Глава 5. Оценка статистической однородности временных рядов климатических характеристик

Статистической однородностью временных рядов климатических характеристик называют принадлежность всех элементов ряда метеорологических наблюдений и его выборочных статистических параметров (среднего арифметического и дисперсии) принадлежности к одной совокупности.

Изменение климата можно констатировать только при статистически значимых изменениях среднего значения и дисперсии.

Всемирная метеорологическая организация рекомендует для вычисления средних значений и дисперсии исследуемых рядов наблюдений период времени 30 лет.

В курсовой работе оценим средние значения и дисперсии двух временных рядов годовых атмосферных осадков за следующие периоды:

1. 1966 – 1989 гг. ( = 24 лет)

2. 1990 – 2012 гг. ( =23 лет)

И средние значения и дисперсии двух временных рядов среднегодовых температур за следующие периоды:

1. 1881 – 1948 гг. ( = 68 лет)

2. 1949 – 2012 гг. (  = 64 лет)

Два ряда наблюдений признаются однородными, если однородны их средние значения и дисперсии. В качестве критериев однородности используются статистические критерии:

1. Критерий Стьюдента (t –критерий)

2. Критерий Фишера (F –критерий)

Критерий Стьюдента оценивает однородность средних значений двух рассматриваемых рядов, а критерий Фишера – однородность дисперсий двух временных рядов.

Оценка статистической однородности средних значений и дисперсий выполняется в следующей последовательности:

1) Выдвигается нулевая гипотеза или гипотеза однородности (утверждение о нулевом расхождении между истинными параметрами сравниваемых рядов). Нулевая гипотеза обозначается как  и формулируется как , где – среднее арифметическое значение первого временного ряда с числом лет наблюдений ;  – это среднее арифметическое значение второго временного ряда с числом лет наблюдений .

Противоположно этой гипотезе формируется альтернативная гипотеза, которая говорит о неоднородности временных рядов климатических характеристик. Формулируется она следующим образом: .

2) Выбирается уровень значимости (α) критерия однородности. Выдвинутая гипотеза однородности в небольшой доле случаев может быть отвергнута. Такая вероятность ошибочного отклонения проверяется гипотезой однородности. 

α – уровень значимости,

Принимается уровень значимости либо α=5%, либо α=1%.

Если α=5%, то это означает, что в 5 случаях из 100 мы ошибочно отвергаем нулевую гипотезу.

3) Принятие или отбрасывание нулевой гипотезы.

Проверку гипотезы однородности временных рядов начинаем с проверки однородности дисперсии с помощью F –критерия Фишера. По данным наблюдений двух временных рядов устанавливаем расчетное значение критерия:

                                     (10)

где  и – среднеквадратические отклонения двух рассматриваемых временных рядов (при > ).

Далее определяем критическое значение критерия Фишера ():

где:  – число степеней свободы, 

, ,  .

Критические значения критерия Фишера приведены в таблице 5.1.

 

Таблица 5.1 F- распределение (Фишера).

Значение квантилей даны в зависимости от числа степеней свободы  и  при уровне значимости  = 5%.

 

 

Далее сопоставляем расчётное значение критерия с его критическим значением.

Если:

Ø , то гипотеза (Н_о) однородности дисперсий подтверждается, то есть ;

Ø  , то гипотеза однородности дисперсий отвергается, или принимается ей альтернативная гипотеза (Н_а) о том, что .

Если гипотеза однородности подтверждается, переходят к проверке однородности средних значений двух временных рядов (с помощью t –критерия Стьюдента). Предварительно вычисляют расчётное значение t–критерия по формуле:

                                         (11)

где  – число лет наблюдений;  – среднеарифметические значения рассматриваемых временных рядов;  – среднеквадратические отклонения этих рядов.

Вычисляем критическое значение критерия:

где ,  

Критические значения критерия Стьюдента приведены в таблице 5.2.

Сопоставляем расчётное значение t–критерия с его критическим значением.

Если:

·  , то гипотеза однородности при подтверждается, то есть , или (;

·  , то гипотеза однородности отвергается, , (, или принимается ей альтернативная гипотеза о том, что , (.

 

 

Таблица 5.2 Распределение Стьюдента. Абсолютные значения квантилей даны в зависимости от числа степеней свободы  для одностороннего (  ) и двухстороннего () уровней значимости.