Рабочими диаграммами являются Т− s и h − s диаграммы.
Диаграмма T−s. Общий вид диаграммы Т−s для чистого вещества представлен на рис. 4. Основное преимущество диаграммы Т−s заключается в наглядности и простоте изображения важнейших рабочих процессов (изоэнтропы − вертикальные линии; изотермы − горизонтальные линии; количества теплоты − площади под линиями процессов; изобары в первом приближении отражают процессы в теплообменниках).
Угловые коэффициенты изобар и изохор определяются следующим образом:
(11)
Производная всегда положительная, поэтому изобары для однофазных состояний − всегда восходящие кривые. Для двухфазных состояний ср не имеет смысла. В области насыщения для чистого вещества изобары совпадают с изотермами.
Изохора, исходящая из одной точки с изобарой в области перегретого пара, располагается круче, поскольку ср всегда больше cv и
. (12)
Рис. 4. Общий вид диаграммы Т − s
для чистого вещества (А − Е − области):
А − газообразных состояний; Б − жидких состояний;
В − твердых состояний; Г – кипения − конденсации;
Д – плавления − затвердевания; Е − сублимации
В области насыщения с v не теряет своего физического смысла, но численно изменяется, поэтому изохоры при вхождении в область насыщения обычно имеют точку перелома на линии насыщения; в этой точке изменяется угловой коэффициент. При пересечении с изотермой тройной точки (Та)изохора имеет разрыв.
Угловой коэффициент изоэнтальпы в координатах Т− s определим из следующего выражения:
(13)
где b − температурный коэффициент объемного расширения.
Знаменатель этого выражения () положительный, и характер изоэнтальп определяется соотношением T и 1/ b. В той части области газообразных состояний и области насыщения, где , изоэнтальпы представляют собой падающие кривые. При больших плотностях, наоборот, , и в этой области состояний изоэнтальпы − восходящие линии. В точках экстремума (максимума) угловой коэффициент , и уравнение кривой, являющейся геометрическим местом точек экстремумов, в соответствии с выражением (13) примет вид:
(14)
и представляет собой уравнение линии инверсии. В этих точках частная производная также обращается в нуль. При построении диаграмм Т − s существенно определение абсолютных значений s или выбор начала отсчета. Для ряда диаграмм принято s →0 при Т = 0. Основанием для этого служила формулировка третьего начала термодинамики, данная М. Планком. Однако принципиально возможно принять за начало отсчета (т.е. s = 0) любое состояние. Такой прием равноценен условному выбору точки начала координат. Например, часто за начало отсчета принимают точку пересечения двух пограничных кривых (точка а на рис. 4).
Иногда при построении диаграмм принимают и другие условия, поэтому практическое использование различных диаграмм требует внимательного отношения к выбору начала отсчета. Если при расчете криогенной системы приходится использовать разные диаграммы для одного и того же вещества, то для исключения ошибок необходимо проверить совпадение точек начала отсчета для энтропии и энтальпии и, если необходимо, привести их значения к общему началу отсчета. Это в равной степени справедливо для всех термодинамических диаграмм.
Диаграмма h − s. Угловой коэффициент изотермы в координатах h − s составляет:
. (15)
В области изотермы являются восходящими кривыми, а в области − падающими. Таким образом, по характеру прохождения изотермы в диаграмме h − s обратные изоэнтальпам в координатах T − s. В точках инверсии производная обращается в нуль. Изохоры в координатах h − s проходят круче изобар (рис. 5).
Рис. 5. Общий вид диаграммы h− s
В области двухфазных состояний , поэтому
. Изотермы совпадают с изобарами и являются прямыми линиями. С повышением температуры угол наклона прямых увеличивается.
Диаграмму h − s используют при расчетах и исследовании детандерных машин.