1)Средний уровень ряда
а) для интервальных рядов с равными интервалами средний уровень ряда рассчитывается как средняя арифметическая простая из отдельных уровней:
, где – средний уровень ряда; – i -тый уровень ряда; n – число уровней ряда.
Пример:
б) для интервальных рядов с неравными интервалами средний уровень ряда определяется по формуле средней арифметической взвешенной:
, где ti – период времени (число лет, месяцев и т.д.), в течение которого i -тый уровень ряда не изменялся.
Пример:
в) в моментных рядах динамики каждый уровень ряда условно можно рассматривать как показатель, относящийся одновременно к началу одного периода и концу другого периода:
I II III
1.01 1.02 1.03 1.04
(31.12) (31.01) (28.02) (31.03)
Рассчитаем средние уровни для каждого месяца:
Моментный ряд, таким образом, превращается в ряд интервальный; далее определяем средний уровень ряда как среднюю арифметическую простую:
Таким образом, в общем случае получаем:
, где n – число уровней ряда.
Такая средняя называется средней хронологической для моментных рядов с равноотстоящими уровнями.
Пример:
г) в случае неравных промежутков времени между уровнями ряда (датами) среднюю рассчитывают как среднюю арифметическую взвешенную, приняв за веса отрезки времени между датами:
, где – средняя за i -тый промежуток времени; ti – период времени, к которому относится эта средняя (число месяцев).
Пример:
Для расчёта остальных характеристик рядов динамики используют интервальные ряды с равными интервалами, как наиболее часто встречающиеся в экономической практике.
2)Абсолютный прирост рассчитывается как разность между двумя уровнями ряда:
– цепной абсолютный прирост ;
– базисный абсолютный прирост .
Сумма последовательных цепных приростов равна соответствующему базисному, т.е. общему абсолютному приросту за весь период:
– средний абсолютный прирост () рассчитывается как средняя арифметическая простая из цепных абсолютных приростов за отдельные последовательные периоды времени:
, где n – число уровней ряда.
3)Темп роста – относительный показатель, получающийся в результате деления двух уровней, измеряется в процентах или в коэффициентах:
– цепной темп роста (коэффициент) ;
– базисный темп роста (коэффициент) ;
– средний коэффициент (темп) роста исчисляется как средняя геометрическая:
, где – цепные коэффициенты роста; m – число цепных коэффициентов роста; .
В случае, когда имеются только уровни ряда, применяется другая формула:
. Используя указанную формулу, возможно рассчитать и прогнозные уровни ряда динамики. Если известен и исходный уровень ряда y 1, то при условии сохранения тенденций изменений в ряду динамики прогнозное значение можно определить следующим образом:
.
При расчёте средних темпов роста по периодам времени различной продолжительности пользуются средними геометрическими, взвешанными по продолжительности периодов:
, где ti – период времени, в течение которого сохраняется данный коэффициент роста.
4)Темп прироста характеризует относительную величину прироста и определяется как процентное отношение абсолютного прироста к предыдущему или базисному уровню:
– цепной показатель ;
– базисный показатель .
Темп прироста может быть вычислен и иначе:
;
.
Средний за период темп прироста вычисляется аналогично:
.
5)Абсолютное значение одного процента прироста
– цепной показатель (рассчитывается, начиная со второго уровня ряда);
– базисный показатель .
Пример: ;
;
;
.