Отношение длины проекции аксонометрического единичного вектора к его натуральной длине называется коэффициентом искажения по соответствующей оси.

Коэффициенты искажения длины отрезка по аксонометрическим осям могут принимать различные значения:

На практике используется три частных случая аксонометрических проекций: изометрия (m = n = p = 0,82), диметрия (m = p = 0,94; n = 0,5m) и косоугольная диметрия (m = p = 1; n = 0,5).

Для упрощения в ЕСКД (единой системе конструкторской документации) приняты стандартные аксонометрические проекции с коэффициентами искажения и расположения осей приведенными на рис 1.6.

Изометрия M = n = p = 1	Диметрия m = p = 1; n = 0,5	Косоугольная диметрия m = p = 1; n = 0,5

Рисунок 1.6

 

3) Комплексный чертеж или эпюр Монжа (основной способ начертательной геометрии, предложенный французским ученым Гаспаром Монжем)

Комплексный чертеж - чертеж, получаемый ортогональным проецированием на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций. В пространстве фиксируются две взаимно перпендикулярные плоскости проекций: П1 ^ P ₂ (рис. 1.7), на которые производим проецирование объекта.

P ₁ - горизонтальная плоскость проекций;

P ₂ - фронтальная плоскость проекций;

x₁₂ - линия пересечения плоскостей проекций, ось чертежа;

А - оригинал (объект);

А₁ - горизонтальная проекция оригинала (точки А);

А₂ - фронтальная проекция оригинала (точки А).

Рисунок 1.7

 

Гаспар Монж предложил зафиксировать плоскость P ₂, а P ₁ вращать вокруг оси x₁₂  до совмещения с пл. P ₂. От оригинала отказываемся, он остается в пространстве. Линия, соединяющая обе проек­ции А₁ и  А₂ на чертеже, называется линией связи. Она всегда перпендикулярна оси чертежа x₁₂ (рис. 1.8). Получаем двухкартинный эпюр Монжа или комплексный чертеж.

 

 

А₁ А₂ - линия связи; А₁ А₂ ^ x₁₂

 

Рисунок 1.8

 

Одновременное проецирование на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций позволяет получить обратимый чертеж. Комплексный чертеж является чертежом обратимым.

ê АА₁ ê=| А₂ А₁₂ ê = r (А P ₁) - расстояние от т. А до плоскости P ₁ – высота.

ê АА₂ ê=ê А₁А₁₂ ê = r (А P ₂) - расстояние от т. А до плоскости P ₂ – глубина.

Таким образом, по чертежу можно определить расстояния от точки А до плоскостей проекций, что говорит об обратимости комплексного чертежа.

Две проекции точки А₁ и А₂ на линии связи (А₁А₂)^ x₁₂ задают единственную точку А в пространстве.

Для наглядности и лучшего понимания, что такое комплексный чертеж, представим, что в точке А находится вершина трехгранной пирамиды S (S1S2 ^ x12); основание пирамиды D(АВС) лежит в плоскости P 1 (рис.1.9); SА, SВ, SС – ребра пирамиды; r ( от S2 до x12) – высота пирамиды; r ( от S1 до x12) – глубина вершины пирамиды;

Рисунок 1.9

 

Условно плоскости проекций P ₁ и P ₂ делят пространство на четыре чет­верти (или квадранта) (рис. 1.10).

Т.к. плоскости проекций относительно объекта мы задаем сами, то удобнее всего оригинал (объект) располагать в первой четверти: над горизонтальной плоскостью проекций и перед фронтальной плоскостью проекций. Однако надо иметь в виду, что при решении конкретных задач прямые, плоскости или поверхности могут уйти за пределы первой четверти, во вторую, третью или четвертую четверти.

Рисунок 1.10