Поверхность называется алгебраической, если соответствующее ей уравнение является алгебраическим многочленом.

    Порядком поверхности с алгебраической точки зрения является наивысшая степень соответствующего ей алгебраического уравнения (рис. 3.1).

Порядком поверхности с геометрической точки зрения называется максимальное число точек пересечения произвольной прямой с этой поверхностью (включая мнимые точки).

 

Уравнение сферы: x 2 + y 2 + z 2 = R 2 Поверхность второго порядка: N = 2

Рисунок 3.1

 

Кинематические поверхности образуются непрерывным перемещением в пространстве некоторой линии - (образующей) по определенному закону.

Поверхность образованная перемещением прямой линии называется линейчатой.

Закон перемещения образующей определяется направляющими, максимальное количество которых может быть три. Направляющие могут вырождаться в точку, прямую, в плоскость параллелизма.

Определитель поверхности Ф (Г) [ А ] - в геометрической части (Г) совокупность проекций постоянных геометрических элементов и алгоритм построения точек линий поверхности.

[ А ] - алгоритмическая часть одинакова для всех поверхностей: точка принадлежит поверхности, если она принадлежит некоторой линии принадлежащей этой поверхности.

Поверхность считается заданной, если относительно любой точки пространства можно однозначно решить вопрос о принадлежности точки этой поверхности.

На комплексном чертеже поверхности задаются проекциями своего геометрического определителя, а изображаются своим очерком, т.е. проекциями линии контура и линии обреза.

 

Призматическая поверхность

Призматическая поверхность - линейчатая поверхность, образованная параллельным перемещением прямой в пространстве (образующей) и пересекающей ломаную линию (направляющую).

Призматическая поверхность в пространстве и на чертеже задается своим определителем Ф (m; ) [ А ] (рис. 3.2).

где m           - направляющая;                     

        - направление перемещения образующей;

М Ì Ф - произвольная точка, принадлежащая поверхности призмы;

l || - образующая, проходящая через т. М;

 

l É М и l ∩ m = 1 М2 задана произвольно  М2 Î l2 l2 || ā2     l2 ∩ m2 = 12     12 ® 11 и 11 Î l1     l1 || ā1     М1 Î l1

Рисунок 3.2

 

Т.к. М произвольная точка и вторая проекция ее построена, то теорема доказана.

Призма - геометрическая фигура, ограниченная замкнутой призматической повер­хностью и двумя плоскостями (рис. 3.3).

l ^ П1   Г || П 1   П1

Рисунок 3.3

 

Пирамидальная поверхность

Пирамидальная поверхность - поверхность образованная непрерыв­ным перемещением прямой, проходящей через фиксированную точку и пересекающей ломаную линию.

 

Пирамидальная поверхность задается в пространстве и на чертеже своим определителем  Ф (S,m)[ А ], где S - вершина пирамиды; m – направляющая, ломаная линия (рис. 3.4).

Пирамидальная поверхность располагается по обе стороны от ее вершины, может быть замкнутой и незамкнутой.

М – произвольная точка, принадлежащая поверхности пирамиды.

Образующая l проходит через т. М, вершину S и пересекает направляющую m.

 

Рисунок 3.4

 

Пирамидой называется часть пространства, ограниченная пирамидальной поверхностью, а также вершиной и плоскостью или двумя плоскостями (рис. 3.5).

Рисунок 3.5

Поверхность вращения

Поверхность вращения - поверхность, образованная вращением некоторой кривой (образующей) вокруг прямой (оси вращения) (рис. 3.6).

S (i, l) [ А ]: i - ось вращения; l - образующая; М Î S; аM - окружность вращения точки М; Г ^ i  - параллели

Рисунок 3.6

Параллель максимального радиуса вращения, если такая есть (у конуса ее нет) называется экватором.

Параллель минимального радиуса, если такая есть, называется горловой линией.