Воды и пищи в организм людей и животных, принятые в США

(T — средняя продолжительность жизни; M — масса тела, для

пищи указан “сырой вес”) [22].

Вид	Пол	T, годы	М, кг	Воздух, л/мин	Вода, мл/день	Пища, г/день
Человек Мышь	м ж м ж	2,5 2,5	0,030 0,025	7,5^* 6,0^* 0,03 0,03		3,6 3,25

* Приведены скорости поступления воздуха для состояния покоя. При легкой физической нагрузке эта скорость принимается равной 29 л/мин у мужчин и 19 л/мин у женщин, а при тяжелой физической работе эти значения возрастают соответственно до 43 л/мин и 25 л/мин.

Пример 5.3. Вычислить частость дополнительного риска в следующих условиях. Группу риска составляют работающие в помещениях, воздух которых содержит токсикант с концентрацией 0,2 мг/м³. Предполагается, что группа риска будет работать в этих помещениях ежедневно в течение 8 час на протяжении 10 лет (считать, что в году 250 рабочих дней). Использовать соотношение между дополнительным риском и дозой, описываемое уравнением: q_e = 0,03 ln D + 0,05. Последнее было получено в результате опытов над животными, в которых исследуемый интервал доз составлял 2000–20 000 мг, а отношение длительности времени экспериментов к средней продолжительности жизни животных равнялось 0,15.

Согласно данным табл. 5.2, в течение рабочего дня человек вдыхает 10 м³воздуха. По условиям задачи c = 0,2 мг/м³, a время накопления дозы t равно 250Ч10 = 2500 дней. Накопленная доза равна

D = cЧvЧt = (0,2 мг/м³) · (10 м³/день) · (2500 дней) = 5000 мг.

Это количество находится в пределах вышеуказанного интервала исследованных доз. Время, равное 10 годам, соответствует доле 10/70 = 0,14 от средней продолжительности жизни человека (если полагать, что последняя составляет 70 лет) — это также практически совпадает с величиной, характеризующей условия экспериментов над животными. Таким образом, полученную в результате наблюдений формулу можно использовать и для оценки дополнительного риска, обусловленного действием рассматриваемого токсического вещества на людей. Искомая частость риска будет равна

q_e = 0,03 ln5000+ 0,05 = 0,31.

Для описания связи между дозой и откликом на нее предложено несколько математических моделей. Ниже рассматриваются две из них — модель оценки риска c использованием распределения Вейбулла–Гнеденко и линейно-квадратичная модель.

5.2.1.Модель оценки риска, использующая распределение

Вейбулла–Гнеденко

Распределение Вейбулла–Гнеденко описывается выражением

F (x) = 1 - , (5.4)

где а и b — положительные параметры.

При изучении влияния токсического вещества на здоровье людей роль независимой переменной величины играет доза этого вещества D. Функция q_e (D) моделирует зависимость “доза – отклик” и дает оценку частости риска, привносимого токсикантом:

q_e (D) = 1 - . (5.5)

Выражение (5.5) можно линеаризовать двойным логарифмированием:

ln[-ln(1- q_e (D)] = ln a +b ln D. (5.6)

Эта зависимость может использоваться в качестве уравнения линейной регрессии. Его параметры a и b можно найти, если есть по крайней мере две пары значений, полученных при токсикологических (экспериментальных) исследованиях. Если было установлено, что значению D ₁ соответствует частость q_e, ₁, а величине D ₂ — частость q_e, ₂, то коэффициенты уравнения линейной регрессии вычисляются по формулам:

b = {ln[–ln(1– q_e, ₂)] – ln[–ln(1 – q_e, ₁)]}/ln(D ₂/ D ₁), (5.7)

a = -ln(1- q_e, ₁)/ D ₁ ^b или a = -ln(1- q_e, ₂)/ D ₂ ^b. (5.8)

Зная коэффициенты a и b, можно определить дозу токсиканта, соответствующую частости обусловленного им риска, преобразовав выражение (5.4):

D = {[–ln(1– q_e)]/ a }^{1/ b}. (5.9)

Пример 5.4. В процессе выявления профессионального риска, связанного с воздействием некоторого токсиканта, фиксировались случаи патологических изменений в двух группах персонала, испытавших раз-ные дозовые нагрузки. Первая группа риска насчитывала 100человек, каждый из которых получил малую дозу токсиканта — 0,1 мг. В этой группе было отмечено 13 случаев патологии, в то время как число ожидавшихся случаев этой патологии предполагалось равным 8. Во второй группе риска было 120 человек, каждый из них получил дозу, равную 2,0 мг. Число патологических нарушений, зафиксированных в этой группе, составило 32 против 10 ожидавшихся. Требуется определить коэффициенты зависимости (5.5) и найти дозу, при которой частость дополнительного риска равна 0,1.

В данной задаче N_t _,1 = 100, D ₁ = 0,1 мг, N_t _,2 = 120, D ₂ = 2,0 мг, E_t _,1 = 13, E_с _,1 = 8, E_t _,2 = 32, E_с _,2 = 10. Условия задачи позволяют вычислить частости дополнительного риска для каждой из исследованных групп:

q_e _,1 =(q_t _,1- q_c _,1)/(1- q_c _,1)=[(E_t _,1/ N_t _,1)-(E_с _,1 / N_t _,1)]/(1- E_с _,1/ N_t _,1) =

= [(13/100)-(8/100)]/(1-8/100) = 0,05,

q_e _,2=(q_t _,2- q_c _,2)/(1- q_c _,2)=[(E_t _,2/ N_t _,2)-(E_с _,2/ N_t _,2)]/(1- E_с _,2/ N_t _,2) =

= [(32/120)-(10/120)]/(1-10/120) = 0,2.

Так как имеются две точки для линии регрессии, то коэффициенты выражения (5.5) вычисляются по формулам (5.7) и (5.8):

b ={ln[-ln(1-0,2)]-ln[-ln(1-0,05)]}/ln(2/0,1)=0,49,

a = -ln(1-0,05)/(0,1)^0,49= 0,15.

Таким образом, в рассмотренном случае зависимость между дозой токсиканта и реакцией на нее в виде избыточного риска можно представить следующим выражением:

q_e (D) = 1 - .

Можно сказать, что в результате решения данной задачи проведено моделирование воздействия токсиканта на основе использования распределения Вейбулла-Гнеденко. Теперь, чтобы получить значение дозы при установленной величине частости риска 0,1, надо применить формулу (5.9):

D = {[-ln(1 - 0,1)]/0,15}^1/0,49 = 0,48 мг.