Общие индексы количественных показателей

Наиболее типичный индекс этой группы – индекс объёма (индекс физического объёма), он может быть построен двумя способами: либо как агрегатный, либо как средний из индивидуальных индексов.

А) Агрегатный индекс физического объёма. Пусть известны данные о производстве различных видов продукции – А, Б и В – одного предприятия (или группы предприятий) за два периода:

Необходимо при помощи общего индекса определить среднее изменение объёма выпуска всей продукции.

Простое суммирование () здесь невозможно (так как качественно разные виды продукции), поэтому требуется определённый соизмеритель. Таким соизмерителем могут служить себестоимость единицы продукции, затраты труда на производство единицы продукции и т.д., но чаще всего в этом качестве выступает цена единицы продукции. Умножая количество произведённой продукции на цену единицы продукции, получаем стоимостное выражение продукции каждого вида (величину товарооборота), которое уже допускает суммирование (qp).  Стоимость продукции в базисном периоде будет равна:

, а в текущем периоде: .

Если сравнить эти два показателя, то получим изменение стоимости всей продукции (товарооборота) как за счёт цены единицы продукции, так и за счёт объёма продукции. В данном же случае поставлена задача определения изменения только объёма продукции, а цены пока остаются вне рассмотрения.

Поэтому, если объём продукции двух сравниваемых периодов оценить в одних и тех же ценах и сопоставить, то получим изменение стоимости всей продукции (товарооборота) только за счёт изменения объёма продукции. Это соотношение называется агрегатным индексом физического объёма и записывается следующим образом:

,

где – цена единицы продукции в базисном периоде.

Данный индекс показывает, как в среднем изменился объём всей выпущенной (реализованной) продукции в текущем периоде по сравнению с базисным периодом

или как изменилась стоимость продукции (величина товарооборота) в текущем периоде по сравнению с базисным за счёт изменения объёма выпуска (реализации) продукции.

Разность между числителем и знаменателем агрегатного индекса характеризует в абсолютном выражении изменение стоимости продукции (величины товарооборота) за счёт изменения объёма выпуска (реализации) продукции:

.

Б) Средний арифметический и средний гармонический индексы физического объёма. Пусть по отдельным видам продукции рассчитаны индивидуальные индексы объёма (), а затем из них требуется рассчитать средний индекс. Этот средний индекс может быть записан в форме средней арифметической или средней гармонической взвешенной:

,

где – индивидуальные индексы объёма;  – веса соответственно в среднем арифметическом и среднем гармоническом индексах.

Для определения весов исходят из тождества этих индексов агрегатному, который является основной формой записи индексов. Следовательно, веса индексов должны определяться, исходя из следующих равенств:

.

Таким образом,

.

Аналогично и для среднего гармонического индекса:

.

Таким образом,

.

Для решения конкретных задач выбор той или иной формы среднего индекса определяется, прежде всего, наличием исходных данных.