Справочный материал для учителя

Пирамида

Пирамидой называется многогранник, образованный всеми отрезками, соединяющими данную точку – вершину пирамиды – с точками плоского многоугольника – основания пирамиды. Поверхность пирамиды состоит из основания и боковых граней. Каждая боковая грань – треугольник. Одной из его вершин является вершина пирамиды, а противолежащей ей стороной – сторона основания пирамиды. Боковыми ребрами пирамиды называются ребра, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания. Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания.

На рисунке 1 изображена пирамида. Ее основанием является многоугольник А ₁ А ₂... А_n, вершина пирамиды – S, боковые ребра – SA ₁, SA ₂, …, SA_n, высота пирамиды – SX. Пирамида называется п-угольной, если в ее основании лежит п -угольник. Треугольная пирамида называется также тетраэдром.

Цилиндр

Цилиндром (точнее круговым цилиндром) называется тело, образованное заключенными между двумя параллельными плоскостями отрезками всех параллельных прямых, пересекающих круг в одной из плоскостей. Отрезки с одним концом на окружности этого круга называются образующими цилиндра.

Поверхность цилиндра состоит из оснований цилиндра – двух равных кругов, лежащих в параллельных плоскостях, и боковой поверхности.

Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований. В дальнейшем мы будем рассматривать только прямой цилиндр, называя его для краткости просто цилиндром.

На рисунке 2 изображен прямой цилиндр. Он образован отрезками XX' параллельных прямых, заключенными между параллельными плоскостями α и α '. Его основаниями являются круги К и К ' в этих плоскостях.

Прямой цилиндр можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольника вокруг его стороны как оси (рис. 3).

Радиусом цилиндра называется радиус его основания. Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями оснований. Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований. Она параллельна образующим. Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра, называется осевым сечением. Плоскость, проходящая через образующую цилиндра и перпендикулярная осевому сечению, проведенному через эту образующую, называется касательной плоскостью цилиндра.

Конус

Конусом (точнее круговым конусом) называется тело, образованное всеми отрезками, соединяющими данную точку – вершину конуса – с точками некоторого круга – основания конуса.

Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими конуса. Поверхность конуса состоит из основания и боковой поверхности.

Конус называется прямым, если прямая, соединяющая вершину конуса с центром основания, перпендикулярна плоскости основания. В дальнейшем мы будем рассматривать только прямой конус, называя его для краткости просто конусом.

На рисунке 4 изображен прямой конус. Его вершиной является точка S, а основанием – круг К в плоскости α. Конус образован всеми отрезками SX, соединяющими вершину S с точками X основания.

Прямой конус можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольного треугольника вокруг его катета как оси (рис. 5).

Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания. У прямого конуса основание высоты совпадает с центром основания. Осью прямого конуса называется прямая, содержащая его высоту. Сечение конуса плоскостью, проходящей через его ось, называется осевым сечением. Плоскость, проходящая через образующую конуса и перпендикулярная осевому сечению, проведенному через эту образующую, называется касательной плоскостью конуса.

Урок 10
Числовой луч

Цели урока: познакомить учащихся с понятием «числовой луч»; ввести понятие о единичном отрезке на числовом луче; совершенствовать навыки составления и решения задач; продолжить работу с математическими графами; развивать логическое мышление и умение рассуждать.

Ход урока