідому силу Е_і. Сила Е_і-1 вважається відомою з розгляду рівноваги попереднього відсіку:

. (А)

Запишемо послідовно сили Е_і для першого, другого і т.д. відсіків:

;

.

Для будь-якого іншого послідовного відсіку буде вираз (А), а для останнього

. (Б)

Сили Е_і називають зсувними силами. Якщо укіс вільний, то Е_n=0, а шуканий коефіцієнт стійкості знайдемо з рівняння (Б), прирівнявши його до нуля.

.

В цьому рівнянні відсутній раніше член Т_уд враховується тоді, коли поверхня нахилена в протилежний можливому зміщенню бік.

Розрахунки К виконуються для одного метра довжини колії.