Общим признаком всех колебательных движений является их многократная повторяемость через определенные промежутки времени. Колебательное движение материальной точки происходит при условии наличия восстанавливающей силы.
Восстанавливающая сила – сила, стремящаяся вернуть точку в положение равновесия.
Проекция восстанавливающей силы на ось Ox может быть найдена из выражения:
Fx = – c · x, (3.1)
где c – коэффициент пропорциональности.
Кроме восстанавливающей силы при колебаниях на точку может действовать также возмущающая сила, т. е. такая сила, которая зависит от времени. Обычно в качестве возмущающей силы рассматривают силу, проекция которой на ось Ox определяется следующим выражением:
, (3.2)
где H, p и δ – некоторые постоянные величины.
При колебаниях возникают силы сопротивления. Обычно эту силу рассматривают как функцию скорости движения точки и называют силой вязкого трения. При этом ее проекция на ось Ox определяется из выражения
, (3.3)
где b – коэффициент пропорциональности.
В зависимости от наличия восстанавливающей силы, возмущающей силы и силы сопротивления колебания материальной точки классифицируются следующим образом.
1) свободные колебания, при которых присутствует только восстанавливающая сила.
Дифференциальное уравнение свободных колебаний материальной точки имеет вид:
. (3.4)
где k – циклическая (круговая) частота колебаний (число колебаний за 2π секунд).
При колебании груза на пружине циклическая частота может быть определена:
. (3.5)
где с – жесткость пружины, m – масса груза
В случае свободных колебаний их период определится согласно выражению:
, (3.6)
2) Свободные колебания при вязком сопротивлении (затухающие колебания) – это колебания при наличии восстанавливающей силы и силы сопротивления.
3) Вынужденные колебания возникают когда в колебательном процессе участвуют восстанавливающая и возмущающая силы.
Примеры решения задач
Задача 1
Определить период свободных вертикальных колебаний груза массой m = 80 кг, который прикреплен к пружине с коэффициентом жесткости с = 2 кН/м.
Решение
Период колебаний определим по формуле: 
,
где k – угловая частота свободных вертикальных колебаний:
с-1 
с.
Ответ: 
с.
Задача 2
Определить угловую частоту свободных вертикальных колебаний груза массой m = 2 кг, если коэффициенты жесткости пружин с1 = с2 = с3 = 300 Н/м.
Решение
Угловая частота свободных вертикальных колебаний: 
,
где 
– эквивалентная жесткость системы пружин.
Так как система состоит из пружин соединенных и последовательно и параллельно, то определим вначале эквивалентную жесткость параллельно соединенных пружин с12: 
Н/м;
Далее определим последовательное соединение пружин:
; 
; 
Н/м.
с-1.
Ответ: 
с-1.
