Нахождение точек пересечения прямой линии с поверхностью производится следующим методом.
Через заданную прямую проводят вспомогательную поверхность.
Находят линию пересечения вспомогательной поверхности с заданной поверхностью.
Определяют общие точки прямой с линией пересечения поверхностей. Это и будут искомые точки.
Затем определяют видимость.
В каждом отдельном случае вспомогательную секущую поверхность выбирают так, чтобы она простейшим образом пресекалась с заданной поверхностью.
Например коническая поверхность пересекается горизонтальной прямой.
Заключим эту прямую в плоскость уровня горизонтальную плоскость.
Эта плоскость пресечет конус по окружности, которая на фронтальную плоскость проекций спроектируется в прямую линию, а на горизонтальную в окружность. Замерим радиус этой окружности от оси до очерковой образующей конуса в месте прохождения секущей плоскости на фронтальной проекции. Проведем эту окружность на горизонтальной проекции. Определим точки пересечения горизонтальной проекции горизонтали с этой окружностью.
Найдем их фронтальные проекции. Определим видимость.
h 2 12 22
 | |||
 | |||
h 1
11 21
Рассмотрим аналогичную задачу, но более сложный случай, когда плоскость частного положения в качестве дополнительной секущей провести нельзя.
S 2
l 2
1. 2 2 2
T2
К 2
P 2
3 2 4 2
 |
S 1
 |
l 1
11 21
Т 1
К 1
Р 1
3 1 4 1
Проведем линию через вершину конуса и пересекающую заданную прямую. Эти две линии зададут нам плоскость общего положения пересекающую поверхность конуса.
Построение начнем с фронтальной проекции. Проведем проекцию S2 T2 и продлим ее до пересечения с проекцией прямой проходящей через основание конуса в точке Р2.
Продлим также проекцию прямой l 2 до пересечения с проекцией прямой проходящей через основание конуса в точке К 2.
Переходим к построениям на горизонтальной плоскости проекций.
По линии проекционной связи на проекции прямой l 1
найдем Т 1.
На продолжении S1 T1 на линии проекционной связи найдем положение Р 1.
Так как точка К принадлежит прямой L, то найдем ее проекцию К 1 по линии проекционной связи на продолжении
l 1.
Теперь у нас есть две точки Р 1 и К 1 для того, чтобы
провести линию проходящую через основание конуса и одновременно принадлежащую плоскости в которую мы заключили прямую L.
Проведем горизонтальную проекцию этой прямой, которая пересечет основание конуса в точках 31 и 41.
Соединив проекции этих точек с вершиной S 1 получим проекцию фигуры сечения.
Там где прямая l 1 пересечет фигуру сечения будут точки 11 и 21. Это горизонтальные проекции точек пересечения прямой L с поверхностью конуса.
Найдем фронтальные проекции этих точек. Для этого определим положение точек 32 и 42 и соединим их с вершиной S2. Остальное очевидно.
Пересечение прямой и поверхности.
(Повторение и продолжение).
Для контроля усвоения материала хочу предложить выполнить самостоятельно две простые задачи на пересечение прямых частного положения с поверхностями конуса и цилиндра.
 | |||
 | |||
Чтобы построить точки пересечения прямой с конической или цилиндрической поверхностью, следует заключить прямую в плоскость, проходящую через вершину поверхности (собственную или несобственную), найти линию пересечения плоскости и поверхности, а затем точки, в которых эти линии пересекаются с заданной прямой.
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ КРИВОЙ ЛИНИИ С ПОВЕРХНОСТЬЮ.
Рассмотрим на примере пересечения кривой линии с поверхностью конуса.
На фронтальной проекции видно, что кривая L не может пересечь поверхность конуса с вершиной S левее точки А2 и правее В2.
Глядя на горизонтальную проекцию можно утверждать, что пересечение может находится в пределах ограниченных точками С 1 и D 1.
Определим как горизонтальные так и фронтальные проекции этих точек и рассмотрев их станем утверждать, что пересечение происходит между точками А и D. Если кто затрудняется прийти к такому выводу, то задавайте вопрос и я дополнительно поясню.
Далее воспользуемся дополнительным центральным проецированием.
Спроецируем коническую поверхность конуса S и кривую в пределах
АD на плоскость Т.
S 2
Т2
Проекцией поверхности будет окружность, а проекцией кривой кривая со штрихом.,то линии пересекаются в точках К и М.
Найдем горизонтальные проекции точек К и М.Соединив их с вершиной S получим горизонтальные проекции точек пересечения кривой с поверхностью. Найдем на фронтальной проекции этой кривой. соответствующие проекции точек пересечения.
..
.
.
.
.
.
Метрическая задача.
Задача очень простая. Мы сможем решить ее различными известными нам
методами. Я покажу вам решение самым первым методом - треугольника.
Вы же попробуйте получить решение заменой плоскости проекций и методом
вращения.
Построить основной чертеж сферы с центром в точке С, если точка А
принадлежит ее поверхности.
А 2 ·
.
. · С 2
· С1
· А1
Задача сводится к нахождению натуральной величины отрезка АС.
Если мы возьмем превышение по оси Z токи А2 над тоской С2 и отложим его под
прямым углом к проекции А1С1, то диагональ полученного прямоугольного
треугольника будет равна натуральной величине отрезка или радиусу сферы.
