Статическую ошибку, возникающую при пропорциональном регулировании, можно исключить, если кроме пропорционального ввести еще и интегральное звено. Последнее образуется путем постоянного суммирования ε за определенный промежуток времени иформирования сигнала управления, пропорционального полученной величине.
Математически этот процесс может быть описан следующей зависимостью:
, (2.10)
где kи=1/Ти – коэффициент пропорциональности интегральной составляющей, а Ти - постоянная времени интегрирования, параметр настройки регулятора.
Если kи ≠ 0, то даже при незначительных отклонениях регулируемой величины сигнал со временем может достичь любой величины, что приведет к перемещению регулирующего органа до момента, пока ε не станет равным 0.
Рассмотрим физический смысл постоянной времени интегрирования. Предположим, что на вход регулятора поступил сигнал ε = ε 0, а пропорциональная составляющая отсутствует (kп = 0). При этом выходной сигнал в соответствии (2.10) будет меняться по закону μ = ε0 · t/Tи. По истечении времени t = Tи значение выходного сигнала будет равно μ = ε0 (рис. 2.16, а).
Таким образом, постоянная времени интегрирования в И-регуляторе равна времени, в течение которого с момента поступления на вход регулятора постоянного сигнала сигнал на выходе регулятора достигнет значения, равного значению входного сигнала.
Переходной процесс в И-регуляторе показан на рис. 2.16, б. Устраняя статическую ошибку интегральный регулятор, однако, ухудшает качество переходного процесса. Поэтому на практике применяют комбинированные ПИ-регуляторы.
| 
|
| Рис. 2.16. Закон регулирования (а) и переходной процесс (б) при интегральном (И) регулировании | |
При этом используется как параллельное соединение пропорционального и интегрального звена (рис. 2.17, а), так и последовательного (рис.2.17, б).
ПИ-регулятор оказывает воздействие на регулирующий орган пропорционально отклонению и интегралу от отклонения регулируемой величины
. (2.11)
Передаточная функция ПИ-регулятора (по схеме, рис. 2.17, а):
Wпи(р) = kp+ 
. (2.12)
| 
| ||
| Рис. 2.18. Закон ПИ-регулирования регуляторов 1 – спередаточной функцией (2.12) 2 – с передаточной функцией (2.14) | ||
| Рис. 2.17. Структурная схема идеальныхПИ-регуляторов:а – с передаточной функцией (2.12);б – с передаточной функцией (2.14) |
При скачкообразном изменении регулируемой величины на значение ε0 ПИ-регулятор со скоростью, определяемой быстродействием привода, перемещает исполнительный механизм на величину (kp · ε0), после чего исполнительный механизм дополнительно перемещается в ту же сторону со скоростью ε0/Ти, пропорциональной отклонению регулируемой величины. Следовательно, в ПИ-регуляторе при отклонении регулируемой величины от заданного значения мгновенно срабатывает пропорциональная (статическая) составляющая регулятора, а затем постепенно увеличивается интегральная (астатическая) составляющая регулятора.
Переходная характеристика ПИ-регулятора с передаточной функцией (2.12) показана на рис. 2.18 (прямая 1).
Параметрами настойки являются независящие друг от друга коэффициенты усиления kp и постоянная времени интегрирования Ти.
Схема на рис. 2.17, б реализует закон регулирования
, (2.13)
где Тиз – постоянная времени изодрома.
Передаточная функция ПИ-регулятора по схеме рис. 2.17, б:
Wпи(р) = 
. (2.14)
Таким образом, ПИ-регулятор со структурной схемой, приведенной на рис. 2.17, б, имеет взаимосвязанные параметры настройки статической и астатической частей по коэффициенту kp. Так, при настройке коэффициента усиления kp будет изменяться и постоянная времени интегрирования:
. (2.15)
Рассмотрим физический смысл постоянной времени изодрома Тиз. Предположим, что на вход регулятора поступил постоянный сигнал ε0. Тогда выражение (2.13) преобразуется к виду
μ = kp ε0(1+t/T). (2.16)
|
| Рис. 2.19. Переходной процесс при пропорционально-интегральном (ПИ) регулировании |
При поступлении на вход регулятора сигнала ε0 в начальный момент сработает пропорциональная составляющая и на выходе регулятора появится сигнал μ1=kpε0. В дальнейшем по закону (2.16) линейно начинает нарастать выходной сигнал от интегральной составляющей и при t= Tиз достигнет значения μ2=2kpε0.
Таким образом, Тиз – это время, в течение которого от начала действия интегральной (астатической) составляющей регулятора пропорциональная (статическая) составляющая удваивается.
Переходной процесс при ПИ-регулировании показан на рис. 2.19.
Варианты структурных схем ПИ-регуляторов приведены на рис. 2.20, а их особенности можно найти в [2].
| 
|
| а | б |
| 
|
| в | г |
Рис. 2.20. Структурные схемы промышленных ПИ-регуляторов
