Математическое развитие детей шестого года жизни

§1. Формирование представлений о числах натурального ряда и обучение счету

Формирование знаний о числах и цифрах первого десят­ка, умение считать — основная задача для детей шестого года жизни. В результате обучения, наблюдений окружающе­го мира и сенсорного развития у детей формируются пред­ставления об образовании чисел, отношениях между ними, количественном и порядковом счете, части и целом. Они по­нимают, что число предметов не зависит от их величины, расстояния между ними, пространственного размещения и направления счета (слева—направо или справа—налево). Эти представления помогают ребенку лучше ориентироваться в окружающей жизни, точнее вьщелять и оценивать особен­ности предметов и явлений, воспринимаемых им. Восприя­тие становится более целенаправленным, чем у детей пятого года жизни. Развивается способность к произвольному запо­минанию. Ребенок лучше усваивает значение изучаемого ма­тематического материала для практической деятельности. Старшие дошкольники усваивают количественный состав чисел из единиц в пределах пяти.

В старшей группе продолжается работа над множествами: дети учатся вьщелять их части по тем или другим признакам (цвету, форме, размеру), сравнивать между собой выделен­ные части множества, уетанашшвать соответствие между эле­ментами в этих частях, определять, какая из частей больше (меньше). В этой группе воспитатель сам широко и часто использует термины множество, элементы множества, под­ множество. Постепенно и дети начинают использовать их. Они практически знакомятся с объединением множеств, начинают понимать, что несколько отдельных частей можно объединить в одно целое множество и что любое множество больше, чем его часть. При этом ребенок еще не выполняет арифметических действий сложения и вычитания, однако именно такими упражнениями закладывается их основа. Эту работу следует рассматривать как пропедевтику вычислитель­ной деятельности.

На этих занятиях можно использовать разные предметы, игрушки, предметные картинки, природный материал, гео-

162

метрические фигуры и др. Воспитатель организует упражне­ния по группировке множеств (классификации), что, в свою очередь, подводит к пониманию как родовых, так и видо­вых понятий, а также к осмысленному усвоению понятий множество, часть, целое. Дети могут объединять множества, отличающиеся по каким-либо признакам.

Несколько позднее можно познакомить детей с операци­ей вычитания части множества из целого. Сначала это целе­сообразно делать на множествах, состоящих из двух, а по­том из трех элементов. Детей подводят к мысли, что когда из множества вычитают часть, то оно уменьшается. Опера­ция вычитания части из основного множества является пред­посылкой (основой) усвоения детьми арифметического дей­ствия вычитания.

Постепенно в процессе операций с множествами у детей углубляются представления о числе и счете, отношениях меж­ду числами. В этом возрасте продолжается обучение счету и отсчету предметов, сравнению равномощных и неравномощ-ных множеств, выраженных смежными числами. Основное — усвоить принцип образования последующего за числом «числа н+1и любого предыдущего числа я—1. Следует ука­зать, что дети в этом возрасте в основном практически зна­комятся с принципом построения натурального ряда чисел, что происходит в процессе практических упражнений с мно­жествами, которые создают основу для понимания взаимо­обратных отношений между числами. Так, дети практически сравнивают, сопоставляют совокупности, выраженные смеж­ными числами. Например, взяв пять матрешек и шесть ма­шин, устанавливают, что машин больше, чем матрешек, а матрешек меньше, чем машин (на одной машине нет мат­решки). На этом основании дети делают вывод, что число пять меньше, чем число шесть, а число шесть больше, чем число пять. Однако чтобы они усвоили эти отношения, не­обходимы многочисленные упражнения с различным мате­риалом. Ребята сравнивают, сопоставляют множества, состо­ящие из пяти и шести предметов, и убеждаются, что всегда число шесть больше, чем пять, а пять меньше, чем шесть. Эти знания можно закрепить во время проведения разных занятий, на которых детям предлагается посчитать предме­ты, взять на один предмет больше или меньше, разложив предметы один под другим, чтобы сразу было видно, где больше, а где меньше. Усложняя задание, предлагают со­здать множество по устно названному числу.

Приведем конспект такого занятия.

Цель занятия. Закрепить представления о числах и цифрах в пределах десяти, учить различать количественный и порядковый счет. Отвечать на вопросы: сколько? который? какой по счету? Развивать логическое мышление во время решения задач-шуток, головоломок, воспитывать организо-вз:шост:-, сосредоточенность, интерес к познавательной де­ятельности.

А к т и в и з а ц и я с л о варя дете й. Названия чи­сел и действий с ними.

Дидактический материал. Карточки с циф­рами, атрибуты к игре «Автобус», пакет с письмом, геомет­рические фигуры.

Ход занят к я, «Дет!*, как вы думаете, звери учатся? (Ответы детей). А я слышала о Лесной школе и все никак не могу попасть в нее. А вам хотелось бы побывать там? (Да.) На чем же мы поедем? (Ответы.) Автобус уже стоит, он ждет нас, но с нами поедут только те, кто правильно отве­тит на вопросы, У вас уже есть карточки с цифрами, которые соз ■,. ' ч местам в автобусе» (спрашивает нескольких д    • *- туьчх цифра).

^{1 г}, -• п редлагает такие задания: посчитать коли-
^'i         ' гг^м: посчитать дальше; посчитать порядко-

ь*          1пм, ти, семи; назвать соседей с номерами три,

г ^          , tv'Koe число пропущено: один, два, три, пять,

I.

л» > ±ше ка вопросы, прохоянг в автобус, зани--„'ь с а разговаривают. Воспитатель предлагает про-B_{t N} 'i и/ "ш о ли пассажиры заняли места.

'^!> *з 1 л'гг-п,южет ехать автобус? (Считалкой выбирают водителя.) Водитель! Проверьте, хватит ли нам бензина? (Бак пустой,) Нам необходимо шесть литров бензина. А вот ря­дом бензоколонка. Водитель, проверьте по счетчику (отме­ряется на счетчике переводом стрелки от одного деления к другому). А вы, заправщик, заправьте в бак шесть литров бензина. Дети, а вы смотрите, правильно ли наливают бен­зин, можно загибать на руках пальчики. Ну вот мы и можем ехать. А в дороге, чтобы вам не было скучно, я буду тоже задавать вопросы».

Дети отвечают на вопросы.

Остановка. Выходят на полянку. «Полюбуйтесь лесом, про­слушайте пение птиц. Пройдите по лесу, рассмотрите елоч­ки, посчитайте шишки на них». Предлагается поиграть в игру «Найди свою елочку» (дети разбегаются по полянке, а по сигналу воспитателя бегут к своим елочкам — соотношение

164

своего номера с количеством шишек на елке). Игра повторя­ется дважды. Елочки меняются местами.

«Прислушайтесь, кто это перескакивает с ветки на ветку. Кто бы это мог быть? (Белки). А кто их видит? Вот они, шалуньи! А все ли они одинаковые? Давайте проверим (дети находят две одинаковые белочки). Дети, я нашла пакет. Что ж там написано? Может быть, это сорока потеряла. Это при­глашение в Лесную школу. Но как же мы найдем дорогу к Лесной школе?» И вдруг видят большой камень, а на нем надпись (рассматривают ее). «Давайте прочтем. Налево пой­дешь — в болото попадешь. Дети, где болото? (показывают). Направо пойдешь — к медведю попадешь. Назад пойдешь — дороги не найдешь, а вперед пойдешь — до Лесной школы дойдешь».

Задание для детей: «Повернитесь к самой высокой елочке лицом, сделайте три шага вперед, пять прыжков влево — вот и все дела».

«Дети! Вот и Лесная школа. Проходите, посмотрите, как тут зверята учатся».

Дети садятся за столы. На столе воспитателя цветок с разноцветными лепестками. На каждом лепестке написано задание.

I"¹ г ь ^CI vo тСь гьп ' ^!

] >■! т~ р-*, _о-~, ■ - _1Г,, _r     , \ стрелка

по ^                  к. 1" *     ч  ' к. ^r t п    каран-

дат i v-i д.^г  • ^Т1"'~ т к сг, 1!. •> гл м третий

< з " '*, • <•    <,  ■• ■> 4Oi^   ля (за-
готсс                                                                                           * mi                                                            и 1  t > г¹ ■• j. '"••'ьзовать

игг

>г ^т о ₍г -• ■■ v 1 " ''-нрави-
лесч.1___.___ о.. l'k:\.:. (I....ш-.г..*: _i.. л.,,._.., прислу­
шайтесь, слышите?» (Дети находят под елочкой белку с кор­
зинкой орехов).

За то, что дети старались, правильно отвечали, выполня­ли задания, бережно относились к лесу, к природе, лесные жители дарят им орехи. Все идут к автобусу через лес с песней. В автобусе воспитатель спрашивает у детей, что им больше всего понравилось и запомнилось в путешествии. Та­ким образом, подводится итог занятия.

В старшей группе можно варьировать размещение пере­считываемых предметов. Дети должны научится считать пред­меты, размещенные по кругу, в виде числовой фигуры и в

165

бесструктурной, асимметричной группе. Важно при этом об­ратить их внимание на то, с какого предмета начинают считать, чтобы не считать дважды один и тот же предмет и вместе с тем не пропустить ни одного. Поэтому целесооб­разно постепенно усложнять размещение предметов в про­странстве. Ознакомив детей с разными способами счета, следует обратить их внимание на более удобный. Много­кратные упражнения подводят к выводу: начинать счет мож­но с любого числа, главное — не пропустить ни одного и не пересчитать дважды.

Как демонстрационный и раздаточный материалы до­статочно часто используются числовые фигуры, а в пос­ледующем — цифры.

В старшей группе продолжается развитие счетной дея­тельности с участием разных анализаторов: счет звуков, движений, предметов на ощупь. Упражнения в счете пред­метов на ощупь значительно усложняются: для счета пред­лагаются более мелкие предметы, которые можно размес­тить на карточке в два ряда, в счете принимают участие все одновременно. Например, воспитатель проводит игру «Пошли, пошли, поехали». Предлагает детям стать в круг, руки спрятать за спину. Б руки каждого ребенка воспита­тель вкладывает карточку, на которую нашиты пуговицы от 1 до 5 штук. Они считают пуговицы, держа руки за спиной. На слова: «У кого 1 пуговица? У кого 2 пугови­цы?» — дети показывают карточку с соответствующим ко­личеством пуговиц.

Воспитатель объясняет правила игры: «Когда я скажу "пошли, пошли, поехали", — вы держите карточки пе­ред собой, пуговицами вниз, чтобы их не было видно, и передаете один другому по кругу слева—направо или спра­ва—налево. Когда я скажу "стой!", карточку, которая у вас будет в руках, спрячьте за спину и посчитайте на ощупь, сколько на ней пуговиц. Подглядывать нельзя!»

Педагог вместе с детьми становится в круг: «Слева на­право пошли, пошли, поехали». Ребенок, который стоит от воспитателя слева, передает карточку ему, а сам получает карточку от соседа слева и т.д. Карточки постепенно переда­ются по кругу. На сигнал «стой!» дети прекращают переда­вать карточки, прячут руки с карточкой за спину, считают пуговицы на ощупь. «У кого 2 пуговицы? У кого 3 пугови­цы?» — спрашивает воспитатель. Дети показывают карточки. Числа можно называть как по порядку, так и в разбивку. Игру повторяют несколько раз.

166

Значительно шире для этой возрастной группы использу­ется счет с участием слухового анализатора. Характер зада­ний постепенно усложняется. Если в средней группе дети счи­тали только звуки, то в старшей можно соединять счет зву­ков и последующий отсчет предметов, сравнивать звуки и предметы по количеству. Кроме того, счет звуков можно объе­динять со счетом движений.

Установление количественных отношений между мно­жествами, воспринятыми разными анализаторами, спо­собствует обобщению счетной деятельности.

Упражнения для самопроверки

множествами представления счете числами считать количественного порядкового принцип последующего предыдущего п-1

На шестом году жизни в процессе опе­раций с... у детей углубляются... о числе и..., отношениях между..., формируются представления об образовании чисел до десяти.

Детей учат... в пределах десяти, упраж­няют в распознавании... и... счета. Основ­ное, чтобы усвоили... образования... за чис­лом и числа п+1 и любого... числа....

Ознакомление с количественным составом числа из единиц в пределах пяти. Шестилетние дети понимают не только то, что множество состоит из отдельных элементов, но и объяс­няют отношения числа к единице, т.е. подчеркивают количе­ство единиц в числе. Эта работа проводится в пределах пер­вых пяти чисел. При этом дети должны понимать, что все числа составляются из единиц, количество единиц в разных числах различно, оно соответствует различному количеству элементов множества (совокупности).

Для ознакомления с количественным составом чисел ис­пользуется раздаточный и демонстрационный материал, в котором каждый элемент множества отличается от других элементов этого же множества по форме, цвету, размеру, назначению (рис. 22). Однако материал подбирают так, что­бы можно было делать обобщение: всего четыре кружочка, пять овощей. Дети уже знают на основе практических дей­ствий с множествами, что совокупности составляются из отдельных элементов, что количество элементов в совокуп-

167

Рис, 22

кости соответствует числу. К этому понятию детей надо под­водить постепенно, начиная с элементарного представления о множсстез и понимания их взаимоотношений к осмысле­нию числа как показателя мощности множества.

Следует напомнить еще раз, что в этой работе нельзя спе­шить. При изучении количественного состава числа первого десятка воспитатель подводит детей к пониманию единицы как отдельного элемента. В будущем, при подготовке к шко­ле, эти знания станут основой формирования понятия о числе как показателе целой группы.

Сначала можно использовать однородный материал, каж-тт_Мй -.>^р,,-рт_{Т г-ото^-л-о ся"ш-"рте>{ о^т чругих по размеру. Это

Gt;■   <                                                                                    '                                                        ol " '. 5 ■* создание ряда

1 *, n.    iv.    i                    coit^^ -юла первого

< v                         ^r! "■ v I-. j, л, а позже —

г          i^,              _t                         i '                ^.и просто счи-

^г, г  ь  ;   - а '     i с"   ль обращает

их внимание на количественный состав, предлагает назы­вать все элементы множества. Например: «Сколько разных по размеру палочек нужно, чтобы составить это множество?» или «Сколько кружочков разного цвета нужно, чтобы со­ставить это множество?» Возможны и другие варианты воп­росов, заданий, а именно: как по названному числу создать множество из трех, пяти и больше элементов? Дети могут также рисовать разные предметы по заданным числам. Каж­дый раз после выполнения задания они рассказывают, как создали данную совокупность (множество).

Одно из занятий воспитатель может провести так.

Цель занятия. Ознакомить детей с количествен­ным составом чисел 2,4 из единиц; научить составлять груп­пы, которые вмещают определенное количество предметов одного вида, но отличаются качественными признаками (на­пример, цветом).

Ход занятия. Воспитатель раскладывает на верхнюю полочку наборного полотна четыре квадрата синего цвета и

спрашивает: «Что это? Сколько квадратов?» Потом справа от синих квадратов размещает три квадрата разных цветов. И с-нова спрашивает детей: «Сколько квадратов в этой группе? Давайте все вместе посчитаем. Какого цвета квадраты? Сколько зеленых, красных, синих квадратов? Сколько всего квадра­тов? Правильно, в этой группе один квадрат зеленый, один синий и один красный, а всего три квадрата. Поровну ли квадратов в обеих группах? Как сделать, чтобы их было по­ровну?» Потом воспитатель вызывает одного ребенка и пред­лагает ему разместить квадраты разного цвета под синими, один под другим. Педагог спрашивает: «Сколько надо взять квадратов разного цвета, если я назову число четыре?»

Работа с раздаточным материалом. У детей карточка с двумя незаполненными полосками, три кружочка зеленого цвета и три — разных цветов, коробка с цветными карандашами.

Воспитатель предлагает на верхнюю полоску положить три зеленых кружочка, а на нижнюю столько же кружочков разного цвета. «Сколько кружочков на верхней полоске? Сколько их на нижней? Сколько на ней кружочков каждого цвета?» Иа эти вопросы ребенок отвечает так: у меня на нижней полоске один красный, один желтый, один синий кружочек, всего три кружочка разного цвета. Воспитатель спрашивает: «Одинаково ли количество кружочков на верх­ней и нижней полосках? Почему? Сколько нужно взять пред­метов разных цветов, если я назову число три?»

Далее детям предлагают взять два (четыре) карандаша разного цвета. Уточняют, сколько карандашей каждого цве­та взяли и сколько всего карандашей.

В конце занятия делается вывод: «Сегодня мы создавали группы из отдельных предметов и узнавали, сколько их нуж­но взять, чтобы получить множество из двух, трех или че­тырех предметов».

Понимание состава числа — очень важный момент под­готовки детей к вычислительной деятельности. В подготови­тельной группе при обучении сложению и вычитанию чисел дети будут опираться на сочетательный закон сложения — прием присчитывания и отсчитывания по единице.

Упражнения для самопроверки

Дети шестого года жизни должны

знать... состав... из единиц в пределах  количественный
пяти.                                                                                      числа

 

168

169

Сначала проводится большая... рабо-   практическая
та по сравнению соответствующих... пред-   совокупностей
метов. Дети рассматривают группу пред­
метов, или ее часть. Они должны пони­
мать, что любое число составляется из
единиц. Общее... единиц соответствует за-             количество

данному.... или числу.                                      множеству

Порядковое значение числа. Ознакомление с порядковым счетом начинается в группе детей пятого года жизни. С шес­тилетками эта работа продолжается.

Умение считать, называя порядковые числительные, и понимать, чем они отличаются от количественных, имеет большое значение прежде всего для усвоения отношений между смежными числами натурального ряда, а в целом — успешного обучения в школе.

Как указывалось раньше, дети начинают использовать в своей речи порядковые числительные одновременно с коли­чественными очень рано, уже в конце второго года жизни.

Перед воспитателем этой возрастной группы стоят задачи: научить детей порядковому счету в пределах десяти; умению правильно отвечать на вопросы «Сколько?», «Какой?», «Ко­торый». Именно в процессе обучения формируются представ­ления о том, что числительное, которое было названо во время счета последним, дает ответ на вопрос «Сколько?» Ча­сто следует знать не обо всех предметах группы, а о месте одного предмета в ряду других. В таких случаях вопрос ставит­ся так: «На котором месте этот предмет?» или «Какой он по порядку?» В подобных ситуациях не пересчитывают все пред­меты, а считают только до того предмета, о котором хотели узнать. При этом используются порядковые числительные.

В доступной форме необходимо объяснить детям, что ре­зультат количественного счета не зависит от порядка, в кото­ром считают предметы. При этом важно лишь не пропустить или не посчитать дважды один и тот же предмет. И наоборот, для порядковых чисел направление счета имеет большое зна­чение. В количественном и порядковом счете упражняются сначала с помощью предметов, а потом без них.

Ознакомление с порядковым значением числа происхо­дит на основе сопоставления его с количественным значе­нием. Детей подводят к пониманию того, что когда нужно узнать, сколько предметов всего, их считают так: один, два, три, четыре. В результате такого счета они могут ответить на

170

вопрос «Сколько?». Однако когда надо определить очеред­ность, место предмета среди других, считают так: первый, второй, третий, четвертый. Это и будет ответом на вопрос «Который?» или «Какой по порядку?»

Порядковые числа люди используют для определения маршрутов городского транспорта, номеров домов, мест в кинотеатре, автобусе и т.д.

Педагогическая практика свидетельствует о том, что дети часто путают вопросы «Какой?» и «Который?» Необходимо объяснить им, что первый вопрос требует выделения каче­ственных признаков предмета (цвета, величины, назначе­ния). Второй — определения места среди других. Чередование вопросов «Сколько?», «Который?», «Какой» дает возмож­ность раскрыть их значение.

Рассмотрим это на примере одного из занятий.

Цель занятия. Раскрыть значение порядковых чис­лительных и сформировать навыки порядкового счета в пре­делах 7. Показать, что для определения порядкового места предмета среди других существенное значение имеет направ­ление счета.

Ход занятия. На столе у воспитателя 7 одинаковых коробок. В одной из них спрятан шарик. «Сережа, посчитай коробочки», — говорит воспитатель. «Что сделал Сережа? О чем мы узнали? Правильно, Сережа посчитал коробочки, и теперь мы знаем, сколько их. Когда необходимо узнать, сколько предметов всего, их считают так, как это сделал Сережа: один, два, три и т.д. Благодаря этому получают ответ на вопрос «Сколько?» Всего семь коробок. Все коробки одинаковые, однако в одной из них спрятан шарик. Ее легко найти, если знать, на котором месте коробка с шариком. Когда требуется определить место предмета среди других, тоже считают, но числа называют иначе. Послушайте и посмотри­те, как надо считать, когда хотят узнать, на котором месте предмет, который он по порядку».

Педагог считает слева направо: первая, вторая, третья... Которая по порядку последняя коробка? Детям предлагается еще раз всем вместе (хором) посчитать коробки по порядку.

«Я вам открою секрет: шарик лежит в пятой коробке сле­ва. Подойди, Галя, найди пятую коробку слева». Девочка на­ходит пятую коробку и показывает шарик. Педагог следит за тем, чтобы ребенок использовал в своей речи порядковые числительные.

«Дети, в каком направлении Галя считала коробки? — продолжает воспитатель. — А нашла бы она шарик, если бы

171

считала справа налево? Коля, проверь, если считать справа налево, то которая по порядку коробка с шариком?» Вы­ясняется, что шарик в третьей коробке справа. «Валя, по­кажи пятую коробку справа. Видите, дети, как меняется место предмета среди других в зависимости от того, в каком на­правлении их считать. Поэтому, называя место предмета, все­гда указывают направление счета: пятая слева, вторая справа.

Теперь обозначим место предмета, если считать слева на­право. Закройте глаза, я положу шарик в другую коробку. Откройте глаза. Где шарик? Он в шестой коробке слева. Миша, найди шестую коробку».

Педагог еще два-три раза меняет место шарика. Дети, пользуясь порядковым счетом, находят его.

Работа с раздаточным материалом. На столах у детей подносы с кружочками (квадратиками). Кру­жочки с одной стороны покрашены в синий цвет, а с дру­гой в красный. Воспитатель предлагает детям положить семь кружков в ряд синей стороной вверх, найти четвертый кру­жочек (второй, шестой) слева и перевернуть его красной стороной вверх.

«На котором месте у вас красные кружочки? Сколько их? Которые по порядку синие кружочки?» При этом педа­гог каждый раз просит детей вслух посчитать кружочки, следит за тем, чтобы дети правильно называли порядковые числительные.

После этого закрепляются навыки порядкового счета при увеличении количества предметов, которые нужно посчитать, до десяти. Для этого широко используются раз­нообразный дидактический материал, дидактические игры типа: «Назови следующее число», «Сколько нас оста­лось?», «Посчитай дальше от любого числа».

Некоторые дети, определяя место предмета, заменяют порядковые числительные количественными. Педагог следит, как они считают и указывает на ошибки. Особенно эффек­тивны так называемые комбинированные упражнения, где порядковый счет соединяется со сравнением двух и более совокупностей предметов, группировкой геометрических фигур, упорядочиванием предметов по величине и др.

В этой работе сначала используются однородные предме­ты, отличающиеся по цвету, размеру, а позднее — совокуп­ности предметов разного вида, например силуэты живот­ных, модели геометрических фигур и др.

Некоторое время (одно-два занятия) порядковый счет главенствует на занятии. После того как дети в основном

172

усвоят порядковый счет, на закрепление его можно отводить уже только определенную часть занятия (начало или конец его). С целью прочного усвоения знаний эти задания повто­ряются на протяжении всего учебного года в старшей и зак­репляются в подготовительной к школе группе. При этом сле­дует помнить, что для повторения одной и той же темы ин­тервалы между занятиями постепенно могут быть все более продолжительными.

Упражнения для самопроверки

Большое значение для усвоения от­
ношений между... числами... ряда имеет             смежными
знание порядкового счета и понимание              натурального
того, чем отличаются... числа от....                    порядковые

Целенаправленное обучение порядко-     количественных
вому счету и ознакомление детей с поряд­
ковыми... начинается в... группе, уточня-      числительными
ются эти знания в старшей.                                         средней

В количественном и... счете дети упраж-     порядковом

няются сначала с помощью..., а потом    предметов
без них.

_г и «л

юс,

ъ

Деление целого на части ⁽

жества, а также отдельного (".v<

\яло ■

»хт

ратно сталкиваются в бы j,.о

приходилось делить между < >\» i

ты, печенье), покупать в м< < л ч i                             *,             ,

хлеба, делить грядки на отдельные участки и т.д.

Деление целого предмета или множества на несколько равных частей дает возможность познать ряд закономернос­тей в вещах и явлениях, способствует формированию логи­ческого мышления, развитию умения находить причинно-следственные связи, по результатам работы делать вывод об исходных данных и т.п.

С делением целого на. части дети знакомятся очень рано. На третьем-четвертом году жизни практически делили мно­жество на части (отдельные элементы). Выполняли они и обратные действия — из отдельных элементов (частей) со­здавали целое множество. При этом ставилась задача опреде­лить количество элементов (фактически — частей) в данном множестве, однако не рассматривались, а потому и не осоз­навались отношения части к целому.

Позднее, при ознакомлении с количественным составом чисел первого десятка, основное внимание уделялось имен-

173

но пониманию детьми отношения единицы (как части) к числу (как целому).

Однако педагогический опыт показывает, что без це­ленаправленного обучения делению на части не форми­руются четкие представления о целом и его частях, об отношениях части к целому, о связях между частями (рав­ные и неравные) и т.п.

Процесс ознакомления детей с делением целого на части состоит из таких компонентов: деление множества на под­множество, практическое деление предмета на части путем складывания, разрезания, на основе измерения и получение целого из частей, т.е. установление отношений части и цело­го. Сначала воспитатель показывает детям, что множества могут быть однородными и неоднородными, состоящими из двух-трех частей. Эти части можно объединять. Например, зайчиков и медведей дети воспринимают и считают как два самостоятельных множества (две совокупности, группы). «Сколько зайчиков? Сколько медведей? Чего больше? Чего меньше? Как одним словом можно назвать и зайчиков, и медведей? Правильно, это игрушки». Итак, воспитатель под­водит детей к тому, что количество отдельных небольших множеств можно объединять в одно большое множество. Это последнее множество называется целым, а первичные (не­большие) множества — частями этого целого. Целое всегда больше, чем любая его часть (даже самая большая).

Дети рассматривают букет из разных цветов и устанавли­вают, что букет — это целое, ромашки и васильки — его части. Ромашек в букете больше, чем васильков, однако их меньше, чем всего цветов в букете. Такие упражнения вос­питатель организует на двух-трех занятиях. Постепенно дети делают вывод, что целое множество можно разделить на ча­сти, что часть (даже самая большая) меньше, чем целое, а целое больше, чем часть.

Для закрепления и уточнения этих понятий используют­ся дидактические игры и упражнения типа «лото». Дети груп­пируют, классифицируют предметы по определенным при­знакам, свойствам.

Особое значение имеют упражнения в практическом де­лении целого предмета на равные (а потом и неравные) части и на основе этого — осознание понятий «половина», «одна вторая», «четверть», «три четвертых» и т.д. Работа эта сложная, поэтому не следует форсировать отдельные ее мо­менты. Занятия планируются в определенной последователь­ности и представляют собой систему, где каждое звено (кон-

174

кретное занятие) тесно связано с предыдущим и последую­щим. Последовательность в обучении делению целого на час­ти обоснована в работах Т.В.Тарунтаевой.

Первое занятие, посвященное ознакомлению с деле­нием целого на части, следует рассматривать как вступи­тельное. Основная цель этого занятия — создание опреде­ленной заинтересованности детей самим процессом деле­ния, понимания ими практической необходимости этих действий. Для повышения заинтересованности и позна­вательной активности упражнениям часто придают игро­вой характер. Например, к кукле Наташе в гости пришла ее подруга, у них одно яблоко на двоих. Часть детей может предложить отдать яблоко подруге, однако будут и такие, кто предложит разделить яблоко пополам, поровну. Вос­питатель делит яблоко пополам. Закрепляются слова-по­нятия: половина, две части, поровну. На этом же занятии можно предложить детям разлить поровну сок в две чаш­ки. Следует подчеркнуть, что часть сока (половину) надо вылить в чашку Наташе, остальную (тоже половину) — ее подруге. Воспитатель обращает их внимание на одина­ковое количество сока в обеих чашках.

Детям предлагается самостоятельно поделить лист бумаги пополам, согнув и разрезав его. При этом воспитатель не спешит разрывать лист на части. Он сгибает его и уточняет, что образовались две половины, потом разгибает лист, что­бы все увидели, что из двух половинок можно составить снова целое.

Такие занятия можно проводить как комбинированные, т.е. обучение делению целого на части соединить с другими программными задачами (ознакомление с величиной, фор­мой и др.). На втором и третьем занятиях знания и умения закрепляются. Дети делят предмет (круг, полоску, ленту) на две равные части и из частей создают целое. Например, вос­питатель берет лист бумага и обращается с вопросом: «Сколько у меня листов?» — «Один», — отвечают дети. Потом воспита­тель сгибает лист бумаги пополам. «Сколько теперь листов?» — «Два», — отвечают дети. «А если сложить так, как было, что мы будем иметь?» — «Будем иметь один лист». В этих упраж­нениях дети учатся объединять отдельные части в целое, и наоборот — делить целое на части. Потом воспитатель пока­зывает принцип деления целого предмета на четыре равные части. Как пример приведем одно из занятий.

Цель занятия. Научить делить целое на две, четыре равные части, сгибая предмет пополам (на две части) и еще

175

раз пополам (на четыре части); научить рассказывать о своих действиях и результате деления (сложив пополам, получим две равные части, половина целого, одна из двух частей); сфор­мировать представления о том, что половина — это одна из двух равных частей целого. Половинами называют обе равные части; показать отношения между целым и частью (целое боль­ше, чем часть; часть меньше, чем целое).

Ход занятия, Воспитатель говорит: «У меня бумаж­ная полоска, я складываю ее пополам, точно подравниваю концы, заглаживаю линию сгиба. На сколько частей я поде­лила полоску? Правильно, я сложила полоску один раз по­полам и поделила ее на две равные части. Сегодня мы с вами будем делить предметы на равные части. Равные ли эти час­ти?» Педагог складывает полоску, убеждая детей в том, что части равные. «Получили две равные части. Вот одна полови­на полоски, а вот другая половина», — показывает и объяс­няет воспитатель. «Что я сейчас показала? Сколько всего половинок? Что называется половинкой?» Педагог уточняет ответы детей: «Половина — это одна из двух равных частей целого. Половинами называются обе равные части. Сколько всего таких частей в целой полоске? Как я получила две равные части? Что больше: целая полоска или одна из двух равных частей? Что меньше? А если я сложу полоску вот так (не пополам), на сколько частей я поделю ее? Можно ли эти части назвать половинами? Почему?»

Дети складывают круг пополам один раз, воспитатель спрашивает: «Что получилось?» Детям предлагают рукой об­вести каждую из половинок круга и задают вопрос: «Что больше (меньше) — целый круг или одна из двух равных частей (половина его)?»

Другому ребенку можно предложить сложить круг попо­лам, а потом еще раз пополам. Он складывает круг два раза пополам, а педагог спрашивает детей: «Сколько раз был сло­жен круг пополам? Сколько получилось частей? Равные ли это часта?» ребенок обводит рукой каждую из четырех частей.

Воспитатель спрашивает: «Что больше (меньше) — одна из четырех частей целого или целый круг? Сколько образо­валось частей? А сколько теперь получилось, когда мы сло­жили круг дважды пополам?»

Во второй части занятия дети работают с раздаточным материалом. У каждого ребенка по два прямоугольника из бумаги. Предлагается сложить прямоугольник один раз по­полам. Педагог напоминает, что складывать нужно так, что­бы стороны и углы совпадали. Задает вопросы: «Что мы сде-

176

лали? Что мы получили? Равные ли это части? Как называ­ются обе равные части целого? Что больше (меньше) — по­ловина целого или целый прямоугольник?»

Педагог предлагает второй прямоугольник дважды сло­жить пополам и спрашивает: «Что мы сделали? Что получи­ли?» Дети обводят пальцем каждую из четырех частей.

В конце занятия воспитатель спрашивает: «Что вы научи­лись делать? Если предмет сложить один раз пополам, то сколько частей будем иметь? Какие это части? Как они на­зываются? Сколько раз надо сложить предмет пополам, что­бы получить четыре равные части?»

Дети должны понимать, как части относятся к целому. Для этого воспитатель раздает по два листа бумаги, одина­ковые по размеру и форме. Один лист дети делят, второй остается целым. После того как они разделят лист на четыре части, показывают по просьбе воспитателя одну четвертую, две, три четвертых листа, а потом — целый лист. «Как мож­но сравнить целый лист бумаги с его частями, которые по­лучили в результате деления?» — спрашивает воспитатель. Дети на целый лист накладывают часть и убеждаются, что целое больше, чем часть, а часть меньше целого.

На последующих занятиях знания уточняются и обобща­ются. Ребята осознают, что единицы времени можно условно поделить на части: части суток, времена года, дни недели и др. Учатся делить на части не только разьединением, сгибанием, разрезанием, но и на основе измерения.

Величины можно разделить на части, измерив их, т.е. срав­ нить с определенной величиной, которую принимают за еди­ницу измерения. Ж.Пиаже утверждал, что измерение вклю­чает две логические операции: первая — это процесс деле­ния, которая дает возможность ребенку понять, что целое состоит из определенного количества слеженных вместе час­тей; другая — это операция смещения или замещении, кото­рая дает ему возможность присоединить одну часть к другой и так создавать систему единиц.

К измерению при делении целого на части, как правило, обращаются тогда, когда нельзя сгибать предмет. Например, воспитатель рисует на доске продолговатый невысокий пря­моугольник и предлагает детям подумать, как можно разде­лить его на четыре равные части. (На столе воспитателя лежит шнур, по длине равный длинной стороне прямоугольника.)

С помощью наводящих вопросов: «Чем можно измерить прямоугольник? Как можно разделить шнур? Какую следует выбрать меру?» — дети должны прийти к решению: необхо-

177

димо шнуром измерить длиную сторону прямоугольника, убедившись, что она равна длине шнура, сложить шнур по­полам и еще раз пополам. Сложенный шнур четыре раза от­ложить на стороне прямоугольника, сделать мелом отметки. Потом делают обобщение: «Мы разделили прямоугольник, изображенный на доске, на четыре равные части, каждая из этих частей называется одной четвертой».

Воспитатель постоянно побуждает к словесному описа­нию способа и результата деления. Дети устанавливают связь между действием и его результатом: разделили предмет по­полам (дважды пополам) — получили две (четыре) равные части, объединили их вместе — получили целый предмет.

По просьбе воспитателя находят одну из двух частей (по­ловинок), одну из четырех частей, две, три из четырех частей. Воспитателю следует помнить, что знания и умения детей делить предмет на части целесообразно использовать для рас­ширения представлений о размерах геометрических фигур, о пространстве, времени. Например, когда делят квадрат, пря­моугольник, ромб на равные части, получают при этом раз­ные геометрические фигуры. Иногда детям дают конкретные задания: «Как следует сложить квадрат, чтобы получить два равных треугольника (прямоугольника)?» (рис. 23).

Рис. 23

Знание о делении целого на части и сложении целого из частей, полученные на занятиях по математике, закрепля­ются в изобразительной деятельности, конструировании и т.д. Эти знания и умения расширяются и уточняются в под­готовительной к школе группе. Понимание детьми отноше­ния части и целого, в дальнейшем можно использовать при обучении их решению арифметических задач.