ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ. 4
ДИНАМИКА.. 5
1. Основные законы динамики. 5
2. Две основные задачи динамики точки. 6
3. Колебания материальной точки. 8
4. Основное уравнение динамики относительного движения. 11
5. Теорема о движении центра масс механической системы.. 12
6. Теорема об изменении количества движения для материальной точки. 15
7. Теорема об изменении количества движения механической системы.. 16
8. Понятия о моментах инерции. 17
9. Теорема об изменении кинетического момента. 19
10. Дифференциальные уравнения движения твердого тела. 21
11. Работа силы.. 23
12. Кинетическая энергия точки и твердого тела. 25
13. Теорема об изменении кинетической энергии. 26
14. Закон сохранения полной механической энергии. 28
15. Принцип Даламбера (метод кинетостатики) 29
16. Принцип возможных перемещений и общее уравнение динамики. 31
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ.. 34
ВВЕДЕНИЕ
Раздел «Динамика» является основным и заключительным в курсе теоретической механики. В нем изучаются законы движения материальных точек и механических систем при действии на них сил. Для инженера важное значение имеет не только знание этих законов динамики, но и умение применять их к решению конкретных практических задач.
Основной задачей настоящего методического указания является оказание помощи студенту заочной формы обучения при подготовке к аудиторной контрольной работе. При положительной оценке преподавателем результатов указанной контрольной работы студент будет допущен к сдаче экзамена по разделу «Динамика» дисциплины «Теоретическая механика».
В контрольной работе будут содержаться теоретический вопрос и одна задача на применение основных законов и принципов раздела «Динамика».
В методическом указании содержится минимум необходимый для ответов на теоретические вопросы материалов, а также примеры задач, тематика которых совпадает с тематикой задач, которые будут представлены при проведении аудиторной контрольной работы.
Рецензированию подлежат только те контрольные работы если в них содержится ответ на теоретический вопрос и дано решение предложенной задачи. Преподаватель оценивает правильность и полноту ответа на вопрос и решения задачи и делает окончательное заключение о возможности получения оценки «зачтено» для студента, выполнившему контрольную работу.
ДИНАМИКА
Основные законы динамики
Закон инерции (первый закон Ньютона): если действующая на материальную точку система сил уравновешена, то точка находится в покое, либо в состоянии прямолинейного и равномерного движения.
Система отсчета, в которой выполняется первый закон Ньютона называется инерциальной системой отсчета. Инерциальную системуотсчета можно считать неподвижной.
Система отсчета, не обладающая вышеуказанными свойствами, называется неинерциальной системой отсчета. В последней точка, на которую не действуют силы, движется с ускорением, и ее скорость может меняться как по величине, так и по направлению.
Основной закон динамики (второй закон Ньютона): сила, действующая на материальную точку, сообщает ей ускорение, которое в инерциальной системе отсчета пропорционально величине силы и имеет направление силы
Запись этого закона в векторной форме имеет вид:
, (1.1)
где 
– сила, действующая на точку, 
– её ускорение, m – масса точки.
Закон равенства действия и противодействия (третий закон Ньютона): две материальные точки взаимодействуют друг с другом с силами равными по величине и направленными в противоположные стороны вдоль одной прямой.
Закон независимости действия сил (закон суперпозиции сил): при действии на материальную точку нескольких сил ее ускорение равно сумме ускорений, которые имела бы точка при действии на нее каждой силы в отдельности.
Т. е. если
то
., 
.
(1.2)
Примеры решения задач
Задача 1
Деталь массой m = 0,5 кг скользит вниз по лотку. Под каким углом к горизонтальной плоскости должен располагаться лоток, для того чтобы деталь двигалась с ускорением a = 2 м/с2? Угол выразить в градусах.
Решение
На основе основного уравнения динамики 
для условия данной задачи запишем: 
.
Спроецируем это уравнение на ось Х:
OX: 
.
Ответ: 
.
Задача 2
Тело массой m = 50 кг, подвешенное на тросе, поднимается вертикально с ускорением a = 0,5 м/с2. Определить силу натяжения троса.
Решение
Запишем основное уравнение динамики: 
. Для условия данной задачи запишем: 
.
Спроецируем это уравнение на ось Y:
OY: 
Н.
Ответ: 
Н.
Две основные задачи динамики точки
Первая задача: зная массу точки и закон ее движения, определить действующие на данную точку силы.
Так, если движение точки задано в прямоугольной системе координат, то суть задачи состоит в следующем:
Дано : m, x = f (t), y = f (t), z = f (t).
----------------------------------------------------------
Определить: Fx, Fy, Fz.
Первая задача динамики точки решается методом дифференцирования ее уравнений движения.
Вторая задача: зная массу точки и действующие на нее силы, определить закон движения данной точки.
При задании движения точки в прямоугольной системе координат задача имеет вид:
Дано : m, Fx, Fy, Fz.
----------------------------------------------------
Определить: x = f (t), y = f (t), z = f (t).
Вторая задача динамики точки решается интегрированием уравнений, определяющих закон изменения силы. При этом следует иметь в виду, что сила, действующая на материальную точку может быть постоянной или зависеть от времени, координат движущейся точки, ее скорости и др.
Примеры решения задач
Задача 1
Материальная точка массой m = 1,4 кг движется прямолинейно по закону 
. Определить модуль равнодействующей сил, приложенных к точке.
Решение
Запишем основное уравнение динамики: .
Спроецируем это уравнение на ось Х:
OX: 
; 
м/с; 
м/с2; 
Н.
Ответ: 
Н.
Задача 2
На материальную точку массой m = 200 кг, которая находится на горизонтальной поверхности, действует вертикальная подъемная сила 
. Определить время t, при котором начнется движение точки.
Решение
Запишем основное уравнение динамики: . Для условия данной задачи запишем: 
.
Спроецируем это уравнение на ось Y:
OY: 
В момент отрыва 
и 
.
; 
с.
Ответ: 
с.
Задача 3
Материальная точка M массой m = 8 кг движется в горизонтальной плоскости по окружности радиуса R = 18 м. Определить угол α в градусах между силой 
и скоростью 
в момент времени, когда скорость точки V = 3 м/с, а касательное ускорение 
м/с2.
Решение
Так как сила 
, то вектор силы совпадает по направлению с вектором полного ускорения, а скорость при движении по окружности направляется по касательной и совпадает с касательным ускорением, то угол α – это угол между касательным и полным ускорением.
; 
.
Ответ: 
.
Задача 4
Материальная точка массой m = 18 кг движется в горизонтальной плоскости по криволинейной траектории под действием силы 
Н. Определить радиус кривизны траектории в момент времени, когда скорость точки V = 4 м/с, а векторы скорости и силы образуют между собой угол 
.
Решение
Так как сила , то вектор силы совпадает по направлению с вектором полного ускорения, а скорость при движении по криволинейной траектории направляется по касательной и совпадает с касательным ускорением, то угол 
– это угол между касательным и полным ускорением.
; 
м/с2; 
;
м.
Ответ: 
м.
