Абсолютные и относительные показатели вариации

 4.1. Абсолютные показатели вариации
Чтобы дать представление о величине варьирующего признака недостаточно исчислить средний показатель. Кроме средней необходим показатель, характеризующий вариацию признака.

Вариация – это изменение значения признака у отдельных единиц совокупности.

Вариация обусловлена действием различных факторов на развитие отдельных единиц совокупности. Чем более разнообразно условие, тем больше его вариация.

Наиболее простой характеристикой вариации признака является размах вариации (R). Размах вариации – это разность между наибольшим и наименьшим значением признака в изучаемой совокупности:

R=xmax – xmin,

где xmax – наибольшее значение признака;

xmin – наименьшее значение признака.

 4.2. Относительные показатели вариации
Для сравнения вариации в разных совокупностях рассчитываются относительные показатели вариации. К ним относятся коэффициент вариации, коэффициент осцилляции и линейный коэффициент вариации (относительное линейное отклонение).

Коэффициент вариации – это отношение среднеквадратического отклонения к среднеарифметическому, рассчитывается в процентах:

 

21. Виды дисперсий, правило их сложения

Если изучаемая совокупность состоит из нескольких частей, то для каждой из них можно рассчитать среднее значение признака и дисперсию. Кроме этого можно рассчитать дисперсию, измеряющую вариацию признака между выделенными частями совокупности.

Таким образом, с помощью разных видов дисперсии можно более глубоко изучить вариацию признака в совокупности. Различают следующие виды дисперсий: общая дисперсия, межгрупповая и внутригрупповая.

 

 

 

 

Указанное соотношение называется правилом сложения дисперсий. Очевидно, что, чем больше величина межгрупповой дисперсии, тем более качественно проведена группировка, тем сильнее факторный признак влияет на общую вариацию. Кроме этого, пользуясь указанным правилом, можно по двум известным дисперсиям рассчитать неизвестную третью дисперсию.

22. Моменты статистических распределений

Рассмотренные выше средние величины и показатели вариации являются частичными случаями единой системы обобщающих статистических характеристик распределения, получившая название момента статистического распределения.

Моментом распределения называют среднюю арифметическую величину из возвышенных до заданного степени отклонений отдельных вариант от некоторой постоянной величины (0, X, х0):

где А - постоянная величина, от которой определяются отклонения (за постоянную величину могут быть взяты ноль, средняя арифметическая X или условное начало отсчета х0); к - показатель степени, определяющий порядок момента.

Для изучения характеристик статистических распределений чаще всего используются моменты первых пяти порядков (к равен 0, 1, 2, 3, 4).

В зависимости от того, что принимается за постоянную величину, от которой определяются отклонения, различают три вида моментов: начальные, центральные и условные.

Моменты распределения, при исчислении которых за исходную величину принимается нуль (А = 0), называют начальными моментами (М):

Моменты распределения, при исчислении которых за исходную величину принимаются отклонения от средней арифметической (А = X), называют центральными моментами (/г):

Моменты распределения, при исчислении которых за исходную величину принимаются отклонение от произвольно взятой величины (х0), то есть от так называемого условного начала отсчета, называют условными моментами (т):

Начальные моменты второго, третьего и четвертого порядков так же как и условные моменты самостоятельного значения не имеют, а используются для упрощенного вычисления центральных моментов.

Анализируя формулы моментов, можно заметить, что начальный момент первого порядка М1 = ^х-^- представляет собой среднюю арифметическую (х) и используется как показатель центра распределения. Центральный момент первого порядка всегда равен нулю (нулевое свойство средней арифметической

в (х _ х)2 й

£ (х(- х) = 0). Центральный момент второго порядка /г2 = '-равна дисперсии. Центральный момент третьего порядка ц3 равна нулю в симметричном распределении и используется для определения показателя асимметрии (скошенности). Центральный момент четвертого порядка применяется при исчислении показателя эксцесса (гостровершинності).

В связи с тем, что теоретическая форма распределения чаще всего неизвестна, вызывает интерес изучение некоторых свойств кривой, построенной по данным эмпирического распределения. В частности, большое значение имеет измерение степени отклонения данного распределения от симметричного и характеристика особенности построения вершины кривой распределения (степени гостровершинності). С этой целью рассчитываются показатели асимметрии (скошенности) и гостровершинності (эксцесса).