Особенности движения частиц в циклических ускорителях

В циклических ускорителях заряженные частицы набирают большую конечную энергию в результате многократного пересечения ускоряющего зазора, к которому приложена сравнительно небольшая разность потенциалов. Энергия, полученная частицей к концу цикла ускорения, слагается, таким образом, из очень большого числа малых порций. Причиной, заставляющей частицы многократно проходить зазор, является магнитное поле. Через одинаковые промежутки времени, равные Т, частица будет возвращаться в одну и ту же точку своей траектории. Таким образом, магнитное поле обеспечивает цикличность движения заряженной частицы но равновесной окружности. Траектории частиц в камере ускорителей могут иметь различный вид (рис. 8.1)

Рис. 8.1. Вид идеальных траекторий частиц в некоторых циклических ускорителях

Еще одной функцией магнитного поля наряду с цикличностью процесса ускорения является обеспечение орбитальной устойчивости движения частиц. В реальных ускорителях существуют причины, заставляющие частицы отклоняться от равновесной орбиты. Другими словами, в ускорителе должна быть реализована фокусировка частиц. Она достигается выбором определенной пространственной конфигурации магнитного поля в области движения частиц. Существуют два метода – сильная и слабая фокусировка

Слабая фокусировка может быть описана следующим образом. Поперечное отклонение частицы от равновесной орбиты может произойти в любом направлении. Однако его всегда можно представить как результат двух независимых смещений: радиального в плоскости равновесной орбиты и вертикального отклонения от этой плоскости. Поэтому в ускорителе должны быть обеспечены, соответственно, радиальная и аксиальная (вертикальная) фокусировки (рис. 8.2).

Рис. 8.2. К пояснению принципа слабой фокусировки

Разложим вектор индукции магнитного поля на две составляющие – аксиальную и радиальную. Аксиальная составляющая Bz, которая в любой точке междуполюсного зазора имеет постоянное направление, обусловливает силу Лоренца, направленную к оси z. Cила Лоренца, обусловленная радиальной составляющей В_r всегда направлена к плоскости равновесной орбиты, т. е. является фокусирующей. В этом несложно убедиться, если иметь в виду, что выше и ниже средней плоскости составляющая Вr имеет противоположные направления. Под действием возвращающей силы Лоренца частицы совершают свободные аксиальные колебания относительно плоскости равновесной орбиты.

Фокусирующая сила пропорциональна отклонению z частицы от плоскости равновесной орбиты. Из механики известно, что движение материального тела под действием силы, пропорциональной отклонению, носит колебательный характер. Поэтому движение заряженной частицы под действием вертикальной фокусирующей силы действительно будет колебательным.

Теперь рассмотрим радиальную фокусировку частиц. Предположим, что по какой-либо причине частица сместилась с равновесной орбиты и удалилась от ее центра на определенное расстояние. Для того чтобы частица обращалась по окружности, необходимо приложить к ней центростремительную силу. Но на частицу действует также сила Лоренца, возвращающая ее к равновесной орбите. Если частица отклонилась от стационарной орбиты по направлению к центру, то магнитное поле не может удержать частицу на радиусе, поэтому она будет двигаться так, чтобы перейти на орбиту, где центростремительная сила станет равна магнитной, т. е. и в этом случае она будет двигаться в сторону равновесной окружности. В результате частица, отклонившаяся в радиальном направлении, будет совершать свободные радиальные колебания относительно стационарной орбиты.

Конечная энергия релятивистских заряженных частиц, которую можно получить в слабофокусирующем ускорителе, пропорциональна значению индукции магнитного поля и радиусу равновесной орбиты, поэтому увеличить энергию частиц можно увеличением индукции B и радиуса r0. Значение индукции для магнитопровода из стали не может превышать 1,5–2Т, следовательно, конечная энергия частиц может быть повышена лишь при увеличении радиуса равновесной орбиты. Однако при увеличении радиуса растут амплитуды аксиальных и радиальных колебаний частиц. Чтобы частицы не попадали на стенки ускорительной камеры, ее сечение приходится увеличивать, что вызывает значительные конструктивные трудности.

Решить возникающее противоречие позволяет метод сильной фокусировки (рис. 8.3). Для усиления аксиальной фокусировки желательно иметь магнитное поле, индукция которого резко спадает по радиусу. Однако в таком поле частицы сильно дефокусируются в радиальном направлении. Для улучшения же радиальной фокусировки необходимо использовать поля, нарастающие с увеличением радиуса.

Чередуя вдоль орбиты частиц участки магнитного поля с n >> 1 и n << 0, можно при определенных условиях значительно усилить фокусировку частиц в обоих направлениях – аксиальном и радиальном. Такой метод обеспечения орбитальной устойчивости получил название сильной фокусировки.

В простейшем случае в сильнофокусирующем ускорителе используют электромагнит, состоящий из большого числа секторов одинаковой длины. Эти секторы выполняют двух типов: с резко нарастающим (n << 0) и резко спадающим (n >> 1) по радиусу магнитными полями. Сектора расположены вдоль орбиты поочередно. Два соседних сектора образуют элемент периодичности магнита.

Действие элемента периодичности на заряженные частицы в рассмотренном случае аналогично действию на световые лучи оптической системы из двух линз – фокусирующей и рассеивающей (рис. 8.4). Поскольку фокусное расстояние положительно, это означает, что рассматриваемый объектив является собирающим. Кроме дефокусировки в аксиальном и радиальном направлениях может наблюдаться также разброс и по ходу движения частиц (частицы с различающимися энергиями будут двигаться с разными скоростями). До открытия принципа автофазировки считалось, что в процесс ускорения могут быть вовлечены лишь те частицы, для которых равенство частот выполняется точно. Но число таких частиц (они называются синхронными) бесконечно мало.

Открытие принципа автофазировки опровергло эти представления. Оказалось, что как при изменении во времени частоты переменного напряжения, так и при изменении магнитной индукции ускоряться будут не только синхронные частицы, но и большая группа частиц, для которых условие резонанса выполняется в среднем. Проследим поведение частиц, вступивших в ускоряющий зазор несколько раньше и несколько позже синхронной частицы. Частица, прошедшая зазор раньше равновесной, получит большее приращение энергии, и, соответственно, период обращения этой частицы окажется больше, а частота обращения – меньше, чем у синхронной, и она вторично пересечет зазор при фазе j > 0. Теперь период обращения частицы окажется меньше (а частота больше), чем у синхронной, и она вновь пересечет зазор раньше, и т. д. Таким образом, в процесс ускорения будут вовлечены многие частицы, частоты обращения которых соответствуют некоторому интервалу.

Фазовые колебания приводят к тому, что увеличение энергии равновесных и неравновесных частиц с течением времени происходит по-разному. Энергия синхронных частиц суммируется из одинаковых порций и нарастает по линейному закону. Приращение энергии остальных частиц происходит порциями – то большими, то меньшими. Поэтому энергия неравновесных частиц колеблется относительно энергии равновесных частиц.

Циклотрон

В циклотроне ионы ускоряются переменным электрическим полем постоянной частоты (рис. 8.5). Магнитное поле является постоянным во времени и однородным. Движение частиц происходит в плоской вакуумной камере 2, расположенной между полюсами электромагнита 1 и 3. В камере помещаются электроды ускорительной системы – дуанты. Они представляют собой короткие полые полуцилиндры, изготовленные из меди. К дуантам подключен источник высокочастотного напряжения, поэтому в зазоре между ними образуется переменное электрическое поле.

Ионы начинают движение в центре вакуумной камеры, где расположен ионный источник 4. Когда электроды ускорительной системы имеют показанную на рисунке полярность, положительные ионы из источника ускоряются в направлении отрицательного правого дуанта. Электрическое поле в полость дуанта практически не проникает, поэтому ион в нем движется под действием только магнитного поля. Его траектория является полуокружностью.

                        

Для осуществления резонансного ускорения период высокочастотного напряжения в циклотроне выбирают равным периоду обращения. Поэтому к моменту выхода иона из правого дуанта пройдет половина периода высокочастотного напряжения и полярность электрического ноля в зазоре изменится на обратную. Ион будет ускоряться к ставшему отрицательным левому дуанту и пересечет зазор при том же значении напряжения между дуантами, при котором он начал свое движение. В левом дуанте ион опишет полуокружность большей длины и вновь пройдет ускоряющий зазор при исходной фазе переменного напряжения. Этот процесс повторяется многократно. В результате ион в циклотроне движется в резонанс с изменением высокочастотного электрического поля и дважды за период обращения проходит ускоряющий зазор. Его траектория представляет собой разворачивающуюся спираль.

Ускоренные частицы могут быть либо выведены из вакуумной камеры, либо использованы внутри нее для бомбардировки мишени 5. В первом случае применяют специальное выводное устройство, называемое дефлектором (рис. 8.6). Дефлектор состоит из двух изогнутых пластин, в пространство между которыми ионы попадают в результате движения по спиральной траектории.

Предел энергии, достижимой ионами в циклотроне, обусловлен релятивистским возрастанием их массы и уменьшением магнитной индукции с увеличением радиуса орбиты. Несмотря на то, что этот предел (он составляет 20–25 МэВ) давно перекрыт современными ускорителями других типов, интерес к циклотрону не ослабевает, и делаются многочисленные попытки расширить его энергетический диапазон. Причина повышенного внимания к циклотрону заключается в том, что он позволяет получать большие токи частиц. По этому параметру циклотрон значительно превосходит другие циклические ускорители. Кроме того, его конструкция проста и он удобен в эксплуатации.

Чтобы процесс ускорения в циклотроне не нарушался, необходимо обеспечить постоянство частоты обращения ионов. Однако по мере ускорения частицы (т. е. удаления ее от центра вакуумной камеры) происходит релятивистское возрастание массы. Следовательно, это условие можно выполнить лишь в том случае, если магнитная индукция В возрастает с увеличением радиуса по тому же закону, по которому в зависимости от r увеличивается масса частицы. Но в обычном циклотроне применить возрастающее по радиусу магнитное поле нельзя, так как это приведет к нарушению аксиальной фокусировки частиц. Оказывается, что оба противоречивых требования (обеспечение фокусировки и постоянства частоты обращения) могут быть удовлетворены, если создать определенную структуру поля в области движения частиц. Один из возможных вариантов решения задачи показан на рис. 8.7.

Рис. 8.7. Вариант накладок изохронного циклотрона

На полюсах магнита укреплены стальные спиральные накладки прямоугольного сечения, называемые шимами. Вследствие этого между полюсами образуются спиральные области, в которых индукция усилена. Области усиленной индукции называются горбами, а области более слабой индукции – впадинами. Значение индукции магнитного поля в зазоре в этом случае периодически меняется (варьируется) как по радиусу, так и по азимуту (отсюда произошло название ускорителя – циклотрон с пространственной вариацией магнитного поля, или изохронный циклотрон).

Структуру поля подбирают таким образом, чтобы среднее значение В увеличивалось с увеличением радиуса. Из рисунка видно, что в междуполюсном зазоре ускорителя чередуются области с нарастающей и спадающей по радиусу магнитной индукцией. Эти области характеризуются показателями спада. Возрастание среднего значения индукции магнитного поля по радиусу обеспечивает неизменность частоты обращения ионов в течение всего цикла ускорения, или, как говорят, изохронизм движения. Поэтому рассматриваемый ускоритель известен также как изохронный циклотрон. Вариация магнитного поля в изохронном циклотроне может быть достигнута не только за счет использования спиральных шимов описанной конструкции. Для этой цели могут применяться также шимы других видов. Достижимая энергия ионов в изохронном циклотроне оказывается соизмеримой с их энергией покоя WQ. Это во много раз больше, чем в циклотроне обычной конструкции.