Расчеты погрешности измеряемой величины методом среднего арифметического

а) Абсолютная погрешность (△ Х) – разность между полученным и истинным значением измеряемой величины:

△Х_i=|X_i –X_ист|, если X_ист = Х_срили Х _исп= <X>,<X> =                      (4.1)

где i – номер опыта, k–количество опытов.

б) Относительная погрешность – отношение средней абсолютной погрешности к среднему  значению величины:

ε = илиε =                                                         (4.2)

в) Записать вывод: Х = <X>±<DX>

3. Среднеквадратичная погрешность определяется по формуле:

ε=                                                                  (4.3)

Расчеты доверительного интервала.

При большом числе измерений погрешность измерений более точно определяется с помощью теории вероятности через вероятную погрешность:

DХ_w = t_a                                                                                              (4.4)

гдеt_a- коэффициент Стьюдента, определяемый по специальной таблице. Если одна и та же искомая величина определяется многократно и ее значения лежат в интервале от Х₀ - DХ_w до Х₀ + DХ_w, то при вероятности w = 50% коэффициент Стьюдента равен 0,6745 (находят по специальным таблицам). Тогда конечный результат будет:

Х = <X>±<DX>или Х = <X>± 0,6745                                    (4.5)

Метод таблиц косвенных измерений.

Введем обозначения:

Х – физическая величина, Х_пр – приближенное значение физической величины, т.е. значение, полученное путем прямых или косвенных измерений, DX – абсолютная погрешность измерения физической величины, e - относительная погрешность измерения физической величины

ε = (выражается десятичной дробью)                                           (4.6)

где D_иX – абсолютная инструментальная погрешность, определяемая конструкцией прибора (см. таблицу4.1), D₀ X – абсолютная погрешность отсчета (получающаяся от недостаточно точного отсчитывания показаний средств измерения), она равна в большинстве случаев половине цены деления.

Максимальная абсолютная погрешность прямых измерений складывается из абсолютной инструментальной погрешности (D_иX) и абсолютной погрешности отсчета ∆₀X, при отсутствии других погрешностей:

DX = D_иX + D₀ X                                                                                        (4.7)

 

Таблица 4.1 – Абсолютные инструментальные погрешности средств измерений

Средства измерения	Предел измерения	Цена деления	Абсолютная инструментальная погрешность
Линейка ученическая	до 50см	1мм	±0,5мм
штангенциркуль	25 см	0,1мм	± 0,05мм
микрометр	25мм	0,01мм	± 0,005мм

Порядок выполнения работы

Задание 1Рассчитать погрешность измеряемой величины методом среднего арифметического

Рассчитать погрешность, используя данные таблице 4.2

Таблица 4.2 – Расчётные данные

№ вар	газ	T,K	Квадратичная скорость<Vкв> м/с
1	N2	300	515.91	516.12	515.73	516.20	516.82	515.5	514.95	515.32	516.2	515.28
2	CO	293	511.20	511.52	510.88	510.48	511.20	510.43	510.50	511.15	512.0	510.45
3	CO2	293	375.50	374.90	374.82	375.41	376.02	374.82	373.88	374.32	375.12	374.80
4	O2	273	424.9	425.3	425.6	424.7	424.7	424.8	425.1	424.9	425.3	425.5
5	He	250	1248.1	1247.9	1246.0	1248.2	1247.5	1249.1	1248.1	1246.9	1247.1	1247.9
6	CH4	300	683.30	684.12	683.40	684.0	682.98	683.65	684.12	682.80	683.65	683.45
7	NH3	320	684.92	685.10	684.50	684.42	685.70	684.95	684.95	683.87	684.70	684.65
8	H2	273	1699.6	1698.3	1699.8	1699.7	1698.9	1697.9	1699.1	1699.2	1698.7	1698.7
9	N2	300	515.91	516.12	515.73	516.20	516.82	515.5	514.95	515.32	516.20	515.28
10	Ar	200	325.72	325.28	326.12	324.90	325.30	324.45	324.85	326.20	325.55	325.10

 

1. Найдём среднее значение измеряемой величины

V_ист = V_ср или V_ист=<V>;<V> =                                      (4.8)

где k – количество опытов, i – номер опыта

2. Найдем абсолютную погрешность измеряемой величины DVi

Абсолютная погрешность – разность между полученным и истинным значением измеряемой величины.

DV_i= |V_i –V_ист|                                                                                     (4.9)

3. Найдем среднее значение абсолютной погрешности измеряемой величины <DV_i>

<DV_i> =                                                                                      (4.10)

4. Найдем относительную погрешность измеряемой величины e%

Относительная погрешность – отношение средней абсолютной погрешности к среднему значению величины:

e = ∙100%   или e = 100%                                               (4.11)

5. Записать результат в виде:V = <V>±<DV_i>

 

Таблица 4.3− Экспериментальные данные

 

№	газ	T,К	V	<V>	D Vi	<D Vi >	e%

 

Задание 2Расчет погрешности измеряемой величины методом среднеквадратичного.

Используя таблицу 4.2 рассчитать погрешность методомсреднеквадратичного

1. Из таблицы 4.3 запишем необходимые данные в таблицу4.4

2. Найдем квадратные значения абсолютной погрешности измеряемой величиныDVi².

3. Найдем среднеквадратичную погрешность измеряемой величины

ε =                                                                           (4.12)

4. Заполнить таблицу4.4

 

Таблица4.4 – Экспериментальные данные

 

№	газ	T,К	V	<V>	DVi	DVi	ε%

Задание 3Расчет погрешности методом доверительного интервала.

Используя таблицу 4.1 рассчитать погрешность методом доверительного

интервала

1.Из таблицы 4.4 запишем необходимые данные в таблицу4.5

2.Найдем вероятную погрешность:

DV_в=0,6745∙ε,                                                                               (4.13)

где0,6745 – коэффициент Стьюдента

3.Заполнить таблицу 4.5

 

Таблица4.5 − Экспериментальные данные

 

№	газ	T,К	V	<V>	DVi	D	ε%	DVв

Контрольные вопросы

1.Назовите основные разделы Международной системы единиц физических величин.

2.Перечислите основные физические величины.

3.В каких единицах измеряется сила, работа, энергия, удельная теплоемкость и какова их размерность?

4.Сколько сантиметров содержится в гигаметре?

Лабораторная работа №2

 

ТЕМА: ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНТРА МАСС ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА И ЕГО ПРИВЕДЕННОЙ ДЛИНЫ

 

Цель: научиться определять центр масс физического маятника и его приведённой длины

Оборудование:физический маятник (картонная пластинка) 2 шт.,штатив с отвесом, математический маятник,линейка,  секундомер, весы с разновесами на штативе.