Де Муавр изобрел нормальную кривую для частного применения, то есть для получения простого приближенного решения в приложениях теории вероятностей. Конечно, он никогда не представлял себе, что его открытие найдет применение практически в каждом разделе современной науки. Действительно, нормальное распределение получило удивительно широкое распространение.
Нормальное распределение играет важную роль как в описательной статистике, так и в теории статистического вывода.
Нормальная кривая является отличной аппроксимацией распределений частот большого числа наблюдений при множестве переменных. Полигоны частот роста взрослых мужчин и женщин подобны нормальной кривой.
Психометрические тесты общих и специальных умственных способностей часто дают распределения оценок, удовлетворительно согласующиеся с нормальным распределением.
Довольно хорошо известно, что значения IQ интеллектуального теста Стенфорда-Бине распределены приблизительно нормально со средним m =100 и стандартным отклонением σ =16 для обычных людей. Тесты образовательной подготовки, строящиеся в соответствии с такими же психометрическими принципами, что и тесты способностей, обычно имеют полигоны частот, напоминающие нормальную кривую.
У многих учащихся иногда складывается неправильное представление, что существует необходимая связь между нормальным распределением – идеальным описанием некоторых распределений частот – и практически любыми данными. Нормальная кривая – это изобретение математика, довольно хорошо описывающее полигон частот измерений нескольких различных переменных. Никогда не была – да и не будет – получена совокупность данных, которые были бы точно нормально распределены. Но иногда полезно, допуская незначительную ошибку, утверждать, что значения переменной «нормально распределены».
Параметры распределения оказывается возможным определить только по отношению к данным, представленным, по крайней мере, в интервальной шкале. Как мы убедились ранее, физические шкалы длин, времени, углов являются интервальными шкалами, и поэтому к ним применимы способы расчета оценок параметров, по крайней мере, с формальной точки зрения. Параметры распределения не учитывают истинной психологической неравномерности секунд, миллиметров и других физических единиц измерения.
На практике психолог-исследователь может рассчитывать параметры любого распределения, если единицы, которые он использовал при измерении, признаются разумными в научном сообществе.
? ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ
1. Дайте определение следующим понятиям: распределение признака, параметры распределения, единичная нормальная кривая.
2. Дайте характеристику следующим распределениям: нормальному, с левосторонней асимметрией, с правосторонней асимметрией, с положительным эксцессом, с отрицательным эксцессом.
3. Что характеризует в уравнении нормальной кривой значения m и s?
4. Воспроизведите формулы: уравнения нормальной кривой, асимметрии и эксцесса.
5. Используя таблицу 1 Приложения 1, найдите ординаты единичного нормального распределения для каждого значения x: 1,00; -1,00; 2,25; -0,15.
 |
ТЕМА 6
 |
ПОНЯТИЕ ВЫБОРКИ
Психолог-экспериментатор в большинстве случаев изучает какую-то определенную выборку людей, которая всегда отбирается из большей по численности группы. Такая объемлющая группа называется в статистике генеральной совокупностью. Таким образом, генеральная совокупность– это любая группа людей, которую психолог изучает по выборке. Теоретически считается, что объем генеральной совокупности не ограничен. Практически же объем генеральной совокупности всегда ограничен и может быть различным в зависимости от предмета наблюдения и той задачи, которую предстоит решать психологу.
Выборкой называется любая подгруппа элементов (испытуемых, респондентов), выделенная из генеральной совокупности для проведения эксперимента. При этом отдельный индивид из выборки, с которым работает психолог, называется испытуемым (респондентом).
Объем выборки, обычно обозначаемой буквой n, может быть любым, но не меньшим чем два респондента. В статистике различают малую (п < 30), среднюю (30 < п < 100) и большую выборки (п > 100).
