Принципы построения группировок
1. Выбор группировочного признака
В зависимости от вида группировочных признаков различают группировки по количественным и качественным (атрибутивным) признакам.
2. Определение числа групп:
Если в основании группировки атрибутивный (качественный) признак, то количество групп равняется количеству значений этого признака
Если в основании группировки лежит количественный признак, то число групп определяют по формуле Стерджесса:
,где
— число групп
— число единиц совокупности
3. Выбор интервала группировки:
Интервал группировки — это значение варьирующего признака, лежащее в определенных пределах. Нижняя граница интервала — это значение наименьшего признака в интервале. Верхняя граница — это наибольшее значение в интервале.
Величина интервала — это разница между верхней и нижней границами.
Интервалы группировок могут быть равными и неравными.
Равные интервалы применяются в тех случаях, когда значение количественного признака внутри совокупности изменяется равномерно.
Величина равных интервалов определяется по формуле:
, где
— величина интервала
- максимальное значение признака в совокупности
— минимальное значение признака в совокупности
— число групп
Правила округления интервалов:
Если интервал имеет один знак ДО запятой, то полученное значение округляется до десятых (0,88 = 0,9; 8,715 = 8,7)
Если величина интервала имеет два знака ДО запятой, то полученное значение округляется до целых (11,11 = 11; 29,98 = 30)
Если интервал трех, четырех и более значимое число, то интервал принимают кратным 50 или 100
Интервалы бывают открытые и закрытые. Закрытым считается интервал, в котором есть и нижняя и верхняя границы, в противном случае интервал считается открытым. При решении задач неизвестную границу открытого интервала определяют по величине смежного с ним интервала.
Классификация
От группировок следует отличать классификацию. Классификация является основой группировок.
Классификацией называется систематизированное распределение явлений и объектов на определенные группы, классы, разряды на основании их сходства и различия. Отличительной чертой классификации является то, что в основу ее кладется качественный признак.
13. Ряды распределения: понятие и виды
Результатом сводки и группировки является статистический ряд распределения(frequency distribution) – это упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определенному варьирующему признаку.
В зависимости от признака, положенного в основу группировки различают атрибутивные и вариационные ряды распределения.
Атрибутивными называют ряды, построенные по качественным признакам.
Вариационными рядами называют ряды распределения, построенные по количественному признаку. Каждый вариационный ряд состоит из двух элементов: вариантов и частот. Вариантами (variant) считаются отдельные значения признака, которые он принимает в вариационном ряду, т.е. конкретное значение варьирующего признака.
Частоты (frequency) – это численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда, показывающие, как часто встречается та или иная варианта в ряду. Частостями называют частоты, выраженные в процентах или долях единицы. Плотность распределения– это частота, рассчитанная на единицу ширины интервала.
В зависимости от характера вариации признака различают дискретные (ungrouped frequency distribution) и интервальные (grouped frequency distribution) вариационные ряды. В случае дискретной вариации величина количественного признака принимает только целые значения. В случае непрерывной вариации величина признака у единиц совокупности может принимать в определенных пределах любые значения.
Ряды распределения визуализируются с помощью графического изображения.
Полигон (frequency polygon) используется при изображении дискретных вариационных рядов. При этом, на оси абсцисс откладываются значения признака, а на оси ординат – частоты.
Гистограмма (histogram) применяется для изображения интервальных рядов. При этом, на оси абсцисс откладываются интервалы признака, на оси ординат – частоты. В случае, если интервальный ряд построен с неравными интервалами, то вместо частот на ось ординат наносится плотность распределения признака в соответствующих интервалах.
Для изображения вариационных рядов может также использоваться кумулятивная кривая (кривая сумм). При помощи кумуляты (ogive) изображается ряд накопленных частот, которые определяются последовательным суммированием частот по группам и показывают, сколько единиц совокупности имеют значения признака не больше, чем рассматриваемое значение. На ось абсцисс наносятся значения признака, а на оси ординат откладываются накопленные частоты.
Для изображения статистической информации могут использоваться различные виды графиков
14. Метод вторичной группировки
Группировки различают:
Первичные, составленные на основе первичного материала собранного при наблюдениях.
Вторичные, составленные на основе первичных, используется в двух случаях:
когда необходимо мелкие формальные группы, переформировать, в более крупные;
когда надо дать сравнительную оценку материалов собранных в разных местах и по различным методикам.
Группировка, составленная по двум или более признакам, называется – комбинационной.
Признак, по которому происходит выделение групп или типов явлений, называется группировочным или основанием группировки. Основание может быть количественным или атрибутивным. Атрибутивный – это признак, имеющий наименование, (например профессия: швея, учитель и т.д.).
15. Средняя величина: ее сущность и условия применения
Средняя величина является обобщающей характеристикой изучаемой совокупности, показывающей типичный уровень варьирующего признака в расчете на единицу совокупности.
Сущность средней величины заключается в том, что в ней взаимопогашаются отклонения значений признака отдельных единиц совокупности, обусловленные действием случайных факторов и учитывающие изменения, вызванные действием основных факторов.
Общие принципы применения общих величин:
· при определении средней величины необходимо исходить из качественного содержания осредняемого признака.
· рассчитывать среднюю величину необходимо по однородной совокупности.
· общие средние величины подкрепляются групповыми средними.
· необходим обоснованный выбор единицы совокупности.
16 Виды (степенные: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя хронологическая, и структурные: мода, медиана) и формы (простая и взвешенная) средних.
Средние величины, используемые в статистике, относятся к двум классам: степенные и структурные средние.
е – средняя арифметическая; хi – отдельные варианты признака; n – количество групп.
Средняя арифметическая простая используется в том случае, если у всех группировочных признаков равны между собой частоты признака.Среди степенных средних в статистическом анализе наибольшее применение нашли:
1) Средняя арифметическая простая
2)Средняя арифметическая взвешенная – используется, если частоты признака не равны между собой
3) Средняя гармоническая взвешенная используется при отсутствии данных о частотах признака, (F = x·f) и вариантами признака (х)
4) Средняя гармоническая простая используется в том случае, если у всех вариантов признака равны между собой объемы признака (F=const)
5) Средняя квадратическая ()
простая
взвешенная
6) Средняя геометрическая ()
простая
взвешенная
К структурным средним, наиболее часто используемым статистикой, относят Моду и медиану.
Мода (Мо) – это значение признака, наиболее часто встречающегося в данном ряду.
В дискретном ряду распределения моду определяют по наибольшей частоте
В интервальном ряду распределения мода определяются по формуле
Модальный интервал выбирается по максимальной частоте в исследуемом ряду распределения.
Медиана (Ме) – это значение признака, которое приходится на середину ранжированного ряда распределения.
Ранжированный ряд распределения представлен значениями всех признаков в порядке возрастания.
Порядковый номер признака в ранжированном ряду распределения определяется по сумме накопленных частот (кумулятивным частотам).
В дискретном ряду распределения медиана определяется исходя из условий:
Если в вариационном ряду случаев (нечетное число), то значение признака у случая будет медианным, т.е.
Если в вариационном ряду случаев (четное число), то медиана равна средней арифметической из двух серединных значений
В интервальному ряду распределения медиана определяется по формуле
где - начало медианного интервала; - величина медианного интервала; - сумма накопленных частот до медианного интервала; - частота медианного интервала.
Медианный интервал определяется по кумулятивным частотам, где впервые сумма частот превысит половину всех частот.
16. Степенные средние: понятие и виды
Средней величиной называется статистический показатель, который дает обобщенную характеристику варьирующего признака однородных единиц совокупности. Величина средней дает обобщающую количественную характеристику всей совокупности и характеризует ее в отношении данного признака. Так, например, средняя заработная плата дает обобщающую количественную характеристику состояния оплаты труда рассматриваемой совокупности работников. Кроме того, используя средние величины, имеется возможность сопоставлять различные информационные совокупности. Так, например, можно сравнивать различные организации по уровню производительности труда, а также по уровню фондоотдачи, материалоотдачи и по другим показателям. Сущность средней заключается в том, что в ней взаимопогашаются случайные отклонения значений признака и учитываются изменения вызванные основным фактором.
Виды средних величин
Средние величины делятся на два больших класса: степенные средние и структурные средние
Степенные средние:
Арифметическая
Гармоническая
Геометрическая
Квадратическая
Структурные средние:
Мода
Медиана
Выбор формы средней величины зависит от исходной базы расчета средней и от имеющейся экономической информации для ее расчета.
Исходной базой расчета и ориентиром правильности выбора формы средней величины являются экономические соотношения, выражающие смысл средних величин и взаимосвязь между показателями.
