Математическое развитие детей пятого года жизни

§ 1. Ознакомление с числом и обучение счету

Перед воспитателем средней группы стоит главная зада­ча — научить детей считать в пределах пяти на основе срав­нения конкретных множеств. В этой группе продолжается работа по уточнению представлений о множестве, диффе­ренциации множеств по количеству и определению каждо­го из них числительным (итоговым числом) на основе сче­та. Однако особое значение придается именно обучению счет­ной деятельности: дети учатся пересчитывать элементы множества в пределах пяти; отсчитывать меньшее количе­ство элементов множества от большего по заданному числу. Значительное внимание уделяется сравнению множеств и соответствующих им смежных чисел (три и четыре; четыре и пять). Продолжается сравнение множеств поэлементно, по заданному числу и без счета, нахождение множества с большим и меньшим количеством элементов, создание ра­венства из неравенства путем увеличения или уменьшения количества элементов на один (единицу).

Например, на одном из занятий воспитатель предлагает детям сравнить два неупорядоченных множества: самолеты и вертолеты (шесть и семь).

«Чего больше, самолетов или вертолетов?» — спрашива­ет воспитатель. «Как узнать, чего больше, не пересчиты­вая?» Разместить одни предметы напротив других — попар­но (воспитатель подводит детей к необходимости упорядо­чивания множеств). Вызывает ребенка и предлагает ему разместить на верхней части фланелеграфа все самолеты в один ряд. Другой ребенок размещает под элементами пер­вого множества элементы другого так, чтобы их можно было сравнить. Дети сравнивают и устанавливают, каких предме­тов больше, каких меньше.

Именно практические действия детей с конкретными множествами: выделение из множества отдельных элемен­тов, создание множеств (совокупностей) из отдельных эле­ментов, непосредственное установление взаимно однознач­ного соответствия между двумя множествами — способству­ют формированию у них начальных представлений о числе.

Обязательное условие ознакомления детей с образованием чисел — сравнение двух множеств. Воспитатель обращает вни-

144

 

Рис. 19

мание детей на «полянку», где растет елочка: «Сколько ело­чек?» — «Одна». — «Под елочку прибежал зайчик. Сколько зай­чиков?» — «Один». — «Что мож­но сказать о количестве елочек и зайчиков?» — «Их поровну, по одному». — «Вот прибежал

под елочку еще один зайчик. Теперь их стало два» (рис. 19).

Воспитатель считает: «Один, два Всего два зайчика». По­том повторяют дети: «Один, два; всего два зайчика». — «Как стало два зайчика?» — «Был один, прибежал еще один и стало два зайчика». — «Посмотрите и скажите: чего больше — елочек или зайчиков? А теперь скажите, чего меньше?»

Подводя итог сравнению, воспитатель подчеркивает: «Зай­чиков больше — их два, елочек меньше — она одна. Два больше, чем один». На первом этапе такое обобщение делает только сам воспитатель. Детям пока еще трудно это делать. Однако для формирования представлений об образовании чисел такая подготовка необходима.

Определив количество элементов в множествах, педагог предлагает установить равенство между ними. Дети выпол­няют прямой (увеличение меньшего количества элементов множества) и обратный приемы сравнения множеств (умень­шение). «Один зайчик поиграл, поиграл и убежал, — гово­рит воспитатель. — Сколько зайчиков осталось?» — «Остался один зайчик». — «Что теперь можно сказать о количестве елочек и зайчиков?» — «Их поровну, по одному».

Таким же образом воспитатель знакомит детей с образо­ванием числа три. Теперь начальным множеством может быть множество, состоящее из двух элементов.

На одном из занятий воспитатель предлагает помочь кукле Марине накрыть стол для гостей. «Сначала Марина поставила на стол два блюдца. Кто хочет помочь Марине? Сколько ты поставила блюдец?» — «Два блюдца». — «Теперь надо поста­вить столько же чашек. Сколько надо поставить чашек?» — «Две». — «Правильно, две чашки», — уточняет воспитатель. «Пойди, Оля, поставь. Посчитай». — «Одна, две. Всего две чаш­ки». — «А что можно сказать о количестве блюдец и чашек?» — «Их поровну, их по два». — «Марина вспомнила, что подруг придет больше и поставила на стол еще одно блюдце. Теперь блюдец стало три. Посчитаем их вместе: одно, два, три».

Потом сравниваются множества, состоящие из двух и трех элементов, устанавливается между ними равенство: чашек и

145

блюдец поровну, их по два (их по три). Сначала воспитатель считает сам, а ребята только называют число, потом обе опе­рации объединяются, их выполняют самостоятельно.

Обращается внимание, что считать предметы можно как слева направо, так и наоборот. Дети пятого года жизни, пе­ресчитывая предметы, берут их в руки и переставляют на определенное расстояние, при этом громко называют чис­лительные по порядку.

В этот период наиболее сложно овладение итоговым чис­лом (сколько всего?). Иногда дети ошибаются: спешат назвать следующее число, а действия руки отстают от счета, или на­оборот — одним числом обозначают сразу два предмета.

В процессе формирования числовых представлений боль­шое значение приобретает словарная работа. Дошкольники учатся согласовывать числительные с существительными в роде, числе и падеже. Воспитатель обращает внимание на то, что мы по-разному называем числа в зависимости от того, что считаем. Например, одна кукла, но один мяч; две матреш­ки, но два яблока и т.д. Особое внимание следует уделять тому, чтобы ребята правильно называли числительные — один, а не заменяли его словом раз.

Для того чтобы дети осознали значение (особенность) последнего числительного в процессе счета, воспитатель учит их, заканчивая счет, делать обводящее движение рукой: «Все­го две елочки, всего три матрешки».

После того как дети овладели счетом предметов в пределах трех, можно предлагать считать звуки, движения, сравнивать множества предметов и звуков по количеству. «Поставь столько матрешек, сколько раз я хлопну в ладоши. Сколько ты поста­вил матрешек?» Такие упражнения способствуют образова­нию межанализаторных связей и углубляют знания о числе.

В результате наглядного и практического сравнения ста­новится очевидным, что с присоединением одного предмета изменяется их количество, изменяется и число. На основе сравнения двух конкретных множеств, состоящих из трех-четырех элементов, из четырех-пяти элементов, у детей воз­никают соответствующие связи между множествами и чис­лами, которые им соответствуют. При этом ребята усваива­ют, что не все числа, которые называются в процессе счета, равнозначные. Последнее названное число характе­ризует численность всего множества в целом — это очень важный вывод, к которому их надо подвести.

На занятиях такого типа очень ценным является вопрос: «Почему елочек меньше, чем грибов?» (Потому что елочек

146

три, а грибов четыре.) На основании сравнения устанавли­вается, что в множестве, которое характеризуется числом че­тыре, больше элементов, чем в множестве, которое состоит из трех элементов. «Можно ли, пересчитывая грибы, ска­зать, что их три? Но, пересчитывая, мы же называли число три (один, два, три, четыре)». Еще не все понимают, поче­му, называя числа один, два, три, четыре, нельзя сказать «всего три». Сама постановка вопроса стимулирует ребенка к осмыслению того, что последнее названное числительное обобщает все множество, оно является показателем количе­ства всех элементов.

Таких занятий, где счет выполняется воспитателем, а итог подводят дети, можно провести в самом начале года не бо­лее одного, двух. На последующих занятиях необходимо учить счету и углублять представления о числе. На этом этапе важ­но учить называть числительные по порядку, сопоставляя каждое число лишь с одним предметом; понимать значение последнего числа и сопоставлять последнее названное во время счета число с последним объектом.

Считая предметы, дети могут дотрагиваться до предмета или указывать на него пальцем, сопровождая каждый эле­мент громким называнием числительных по порядку, делать обобщающий жест в виде обводящего движения, а в конце счета обязательно называть полученный результат: всего че­тыре елочки или пять цыплят. При этом они практически убеждаются, хотя и не сразу, что число три меньше четы­рех, а число четыре больше трех, т.е. они начинают пони­мать отношения между смежными числами. Любое число можно сравнивать с предыдущим и последующим. Число все­гда больше предыдущего на единицу и одновременно оно меньше последующего также на единицу. Именно такие уп­ражнения подводят детей к пониманию относительности понятий больше—меньше, что очень важно в математическом развитии ребенка.

В этой группе значительное внимание уделяется работе с преобразованием множеств: как из трехэлементного множе­ства сделать четырехэлементное и наоборот. В этих случаях дети видят, что присоединение лишь одного элемента к мно­жеству увеличивает его мощность, оно характеризуется уже новым числом, последующим, а если из этого множества вычесть (убрать) один элемент, то оно будет характеризо­ваться меньшим числом (предыдущим).

Развитие счетной деятельности у детей пятилетнего воз­раста происходит не только в результате увеличения мощно-

147

сти множеств (до пяти), но и на основе усложнения харак­тера этой деятельности: пересчитываются однородные и раз­нородные совокупности, увеличивается расстояние между предметами, а также между предметами и ребенком. Счетная деятельность приобретает все более совершенные формы: те­перь они могут считать предметы, не дотрагиваясь до них, тихо называть числительные по порядку, а громко — только итоговое число.

В обучении все большее значение приобретают пояс­нения, указания, словесная инструкция воспитателя: по­ложить на верхнюю полоску наборного полотна три пред­мета, а на нижнюю — четыре; сравнить их по количеству.

Обращается внимание на то, что количество предметов не зависит от качественно-пространственных признаков множе­ства: размера, формы размещения. Этому следует посвятить одно-два специальных занятия. Например, воспитатель слева размещает близко друг к другу четыре медвежонка, а справа на некотором расстоянии один от другого четыре зайчика и спрашивает: «Поровну ли медвежат и зайчиков? Что надо сделать, чтобы узнать об этом?» Дети считают игрушки.

Воспитатель предлагает поставить игрушки попарно. Дети устанавливают, что зайчиков столько, сколько медвежат, так как не осталось ни одного лишнего. Зайчиков возвраща­ют на прежнее место. Дети вместе с воспитателем считают и убеждаются, что игрушек поровну — по четыре. «Почему же кажется, что зайчиков больше?» — спрашивает воспитатель и объясняет, что они размещены далеко один от другого, занимают больше места, поэтому кажется, что их больше. Медвежата стоят близко и занимают меньше места, поэтому кажется, что их меньше. На самом деле их поровну, их по четыре. Так подводят к тому, что показателем мощности мно­жества является число.

В группе одной из задач является обучение умению отсчи­тывать определенное количество предметов из большего мно­жества. Дети этого возраста задания пересчитать и отсчитать вначале воспринимают как неодинаковые по сложности. При пересчитывании элементов множества ребенок не ограничи­вает свои действия, а при отсчитывании сам должен создать множество по указанному числу, т.е. произвольно прекра­тить счет. А это сложнее. Обучать отсчитыванию следует в обычных для детей условиях, где меньше отвлекающих мо­ментов. В качестве заданий воспитатель может предлагать: ото­брать на столе необходимое количество предметов; отсчитать заданное количество предметов и принести. Наиболее труд-

148

ное задание — одновременное отсчитывание двух множеств (отсчитать две собачки и два петушка и принести).

Систематически обучаясь, ребята постепенно овладевают счетом, учатся самостоятельно создавать множества по за­данному числу. Приведем пример одного из занятий. Забла­говременно на столах, стульчиках группами по одной, две, три, четыре раскладываются игрушки.

Педагог объясняет, как найти столько игрушек, сколько кружочков на карточке. Дети должны поставить свою карточ­ку возле соответствующей группы игрушек и встать возле этого множества. Одновременно можно вызвать трех-четы-рех детей. Другие проверяют, правильно ли выполнено зада­ние, считают игрушки и кружочки на карточках. «Как еще можно проверить, правильно ли подобраны карточки?» — спрашивает воспитатель. Дети прикладывают (накладывают) игрушки к кружочкам на карточке.

Одновременно с количественным счетом овладевают и порядковым. Эти два вида счета различаются по цели дея­тельности:

количественный счет дает возможность опре­делить количество, мощность данного множества;

порядковый счет определяет место какого-либо предмета в ряду других. При этом счете не пересчитываются все предметы, а счет ведется только до того предмета, кото­рый нас интересует.

Психологи отмечают, что для детей порядковое значение числа является сильным признаком. Количественный и по­рядковый счет отличаются друг от друга не только по цели, но и по формулировке вопроса. При количественном счете вопрос ставится «Сколько?», при порядковом — «Какой по счету, который?» или «На котором месте стоит этот предмет?» При обучении детей счету нужно иметь в виду такие пра­вила:

— действовать (раскладывать, передвигать, указывать на
предметы) только правой рукой (исключение составляют
дети-левши);

— считать слева направо, особенно при порядковом счете;

— при счете называть числительное (число), соотносить
его с каждым элементом пересчитываемого множества. Для
этого в обучении используется сначала «развернутый счет»;

— при счете предметов именуют только последнее (ито­
говое) число;

— согласовываются существительные в роде, числе и па­
деже;

149

— счет можно вести с помощью как количественных, так
и порядковых числительных;

— предметы для счета необходимо размещать в ряд,
придерживаясь определенных интервалов.

На пятом году жизни дети должны знать цифры.

Ознакомление с цифрами начинается со второго квартала и происходит на протяжении учебного года. Дети повторя­ют, уточняют свои знания о числе и счете в пределах трех. При этом постепенно воспитатель подводит их к понима­ нию необходимости изображать числа на письме особыми знаками — цифрами. Каждое число записывается по-своему. Дети называют разные числа, а воспитатель показывает им цифры, которыми они записываются.

На первом занятии воспитатель формирует общие пред­ ставления о цифрах и подробнее останавливается на цифре 1 (один).