Глава 2. Вычисление статистических характеристик временного ряда метеорологических наблюдений

Для приближенного описания основных свойств рядов метеорологических наблюдений, рассматриваемых в качестве статистических совокупностей (случайных выборок из генеральных совокупностей) в практике гидрометеорологических расчётов используют следующие статистические характеристики:

1) Среднее арифметическое (x ̄) - характеризует положение центра, вокруг которого колеблются отдельные значения x _i  рассматриваемого ряда (здесь среднего многолетнего значения – климатической нормы):

                                ,                                              (1)

Для определения климатической нормы  среднегодовой температуры воздуха:

    ,                      

Для определения климатической нормы  годовых атмосферных осадков:

где ,  – это среднее многолетнее значение среднегодовой температуры воздуха и годовых атмосферных осадков (т.е. климатическая норма этих элементов). Согласно подсчетам, =9,1^оС, =613 мм, это и есть климатические нормы для метеостанции Ростова-на-Дону.

2) Среднеквадратическое отклонение (σ_x) характеризует меру расстояния (отклонения) отдельных значений ряда от среднего арифметического. Имеет ту же размерность, что и члены ряда наблюдений. Находится по формуле:

                                                                      (2)

Среднеквадратическое отклонение среднегодовой температуры воздуха за многолетний период:

Среднеквадратическое отклонение годовых атмосферных осадков за многолетний период:

где ,  – среднегодовые значения температуры воздуха и годовых атмосферных осадков i -го года; ,  – средние многолетние значения годовой температуры воздуха и атмосферных осадков.

3) Коэффициент вариации (C_v) характеризует относительную (в долях от среднего арифметического) меру изменчивости ряда наблюдений (безразмерная величина). Применяется при сравнении изменчивости двух временных рядов наблюдений. И находится по формуле:

                                                                                     (3)

Коэффициент вариации среднегодовой температуры воздуха:

Коэффициент вариации годовых атмосферных осадков:

4) Коэффициент асимметрии (C _s) характеризует «форму» распределения случайных величин x _i относительно среднего арифметического значения (безразмерная величина). Находится по формуле:

                                                  (4)    

Если C _s = 0, то ряд симметричен;

В тех случаях, когда положительные отклонения повторяются реже отрицательных или наоборот, ряд является асимметричным. Если ряд имеет положительную асимметрию (C _s > 0), наблюдаются немногочисленные положительные отклонения и многочисленные отрицательные отклонения. При отрицательной асимметрии (C _s < 0) наблюдается обратная картина.

5) Коэффициент автокорреляции (r) характеризует статистическую связь между смежными значениями ряда наблюдений x _i и x _i+1 . Находится по формуле:

                                                (5)    

где:

,

 .

Коэффициент автокорреляции годовых атмосферных осадков составляет r = 0,07, а среднегодовой температуры воздуха равен

При вычислении статистических характеристик временных рядов метеонаблюдений конкретные значения этих характеристик всегда содержат случайные ошибки, связанные с ограниченностью числа членов временного ряда. Поэтому определяются среднеквадратические ошибки статистических параметров временных рядов наблюдений, используя следующие формулы.

1) Среднеквадратическая ошибка среднего арифметического значения ():

2) Среднеквадратическая ошибка коэффициента вариации (:

3)Среднеквадратическая ошибка коэффициента асимметрии (

4) Среднеквадратическая ошибка коэффициента автокорреляции ):

Все расчёты были произведены в программе Microsoft Excel. Результаты расчётов статистических параметров временных рядов наблюдений и их статистических ошибок приводятся в таблицах 2.1 и 2.2.

 

Таблица 2.1 -Статистические параметры временного ряда среднегодовой температуры воздуха для метеостанции Ростова-на-Дону за 1881-2012 гг. (n=129 лет)

	Статистические параметры ряда наблюдений
	Среднее ,	Среднеквад-ратическое отклонение ,	Коэффи-циент вариации, CV	Коэффи-циент асимметрии,CS	Коэффи-циент автокор-реляции, r
Значение параметров	9,1	1,07	0,12	0,057	0,35
Среднеквадратические ошибки параметров ɛ, %	1,04	–	6,27	–	–

Таблица 2.2 - Статистические параметры ряда среднегодовых атмосферных осадков для метеостанции Ростова-на-Дону за 1966-2012 гг. (n=45 лет)

 

	Статистические параметры ряда наблюдений
	Среднее ,	Среднеквад-ратическое отклонение ,	Коэффи-циент вариации, CV	Коэффи-циент асимметрии,CS	Коэффи-циент автокор-реляции, r
Значение параметров	613	116,51	0,19	0,37	0,07
Среднеквадратические ошибки параметров ɛ, %	2,83	–		–	–

 

Вывод: Определена климатическая норма для метеостанции Ростова-на-Дону для годовых осадков и среднегодовой температуры воздуха. Для температуры воздуха климатическая норма составляет 9.1 , а для годовых атмосферных осадков - 613 мм. При этом изменчивости временных рядов наблюдений невелика и составляет соответственно 0,12 и 0,19. Согласно коэффициенту асимметрии временной ряд среднегодовой температуры воздуха подчиняется нормальному закону распределения. Временной ряд годовых осадков имеет значимое положительное значение коэффициента асимметрии и составляет 0,37.

Согласно коэффициенту корреляции, который показывает статистическую связь между смежными значениями ряда наблюдений, можно сделать вывод, что существует очень слабая связь для временного ряда годовых осадков, и умеренная связь для ряда среднегодовой температуры воздуха. Вычисленные ошибки рассматриваемых параметров рядов наблюдений не превышают допустимых значений точности (5-10%).