а) Абсолютная погрешность (△ Х) – разность между полученным и истинным значением измеряемой величины:
△Хi=|Xi –Xист|, если Xист = Хсрили Х исп= <X>,<X> = 
(4.1)
где i – номер опыта, k–количество опытов.
б) Относительная погрешность – отношение средней абсолютной погрешности к среднему значению величины:
ε = 
илиε = 
(4.2)
в) Записать вывод: Х = <X>±<DX>
3. Среднеквадратичная погрешность определяется по формуле:
ε= 
(4.3)
Расчеты доверительного интервала.
При большом числе измерений погрешность измерений более точно определяется с помощью теории вероятности через вероятную погрешность:
DХw = ta (4.4)
гдеta- коэффициент Стьюдента, определяемый по специальной таблице. Если одна и та же искомая величина определяется многократно и ее значения лежат в интервале от Х0 - DХw до Х0 + DХw, то при вероятности w = 50% коэффициент Стьюдента равен 0,6745 (находят по специальным таблицам). Тогда конечный результат будет:
Х = <X>±<DX>или Х = <X>± 0,6745 
(4.5)
Метод таблиц косвенных измерений.
Введем обозначения:
Х – физическая величина, Хпр – приближенное значение физической величины, т.е. значение, полученное путем прямых или косвенных измерений, DX – абсолютная погрешность измерения физической величины, e - относительная погрешность измерения физической величины
ε = 
(выражается десятичной дробью) (4.6)
где DиX – абсолютная инструментальная погрешность, определяемая конструкцией прибора (см. таблицу4.1), D0 X – абсолютная погрешность отсчета (получающаяся от недостаточно точного отсчитывания показаний средств измерения), она равна в большинстве случаев половине цены деления.
Максимальная абсолютная погрешность прямых измерений складывается из абсолютной инструментальной погрешности (DиX) и абсолютной погрешности отсчета ∆0X, при отсутствии других погрешностей:
DX = DиX + D0 X (4.7)
Таблица 4.1 – Абсолютные инструментальные погрешности средств измерений
| Средства измерения | Предел измерения | Цена деления | Абсолютная инструментальная погрешность |
| Линейка ученическая | до 50см | 1мм | ±0,5мм |
| штангенциркуль | 25 см | 0,1мм | ± 0,05мм |
| микрометр | 25мм | 0,01мм | ± 0,005мм |
Порядок выполнения работы
Задание 1Рассчитать погрешность измеряемой величины методом среднего арифметического
Рассчитать погрешность, используя данные таблице 4.2
Таблица 4.2 – Расчётные данные
| № вар | газ | T,K | Квадратичная скорость<Vкв> м/с | |||||||||
| 1 | N2 | 300 | 515.91 | 516.12 | 515.73 | 516.20 | 516.82 | 515.5 | 514.95 | 515.32 | 516.2 | 515.28 |
| 2 | CO | 293 | 511.20 | 511.52 | 510.88 | 510.48 | 511.20 | 510.43 | 510.50 | 511.15 | 512.0 | 510.45 |
| 3 | CO2 | 293 | 375.50 | 374.90 | 374.82 | 375.41 | 376.02 | 374.82 | 373.88 | 374.32 | 375.12 | 374.80 |
| 4 | O2 | 273 | 424.9 | 425.3 | 425.6 | 424.7 | 424.7 | 424.8 | 425.1 | 424.9 | 425.3 | 425.5 |
| 5 | He | 250 | 1248.1 | 1247.9 | 1246.0 | 1248.2 | 1247.5 | 1249.1 | 1248.1 | 1246.9 | 1247.1 | 1247.9 |
| 6 | CH4 | 300 | 683.30 | 684.12 | 683.40 | 684.0 | 682.98 | 683.65 | 684.12 | 682.80 | 683.65 | 683.45 |
| 7 | NH3 | 320 | 684.92 | 685.10 | 684.50 | 684.42 | 685.70 | 684.95 | 684.95 | 683.87 | 684.70 | 684.65 |
| 8 | H2 | 273 | 1699.6 | 1698.3 | 1699.8 | 1699.7 | 1698.9 | 1697.9 | 1699.1 | 1699.2 | 1698.7 | 1698.7 |
| 9 | N2 | 300 | 515.91 | 516.12 | 515.73 | 516.20 | 516.82 | 515.5 | 514.95 | 515.32 | 516.20 | 515.28 |
| 10 | Ar | 200 | 325.72 | 325.28 | 326.12 | 324.90 | 325.30 | 324.45 | 324.85 | 326.20 | 325.55 | 325.10 |
1. Найдём среднее значение измеряемой величины
Vист = Vср или Vист=<V>;<V> = 
(4.8)
где k – количество опытов, i – номер опыта
2. Найдем абсолютную погрешность измеряемой величины DVi
Абсолютная погрешность – разность между полученным и истинным значением измеряемой величины.
DVi= |Vi –Vист| (4.9)
3. Найдем среднее значение абсолютной погрешности измеряемой величины <DVi>
<DVi> = 
(4.10)
4. Найдем относительную погрешность измеряемой величины e%
Относительная погрешность – отношение средней абсолютной погрешности к среднему значению величины:
e = 
∙100% или e = 
100% (4.11)
5. Записать результат в виде:V = <V>±<DVi>
Таблица 4.3− Экспериментальные данные
| № | газ | T,К | V | <V> | D Vi | <D Vi > | e% |
|
|
|
| |||||
Задание 2Расчет погрешности измеряемой величины методом среднеквадратичного.
Используя таблицу 4.2 рассчитать погрешность методомсреднеквадратичного
1. Из таблицы 4.3 запишем необходимые данные в таблицу4.4
2. Найдем квадратные значения абсолютной погрешности измеряемой величиныDVi2.
3. Найдем среднеквадратичную погрешность измеряемой величины
ε = 
(4.12)
4. Заполнить таблицу4.4
Таблица4.4 – Экспериментальные данные
| № | газ | T,К | V | <V> | DVi | DVi 
| ε% |
|
|
| ||||||
Задание 3Расчет погрешности методом доверительного интервала.
Используя таблицу 4.1 рассчитать погрешность методом доверительного
интервала
1.Из таблицы 4.4 запишем необходимые данные в таблицу4.5
2.Найдем вероятную погрешность:
DVв=0,6745∙ε, (4.13)
где0,6745 – коэффициент Стьюдента
3.Заполнить таблицу 4.5
Таблица4.5 − Экспериментальные данные
| № | газ | T,К | V | <V> | DVi | D 
| ε% | DVв |
|
|
| |||||||
Контрольные вопросы
1.Назовите основные разделы Международной системы единиц физических величин.
2.Перечислите основные физические величины.
3.В каких единицах измеряется сила, работа, энергия, удельная теплоемкость и какова их размерность?
4.Сколько сантиметров содержится в гигаметре?
Лабораторная работа №2
ТЕМА: ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНТРА МАСС ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА И ЕГО ПРИВЕДЕННОЙ ДЛИНЫ
Цель: научиться определять центр масс физического маятника и его приведённой длины
Оборудование:физический маятник (картонная пластинка) 2 шт.,штатив с отвесом, математический маятник,линейка, секундомер, весы с разновесами на штативе.
