Пропорционально-интегральные регуляторы

Статическую ошибку, возникающую при пропорциональном регулировании, можно исключить, если кроме пропорционального ввести еще и интегральное звено. Последнее образуется путем постоянного суммирования ε за определенный промежуток времени иформирования сигнала управления, пропорционального полученной величине.

Математически этот процесс может быть описан следующей зависимостью:

, (2.10)

где k_и=1/Т_и – коэффициент пропорциональности интегральной составляющей, а Т_и - постоянная времени интегрирования, параметр настройки регулятора.

Если k_и ≠ 0, то даже при незначительных отклонениях регулируемой величины сигнал со временем может достичь любой величины, что приведет к перемещению регулирующего органа до момента, пока ε не станет равным 0.

Рассмотрим физический смысл постоянной времени интегрирования. Предположим, что на вход регулятора поступил сигнал ε = ε _0, а пропорциональная составляющая отсутствует (k_п = 0)_. При этом выходной сигнал в соответствии (2.10) будет меняться по закону μ = ε₀ · t/T_и. По истечении времени t = T_и значение выходного сигнала будет равно μ = ε₀ (рис. 2.16, а).

Таким образом, постоянная времени интегрирования в И-регуляторе равна времени, в течение которого с момента поступления на вход регулятора постоянного сигнала сигнал на выходе регулятора достигнет значения, равного значению входного сигнала.

Переходной процесс в И-регуляторе показан на рис. 2.16, б. Устраняя статическую ошибку интегральный регулятор, однако, ухудшает качество переходного процесса. Поэтому на практике применяют комбинированные ПИ-регуляторы.

 

Рис. 2.16. Закон регулирования (а) и переходной процесс (б) при интегральном (И) регулировании

 

При этом используется как параллельное соединение пропорционального и интегрального звена (рис. 2.17, а), так и последовательного (рис.2.17, б).

ПИ-регулятор оказывает воздействие на регулирующий орган пропорционально отклонению и интегралу от отклонения регулируемой величины

. (2.11)

Передаточная функция ПИ-регулятора (по схеме, рис. 2.17, а):

W_пи(р) = k_p+ . (2.12)

 

а б	Рис. 2.18. Закон ПИ-регулирования регуляторов 1 – спередаточной функцией (2.12) 2 – с передаточной функцией (2.14)
Рис. 2.17. Структурная схема идеальныхПИ-регуляторов:а – с передаточной функцией (2.12);б – с передаточной функцией (2.14)

 

При скачкообразном изменении регулируемой величины на значение ε₀ ПИ-регулятор со скоростью, определяемой быстродействием привода, перемещает исполнительный механизм на величину (k_p · ε₀), после чего исполнительный механизм дополнительно перемещается в ту же сторону со скоростью ε₀/Т_и, пропорциональной отклонению регулируемой величины. Следовательно, в ПИ-регуляторе при отклонении регулируемой величины от заданного значения мгновенно срабатывает пропорциональная (статическая) составляющая регулятора, а затем постепенно увеличивается интегральная (астатическая) составляющая регулятора.

Переходная характеристика ПИ-регулятора с передаточной функцией (2.12) показана на рис. 2.18 (прямая 1).

Параметрами настойки являются независящие друг от друга коэффициенты усиления k_p и постоянная времени интегрирования Т_и.

Схема на рис. 2.17, б реализует закон регулирования

, (2.13)

где Т_из – постоянная времени изодрома.

Передаточная функция ПИ-регулятора по схеме рис. 2.17, б:

W_пи(р) = . (2.14)

Таким образом, ПИ-регулятор со структурной схемой, приведенной на рис. 2.17, б, имеет взаимосвязанные параметры настройки статической и астатической частей по коэффициенту k_p. Так, при настройке коэффициента усиления k_p будет изменяться и постоянная времени интегрирования:

. (2.15)

Рассмотрим физический смысл постоянной времени изодрома Т_из. Предположим, что на вход регулятора поступил постоянный сигнал ε₀. Тогда выражение (2.13) преобразуется к виду

μ = k_p ε₀(1+t/T). (2.16)

 

Рис. 2.19. Переходной процесс при пропорционально-интегральном (ПИ) регулировании

 

При поступлении на вход регулятора сигнала ε₀ в начальный момент сработает пропорциональная составляющая и на выходе регулятора появится сигнал μ₁=k_pε₀. В дальнейшем по закону (2.16) линейно начинает нарастать выходной сигнал от интегральной составляющей и при t= T_из достигнет значения μ₂=2k_pε₀.

Таким образом, Т_из – это время, в течение которого от начала действия интегральной (астатической) составляющей регулятора пропорциональная (статическая) составляющая удваивается.

Переходной процесс при ПИ-регулировании показан на рис. 2.19.

Варианты структурных схем ПИ-регуляторов приведены на рис. 2.20, а их особенности можно найти в [2].

 

а	б
в	г

 

Рис. 2.20. Структурные схемы промышленных ПИ-регуляторов