Впрочем, все неверно с самого начала. Рассел спутал включение предиката с атрибуцией, тогда как между ними, строго говоря, ничего общего. Иными словами, Рассел перепутал предикацию и атрибуцию, а для логика это досадно.
Атрибуция – это как раз отношения между субъектом и атрибутом, то есть качеством, – через посредничество связки «быть». Например: небо (есть) голубое. Это то, что мы называем суждением атрибуции. С точки зрения атрибуции, но только с точки зрения атрибуции, предикат есть атрибут. Так что получается, что суждение атрибуции предстанет в форме: субъект, связка «быть», предикат, который и есть атрибут. Но предикат – это атрибут только с точки зрения субъекта атрибуции. Если суждение не атрибутивное, оно все-таки вполне может иметь предикат. Предикат есть то, что сказано. Это нетрудно: то, что сказано. 2 + 2 = 4 – это предикат. По этому поводу логики говорят: ну нет, это не предикат, потому что нет субъекта. Они идиоты. Недостаточно не найти субъекта, чтобы не было предиката! Если мы спросим, каков субъект в «2 + 2 = 4», то это будет «один», «два» и «три», вот как… «2 + 2 = 4» – это отношения между «один», «два» и «три», рассмотренными сами по себе. «Один», «два» и «три», рассмотренные сами по себе, имеют предикат, каковой является отношением «2 + 2 = 4». Но «предикат» не означает «атрибут», это означает «то, что говорится о какой-либо вещи». По Лейбницу, предикат – это событие. Суждение не является атрибутивным, предикация – это когда говорят о событии, в котором участвует субъект. Я прочту интересующий меня конец фразы из письма к Арно: Арно спрашивает, что же такое вся эта история с включением, включением предиката в субъект.
Я цитирую эту небольшую фразу. Необходимо, чтобы вы выучили ее наизусть и держали в вашем сердце, это даст вам гарантию от всякой бессмыслицы: индивидуальное понятие (то есть Цезарь, вы или я) включает (он мог бы сказать «атрибут», но нет, он совсем даже этого не говорит, никогда! Впрочем, если он иногда говорит «атрибут», то это совершенно неважно, так как в этот момент здесь синоним предиката. Необходимо сказать: атрибут – это событие. Но это ничего не меняет) – он говорит: «Индивидуальное понятие включает то, что соотносится с существованием и временем». Что это значит: «то, что соотносится с существованием и временем»? Это и есть предикат. То, что соотносится с существованием и временем, – говорится о субъекте. Но то, что соотносится с существованием и временем, – не атрибут, если использовать слово «атрибут» во всей строгости его значения. А что? Это событие. Это даже превосходное определение события, правда номинальное: оно не показывает, как возможно событие. Это очень хорошее номинальное определение события, когда говорят: событие есть то, что соотносится с существованием и временем. В этом смысле нет события без отношений. Событие есть всегда отношение, и не только отношение с существованием и временем, но и отношение к существованию и времени. Стало быть, прежде всего не считайте, что предикация у Лейбница может сводиться – как полагает Рассел – к атрибуции. Если бы было так, то Лейбниц, по существу, впал бы во всевозможные противоречия. Однако, далеко не будучи атрибутом, предикат есть отношение, или событие, то есть отношение к существованию и времени в случае с пропозициями существования. Но ведь это очень близко к стоикам. Существует прецедент, и это была новая логика стоиков, которую – увы! – мы знаем очень плохо, нам доступны лишь жалкие фрагменты античных стоиков; увы! – не было бы кощунством сказать: мы могли бы иметь чуть меньше сочинений Платона и чуть-чуть больше – стоиков. И все-таки подобных вещей говорить не надо, следует довольствоваться тем, что имеешь, но – понимаете ли – наша иерархия античных мыслителей, она очень связана с тем, что до нас дошло. Ввиду того, что все это было утрачено, мы не можем как следует подвести итоги. До нас дошли более великие вещи, но та малость, которая до нас дошла, – она дошла до нас прежде всего благодаря комментаторам, комментаторам Античности; мы видим новую логику, которой они занимались.
В каком смысле они порывают с Аристотелем? Атрибутивное суждение – по существу, мы можем сказать, что оно вытекает из традиции: здесь я не хочу вмешиваться в Аристотеля, тут можно начать и не кончить, но я могу в общем и целом сказать, что оно совершенно напрямую вытекает из Аристотелевой традиции: субъект + глагол «быть» + качество. Это атрибутивное суждение. Великий разрыв стоиков состоял в том, что они сказали: нет, события; мир творится из событий, а события не соответствуют этой схеме. Что такое «предикат пропозиции»? Это не качество, атрибутируемое субъекту, это событие, событие, о котором сообщается в пропозиции. Событие типа «настает день!» (il fait jour!). А связь между двумя событиями образует подлинный предмет логики, например: «Когда настает день, становится светло!»; взаимосвязь событий. Диалектика определяется стоиками как взаимосвязь событий.
События и являются предикатами в суждении, в пропозиции. Отсюда и логика совершенно иного типа, нежели Аристотелева. С совершенно новым типом проблем. Например: что означает «пропозиция, относящаяся к будущему»? Будущее событие? «Морское сражение состоится завтра». Имеет ли эта пропозиция смысл или она не имеет смысла? Какой у нее смысл? А когда морское сражение закончится, изменит ли пропозиция модальность? Стало быть, пропозиция может менять модальность в зависимости от времени? Всевозможные проблемы: то, что соотносится с существованием и временем. Иными словами: событие – это то, что может выражаться в пропозиции. Предикат это или событие – оно выражено в пропозиции.
Видите ли, я на этом настаиваю, так как здесь содержится основополагающее противоречие: включение предиката в субъект у Лейбница. Тем не менее я делаю такой переход: Лейбниц возобновит эту логику события, будет ею вдохновляться и придаст этой логике новую ориентацию. В какой форме? В форме (вот это не имеет ни малейшего отношения к стоикам) следующего: события, или предикаты, или отношения, – все это подобно друг другу, события включаются в индивидуальное понятие того, с кем они происходят. Вот он, основополагающий вклад Лейбница в логику события. Событие включено в индивидуальное понятие того, с кем оно происходит, или тех, с кем они происходят. Трудно? Не трудно, наоборот, очень ясно. Вы видите, что включение предиката в субъект у Лейбница – это основополагающий шаг в теории события, которая не имеет ничего общего с теорией атрибуции и с атрибутивным суждением. Вот что я хотел бы сказать со всей определенностью, поскольку, опять-таки, ни один текст Лейбница, как мне известно, не позволяет проводить редукцию суждения или пропозиции к атрибутивному суждению. Вы понимаете?
Отсюда явствует нечто очень важное, а именно то, что в переписке с Арно есть абзац, где Лейбниц – а вы знаете, в переписке Лейбница с его корреспондентами присутствует много недоверия, но это нормально, это вполне легитимно… Арно в какой-то момент в их переписке – Арно очень коварен, потому что он очень умен – говорит Лейбницу: «Ну, вы знаете, ваша штука основана на том, что вы даете довольно новое определение субстанции, и тогда, если мы определяем субстанцию так, как делаете вы, то, очевидно, вы заранее правы. Но разве возможно определять ее так?» И Лейбниц переходит к упражнениям вольтижировки: «Как это новое? То, что я говорю, отнюдь не ново. О чем идет речь?» Арно отвечает ему: «Вы определяете субстанцию через ее единицу; и то, что вы называете „субстанцией“, является в конечном счете некоей единицей. В сущности, monas, как мы видели, и есть единство». Тут Лейбниц отвечает немедленно и говорит: «Вы сказали мне довольно странную вещь, вы говорите мне, что определение субстанции через ее единицу удивительно, однако это делали все и всегда». Арно в конечном счете, говорит: «Согласен, может быть, весь мир это и делал. Но это совершенно неубедительно». И у него все основания не сделаться убежденным. Ответственность за это перекладывается на Декарта. А Декарт отнюдь не определяет субстанцию через какое-то единство. Как же определяется субстанция у классиков, в XVII веке? Ее определяли через ее сущностный, хотя и неопределимый атрибут. Так, мыслящая субстанция определяется через сущностный атрибут, каковой есть мысль и от которого она неотделима. И как раз сущностный атрибут «мысль» определяет мыслящую субстанцию. А сущностный атрибут «протяженность» определяет у Декарта протяженную, или телесную, субстанцию. Субстанция неотделима от своего сущностного атрибута и, взаимно, субстанция определяется своим сущностным атрибутом. Я бы сказал, что в этом моменте вся классическая эпоха является эссенциалистской. Заметьте, что сущностный атрибут – это действительно атрибут. Это всего лишь атрибут. Но – какое чудо – я прав, осмеливаясь утверждать: именно Лейбниц не любит этого определения. Иными словами, для него суждение как таковое не является суждением атрибуции. Он не хочет определять субстанцию через ее сущностный атрибут. Почему? Потому что для него это абстракция, а субстанция конкретна. Иначе говоря, он отвергает сущностные суждения до такой степени, что не хочет иметь их вообще. А субстанцию определяет через что? Субстанция – это действительно единица (единство). Она одна (едина). И тогда Лейбниц может сказать: «Да, но ведь все всегда говорили, что субстанция едина». Но для остальных – там, где начинается диалог с «глухим» Арно, – для остальных единство – это свойство субстанции, а не ее сущность. Сущность есть сущностный атрибут. Это атрибут, от которого она неотделима. Отсюда проистекало, что сущность была определенным образом единой, однако это было лишь одним из свойств субстанции – «быть единой», тогда как у Лейбница сущность – и единственная сущность субстанции – быть единой. Она – монада. Она – monas. Именно единство (единица) определяет субстанцию: вот это-то и ново.
Коль скоро это так, что будет соответствовать у Лейбница находимому нами у Декарта соотношению «субстанция – сущностный атрибут»? Совершенно иной тип соотношения: субстанциальное единство, которое будет соотноситься со всеми способами существования этого единства. Я имею в виду что субстанция соотносится уже не с атрибутом, она соотносится со способами существования. Она уже не соотносится с сущностью, со своей сущностью, сущность у нее «за спиной», она едина. У нее нет другой сущности. Зато у нее есть способы существования. Основополагающее отношение теперь не «субстанция – атрибут», основополагающее отношение – «субстанция – способы существования». Будет ли преувеличением утверждать, что классическому эссенциализму противостоит маньеризм Лейбница? Ибо что мы будем называть маньеризмом? Мы будем называть маньеристской (маньеристским) такую концепцию или мировидение, философскую концепцию или живописное ви́дение, которые характеризуют бытие через его способы. Эти способы (manières) необходимо воспринимать в самом буквальном значении слова: манеры бытия. Отношение «субстанция – сущностный атрибут» Лейбниц заменяет отношением «субстанциальное единство – манеры бытия». Еще раз надо повторить, до какой степени это не имеет ничего общего с суждением атрибуции.
[Конец пленки.]
Так или иначе, каждая монада выражает тотальность мира. Каждая монада выражает мир, каждое субстанциальное единство выражает мир – иными словами, мир есть манера бытия субстанциальных единств. Мир – это предикат субъекта. Это манера бытия субстанциального единства. Что же это такое? Назовем это порцией или узлом. Это большой барочный узел. Большой барочный узел – это знаменитый узел в мифологической истории, и мы называем его Гордиевым узлом. А что такое Гордиев узел? Он воспроизведен в медицинском кадуцее. Гордиев узел – это две сплетшиеся змеи. Я имею в виду: Гордиев узел – это узел, который не начинается и не кончается. Это узел, который великий царь Гордий соорудил для своей царской колесницы: ярмо и дышло неразрывно соединены. Вы знаете, что в мифологии существует целая история основополагающих узлов, это магические знаки по преимуществу, и Гордиев узел – один из прекраснейших магических знаков. Это узел без начала и конца, то есть из него ничего не выходит. Это совершенный узел, это узел вокруг самого себя, это совершенно замкнутый узел. И он говорит нам, что великий царь Александр в присутствии Гордиева узла, раздраженный из-за того, что его не удавалось распутать (а это очень трудно – распутать узел, в котором нет конца), взял меч и рассек его. Вот что он сделал, Александр. Иными словами, два элемента Гордиева узла, возможно, неразделимы.
Лейбниц вместе с Арно; это удивительно: он показал Гордиев узел Арно, однако у Арно нет времени, он очень раздражен, он говорит, что ему надо заниматься другими делами; он говорит: «Мне необходимо поразмышлять над Святой Троицей, а то ваша метафизика мне наскучила». Лейбниц воспринимает это очень болезненно и говорит: «Но если вы понимаете мою метафизику, вы поймете и Святую Троицу». Впрочем, это, конечно, верно, но появляется и другое преимущество. Лейбниц любил составлять списки всевозможных преимуществ, которые несло с собой понимание его философии. Он тратит свое время, объясняя: внимание, Бог создал не монады, то есть индивидуальные понятия, Он создал мир. Бог создал мир, где Адам грешит. Бог не создал Адама-грешника – это способ сказать то, что не вина Бога, если Адам грешит: Он создал мир, где Адам согрешил. Следуйте за моей мыслью. Но эта пропозиция бессмысленна, если вы не согласны со второй пропозицией. Итак, Бог не создает индивидуальные понятия; Он создает мир, к которому отсылают эти индивидуальные понятия. Вторая пропозиция… но, внимание, мир не существует за пределами индивидуальных понятий, которые он включает, которые он охватывает. Как это систематизировать? Это всегда состоит в следующем: монады для мира, субъекты для мира, мир в монадах, в субъектах. Если вы отвергнете одну из двух пропозиций, все пропало.
Итак, попытаемся проверить. Чтобы объяснить Лейбницев узел, на первый взгляд, необходимо сделать вот это. [Чертит на доске.] Почему? Потому что я делаю мир больше субъекта, так как в нем бесконечное множество субъектов. Вы видите, здесь нечто светозарное, это Гордиев узел, совсем маленькая петля. Это большая барочная скрученность, это маньеризм; это фотография маньеризма, ее просто надо дополнить. Я дополняю ее двумя малыми стрелками, означающими, что индивидуальное понятие существует для мира. Мир не существует за пределами индивидуального понятия, и я обозначаю его, это пунктир. Мой большой круг теперь пунктирный. Тут сразу становится очевидным, что монада – для мира, но мир в монаде, если только я добавляю стрелки, способствующие возвращению мира в монаду. У Лейбница это сделано с совершенством. Но существует не одна монада, существует не одно индивидуальное понятие; их – бесконечное множество: все вы, Цезарь, Александр и т. д., и каждая из них включает весь мир с собственной точки зрения; необходимо, чтобы это я тоже пояснил. Всякая малая петля будет индивидуальным понятием. Что такое барочная скрученность, по преимуществу? Это хиазм, это плетеные узоры. На самом деле это какая-то бесконечность. Мир – индивидуальные субстанции, индивидуальные понятия, одно для другого, одно в другом. Еще раз: перед нами отношения субъектов с миром.
Я говорю наскоро то, что представляется мне очень интересным, – это история, напоминающая Мерло-Понти. Отношения субъекта с миром – вы знаете, до какой степени они были воспроизведены феноменологией и Хайдеггером: родиться в мире. Общая тема Хайдеггера и Мерло-Понти такова: вначале у Гуссерля и его учеников отношения субъекта с миром предстают в форме интенциональности. Хайдеггер очень рано отмежевывается от Гуссерля и гуссерлианцев, порывая с интенциональностью, и замещает ее тем, что называет «бытие-в-мире». В действительности это довольно хорошо соотносится с текстом Мерло-Понти, где утверждается: необходимо порвать с интенциональностью, потому что интенциональность сама по себе, в том виде, как она определена Гуссерлем, не гарантирует нам, что это – нечто иное, нежели простое «learning», простое обучение психологии. Итак, если мы хотим ускользнуть от психологии, то интенциональности недостаточно. Но как же от нее ускользают? Как это делает Мерло-Понти вслед за Хайдеггером? Вам надо только взять такой текст, как «Видимое и невидимое»; он говорит это сам: то, что заменяет интенциональность, есть хиазм, плетеные узоры, своего рода скрученность «мир – субъект». И как раз это Хайдеггер называет складкой. Все эти понятия, приходящие нам на ум, любопытны. И вдобавок под конец жизни в своих заметках Мерло-Понти непрестанно ссылается на Лейбница; это любопытно. Возьмите длинную посмертную заметку, опубликованную в конце «Видимого и невидимого», длинную и очень интересную заметку о Лейбнице, страница 276 «Видимого и невидимого», целая страница о Лейбнице, где Мерло-Понти говорит: «Выражение вселенной в нас (то есть то, что каждая монада включает в себя или выражает вселенную), конечно, не является гармонией между нашей монадой и другими монадами (это против Лейбница, но Мерло-Понти использует лейбницианский язык), но она есть то, что – как мы констатируем – мы принимаем в перцепции таким, как оно есть, вместо того чтобы объяснять его». Очень интересно, потому что то, чем Хайдеггер заменяет гуссерлевскую интенциональность, будет складкой между бытием и сущим, а у Мерло-Понти это будет хиазм. В конце Мерло-Понти как бы колеблется между Лейбницем и Хайдеггером. Вот это все, что я хотел бы сказать в заключение.
Мы прибываем сюда: вот оно, включение в пропозиции существования; это, стало быть, та самая скрученность, каковую мы только что видели. И тогда мы добрались до великого различия между сущностными пропозициями и пропозициями существования. Различие таково: в сущностных пропозициях контрарное является контрадикторным, то есть сказать, что 2 + 2 не равно четырем – контрадикторно, или невозможно. В пропозициях же существования вы говорите, что мир находится в монаде. Это вполне возможно: мир находится в индивидуальном понятии; но еще надо объяснить вот это: то, что вы всегда можете помыслить Адама не грешащим, и это – контрарное. Мир, где Адам согрешил, является внутренним для Адама; конечно, именно поэтому Адам грешит. Но в конечном счете Адам-негрешник не является контрадикторным. Тогда как вы не можете сказать, что 2 + 2 не равно четырем, не впадая в противоречие, и вы не можете сказать без противоречия: круг является квадратным, тогда как вы можете сказать без противоречия: Адам не грешит, и вы можете помыслить Адама-негрешника. Итак, здесь контрарное не является контрадикторным, оно не контрадикторно само по себе. Это-то и следует пояснить. Адам-негрешник – не невозможен. Адам-негрешник возможен. Его необходимо так или иначе пояснить. И больше ничего не возможно.
Я мыслю Адама-негрешника. Попытаемся поставить вопрос конкретно: Адам-негрешник – он противоположен Адаму-грешнику. Отношения между Адамом-грешником и Адамом-негрешником – отношения противоречия. Мой вопрос таков: можем ли мы локализовать иной тип отношений? Да, это необходимо. Эта история не слишком сложная, вы видите, что я проникаю в весьма своеобразный лейбницианский концепт: это концепт несовозможности. Совозможное и несовозможное у Лейбница – это не то же самое, что возможное и невозможное. Но где расположить эти отношения совозможности и несовозможности, если между Адамом-грешником и Адамом-негрешником отношения противоречия? Невозможно, чтобы Адам был сразу и грешником, и не грешником. И тогда где разместить другие, более сложные отношения? Если вы следовали за моей мыслью, то поймете: необходимо, чтобы существовали более сложные отношения. На сей раз это – не отношения между Адамом-негрешником и Адамом-грешником, но отношения между Адамом-негрешником и миром, где Адам согрешил. Тут – отношения не противоречия, а не совозможности. Впрочем, у нас нет выбора; в противном случае мы не увидели бы того, что имеет в виду Лейбниц своими отношениями совозможности или несовозможности.
Я должен сказать: Адам-грешник и Адам-негрешник противоречат друг другу. Но Адам-негрешник не противоречит миру, где согрешил Адам: он несовозможен с этим миром. И получается, что Адам-негрешник возможен, в противоположность 2 + 2 равняется пяти. Просто он несовозможен с миром, где Адам согрешил.
Стало быть, существует целая сфера, целая зона, где несовозможность отличается от противоречия. Быть несовозможным – не то же самое, что быть противоречащим, контрадикторным, это другие отношения. Отсюда: что такое «быть несовозможным»? Знаменитая формулировка Лейбница «Адам-негрешник несовозможен с нашим миром», то есть с миром, где Адам согрешил, выходит за рамки противоречия: это отношения несовозможности.
Чрезвычайно любопытное понятие: несовозможность. Это – понятие, которое имеется только у Лейбница. И что поразительно, так это то, что существует один особенно отчетливый текст Лейбница о несовозможности. Я читаю его: «Но ведь мы не знаем, откуда берется несовозможность (он утверждает несводимость несовозможного к противоречию. – Ж.Д.) разнообразного: то есть мы не знаем того, что заставляет разнообразные сущности отталкиваться друг от друга». Он говорит: «Мы не знаем». Существует несовозможность, она не сводится к противоречию, и мы не знаем, откуда берется несовозможное; в чем Адам-негрешник несовозможен с миром, где согрешил Адам, мы не знаем. Мы понимаем противоречия, мы не понимаем несовозможности: мы можем только констатировать их. По счастью, существует другой текст, где Лейбниц кое-что говорит: сошлюсь на научное издание «Gerhard», философские сочинения, по-моему, в семи томах. Существует несколько изданий, подобных этому, – я вам рассказал о состоянии рукописей; стало быть, это грандиозное издание. Кто хочет проверить – это в томе 7, страница 195. С другой стороны, вы этих книг не найдете, так как их невозможно достать. Хотя нет, их только что переиздали. Стало быть, вы сможете найти «Gerhard», но это трудно во Франции, скорее его придется высылать из Германии. В конце концов, надо попросить у вашего книгопродавца – а как же! Итак, 7, 195, клянусь вам, что это так, это по-латыни, я перевел без ошибок и бессмыслицы. И есть еще другой текст, в «Теодицее», очень хороший текст, где сказано: можно сколько угодно не понимать, мы можем уловить нечто обобщенное, что в таком случае позволяет нам «разок» стать бо́льшими лейбницианцами, чем сам Лейбниц; вы понимаете, мой текст позволяет нам это, он дает нам разрешение. Вот что там сказано по поводу благодати, проблемы благодати: «Если кто-нибудь спросит, почему Бог не дает всем благодати обращения… и т. д.; то мы уже некоторым образом ответили: не для того, чтобы найти основания Бога (вы видите: нет и речи о том, чтобы найти основания Бога, это слишком смутно; мы видели, что это нам не под силу, это бесконечно. – Ж.Д.), но чтобы показать, что без них было бы невозможно (это чудо)». Речь идет не о том, чтобы нам, бедным конечным тварям, найти основания Бога; но для нас речь идет о том, что у Бога в любом случае есть основания. А поскольку нам не дано знать, каковы они, то все, что мы знаем, это что они есть, а остальное – уже Его дело. Это дает мне право сказать то же самое о несовозможности: мы не знаем, в чем состоит это отношение, основания есть у Бога. Но мы все-таки можем показать, что это не перестает быть отношением, и отношением, не сводимым к противоречию. Сюда можно пойти и выдвинуть гипотезу – на том основании, что ее поддерживают известные тексты Лейбница: будем исходить из моей монады «Адам». Я исхожу из индивидуального понятия «Адам». [Чертит на доске.] Будет крайне любопытная штуковина. Так как сейчас вы очень устали, я всего лишь дам схему, а затем, в следующий раз, мы рассмотрим ее повнимательнее. Мы встретимся в следующий раз, мы не будем заниматься повторением, это я клятвенно обещаю.
Я говорю: в монаде «Адам» Адам выражает мир и существует для мира; весь мир включен в него, но вы помните идею Лейбница: как получается, что два индивидуальных субъекта различаются между собой, тогда как каждый выражает весь мир? Ладно: каждый выражает тотальность мира, но каждый также ясно выражает всего лишь малую часть мира. Итак, даны два индивидуальных понятия, и оба они выражают весь мир, но ясно выражают лишь малую его часть: если у меня есть монада без дверей и окон, то каждая монада имеет принадлежащую ей ясную зону. Вот так, на первый взгляд, различаются две монады: у них не одна и та же зона включения, или ясного выражения; эти зоны соседствуют между собой.
Иными словами: вот у вас малая зона ясного выражения, и она не такая же, как у меня. И тогда получается иерархия душ: представьте себе, что мы оказываемся перед монадой, у которой большая, очень объемистая зона ясного выражения; я бы сказал, что она ценнее (при соблюдении всех пропорций), чем та монада, у которой такая зона очень мала; и совершенствоваться, то есть заниматься философией, означает «увеличивать нашу зону ясного восприятия».
Мы интересуемся только ясным восприятием Адама. Я попытаюсь разметить его вехами; мы увидим, какова это разметка. Первая черта: Адам – это первый человек. Что это за первая черта? Это предикат, это не атрибут, это событие: «И сотворил Бог первого человека», это очень даже важное событие. Вторая черта: «Жить в саду». Досюда идет текстуальный Лейбниц. Третья черта: «Иметь женщину, рожденную из ребра…».
[Конец пленки.]
Лекция 3
(27.01.1987)
Вот мы где – мы оказались перед тремя вопросами.
Первый вопрос, мы сталкивались с ним в прошлый раз, – это чрезвычайная важность понятия «сингулярность», и я полагаю, что «сингулярность», или «сингулярная точка», – это одно из начальных понятий математики, которое возникает у истоков теории функций. Историки математики справедливо считают, что теория функций – это, вероятно, первая великая теория, от которой зависит то, что называют математикой Нового времени. Теория аналитических функций… Так вот, Лейбниц стоит у истоков этой теории функций. Значение Лейбница для математики, наверное, состоит в том, что в своих математических произведениях он разрабатывает теорию функций, в которой он – я бы не сказал: «Ничего не будет разрабатывать», но я бы сказал: «Очень мало изменит». Итак, это основополагающее для математики деяние, ориентирующее математику на теорию функций. Но ведь сингулярные точки, или сингулярности, суть основной инструмент этой теории, только Лейбниц не довольствуется тем, что становится первым великим математиком, разрабатывающим всю теорию функций, – не скажу, что он ее создает, потому что в XVIII веке вырисовываются контуры великой теории функций; но он, Лейбниц, не только таков; концепт сингулярности встречается у него очень часто, становясь философско-математическим – и в каком смысле? В точном смысле – или в общем и целом – мы можем сказать: мы уже видели, что сингулярности бывают нескольких типов, и нашей целью будет классифицировать сингулярности в лейбницианском смысле термина «сингулярность». Но ведь в первом значении слова – что такое для Лейбница сингулярность? Я бы сказал очень схематично: сингулярность – это сгиб, или, если вы предпочитаете, точка сгиба; но ведь мир и есть бесконечный ряд возможных сингулярностей. Мой первый вопрос-вывод таков: что такое сингулярность, или что такое сингулярная точка, если сказано, что в общем и целом мы можем утверждать, что сингулярность – это сгиб, или сингулярность находится там, где с кривой что-то происходит? Стало быть, с самого начала наша идея поверхности с переменной кривизной, которая показалась нам основополагающей темой у Лейбница, неотделима от техники и философии сингулярностей и сингулярных точек. Я думаю, мне нет необходимости настаивать на новизне смысла такого понятия, так как оно, конечно, употреблялось до того, как логика познакомилась с универсальным, всеобщим, частным и сингулярным. Но сингулярность в смысле «сингулярной точки», или того, что происходит с линией, – вот нечто совершенно новое, и, по сути, оно имеет математический исток.
Итак, с этого уровня я могу философски определять событие как совокупность сингулярностей. В этот момент я бы сказал, что данное понятие – даже не только математического, но и физического происхождения. Критическая точка в физике: испарение, кристаллизация, все, что угодно, – критическая точка в физике предъявляет себя как сингулярность. Все это, как вы чувствуете, влечет за собой множество проблем; за появление этого математико-физико-философского понятия воздадим хвалу Лейбницу.
Вот первая группа вопросов, которые, с нашей точки зрения, уже поставлены; но вы чувствуете, что эта материя должна разрабатываться, способствовать исследованиям.
Второй вопрос, или второе предчувствие, которое у нас есть: возможно, что между двумя сингулярностями существует тип совершенно оригинальных отношений, и логика события требует, чтобы этот тип отношений был конкретизирован. Что это за отношения, и какого типа отношения существуют между сингулярностями? В прошлый раз я выдвинул гипотезу, исходя из следующей идеи: столь причудливое понятие, как то, что придумывает Лейбниц, говоря нам: если вы возьмете множество возможностей, то они не обязательно будут совозможными; стало быть, отношения совозможности и несовозможности будут тем самым типом отношений между сингулярностями. Адам-негрешник несовозможен с миром, где Адам согрешил. Еще раз поймите как следует: это неважно, что Адам-негрешник противоречит Адаму-грешнику, но не противоречит миру, где Адам согрешил. Просто между миром, где согрешил Адам, и миром, где Адам не грешит, наличествует несовозможность. Положение Бога, когда Он творит мир, вы видите, очень причудливо – и это относится к самым знаменитым идеям Лейбница: положение Бога, когда Он творит мир, состоит в том, что Бог оказывается в ситуации, когда Он выбирает из бесконечного множества возможных миров, Он делает выбор между бесконечным множеством в равной степени возможных миров, которые, однако, несовозможны друг с другом. В Божьем разуме существует бесконечное множество миров, и Бог среди возможных миров, которые несовозможны друг с другом, выберет один.
