Обучение физике и механике

Одно из самых перспективных направлений применения имитационного моделирования — обучение. С помощью имитационных моделей создается виртуальный мир, подчиняющийся законам, которые преподаватель вложил в модель. Демонстрация основных физических законов с помощью анима­ционных моделей помогает лучшему пониманию учащимся физической картины мира. Удобство AnyLogic состоит также в том, что нажатием одной кнопки по модели может быть построен апплет, который может быть поме­щен в Интернет и запущен под управлением любого браузера.

В этой главе мы подробно рассмотрим модели маятника, столкновения бил­лиардных шаров и трехзвенного шарнирного механизма.

Модель маятника (Pendulum)

В этом и следующих разделах разобраны модели типичных динамических систем. Читатель может исследовать модели при различных значениях пара­метров, изменить или дополнить их. Они находятся в папке Model Examples\Part V.

Рассмотрим сначала модель простого маятника.

Постановка проблемы

Физический маятник — одна из простейших динамических систем. Пусть маятник имеет массу 1, нить длиной 1. Обозначим угол отклонения маятни­ка от вертикали  альфа, угловую скорость омега, ускорение силы тяжести Г.

На маят ник при его движении действует тормозящая сила сопротивления среды, пропорциональная угловой скорости омега, с коэффициентом мю. На рис. 23.1 представлены соотношения, определяющие движение маятника массой 1.

Описание модели

Модель построена в точности по формулам рис. 23.1. Она содержит две пе­ременных состояния, alpha и omega, и три параметра, 1, mu и Г, а также на­чальное значение переменной alpha, которая здесь задается параметром с именем alpha0. Переменные х и у определяют координаты центра масс маятника. Они выражаются через другие переменные и параметры форму­лами рис. 23.1.

Корневой объект модели здесь назван Pendulum, в нем определены четыре переменных: х, у, alpha и omega, причем первые две определены формула­ми, а две другие — как интегралы в полном соответствии с рис. 23.1. На­чальное значение угловой скорости omega выбрано равным 0.

Четыре вещественных параметра l, mu, g и alpha0 со своими значениями определены в поле Параметры окна свойств корневого объекта.

Анимация

В окне анимации определены три области. В одной из них с помощью ли­нии и овала нарисован маятник. Линия, названная Line2, изображает нить, один ее конец имеет координаты (0,0), а у второго в поле динамических значений координат установлены величины х и у. Это значит, что при рабо­те модели данный конец отрезка всегда будет находиться в точке с этими координатами. У овала (круга) в поле динамических значений координат также стоят х и у — это значит, что центр данного круга будет всегда при работе модели двигаться в соответствии с изменениями координат.

Вторая область — набранные разными шрифтами тексты: название модели и небольшой поясняющий текст.

Третья область включает два слайдера, которые при работе модели можно двигать, изменяя значения соответствующих параметров. Заметьте, что надписи

у слайдеров, изменяющих параметры модели (длину нити и коэффициент сопротивления среды), не совпадают с именами соответствующих парамет­ров. Эти объекты в модели совершенно различны. Важно только, чтобы для выводимых значений были указаны правильные имена.