Деформации и напряжения при равномерном нагреве стержня

Сварка характеризуется неравномерным нагревом свариваемых изделий. Однако, чтобы уточнить процесс возникновения и развития сварочных деформаций и напряжений, а также уяснить термины, используемые в дальнейшем, вначале рассмотрим возникновение деформаций и напряжений при равномерном нагреве тел.

При равномерном нагреве свободного или закрепленного одним концом металлического стержня (рис. 2.2 а) длина его будет увеличиваться и при нагреве

 

 l_T = l₀(1 + αT),                                 (2.1)

 

где l₀ – длина стержня до начала нагрева, см;

α – коэффициент линейного теплового расширения металла, 1/°С;

Т – температура нагрева, °С.

Абсолютное удлинение стержня при нагреве будет равно разности конечной и исходной длин, т. е.

 

∆ l = l _T - l ₀ = α Tl _0.                            (2.2)

 

Если считать, что коэффициент α не зависит от Т, то величина удлинения прямо пропорциональна температуре. Так, при линейном законе изменения температуры Т с течением времени t удлинения будут расти также по линейному закону (рис. 2.2б).

 

Рисунок 2.2 – Схема нагреваемого стержня (а) и изменения во времени температуры и теплового удлинения (б)

 

Ввиду отсутствия связей, препятствующих свободному тепловому удлинению стержня, в нем не будут возникать напряжения в процессе всего цикла нагрева и остывания.

В дальнейшем более удобно рассматривать не абсолютное, удлинение, а относительное, которое определяется из соотношения

λ = ∆ l / l ₀ = α T,                             (2.3)

 

где λ – относительное тепловое расширение.

Если возможность удлинения стержня при нагреве ограничить некоторой величиной b (pис. 2.3 а), то нагрев его после достижения удлинения b не будет вызывать изменения длины. Зато в стержне появятся деформации сжатия ε и напряжения сжатия σ, пропорциональные величине недопущенных тепловых деформаций.

 

Рисунок 2.3 – Схема нагреваемого стержня (а) и изменения во времени температуры и тепловых деформаций (б)

 

Так, например, в момент времени t ₂ (рис. 2.3 б) величина недопущенных тепловых деформаций равна ε ₂, а напряжения сжатия в этот момент

             (2.4)

 

где λ₂ – свободное тепловое относительное удлинение в момент нагрева стержня до температуры Т ₂;

∆ – действительные относительные деформации стержня (т. е. деформации, определяемые зазором b.

Если в процессе нагрева величина деформации сжатия будет настолько велика, что относительные деформации ε окажутся больше величины ε_Т (соответствующей пределу текучести σ_Т), то, кроме упругих деформаций, появятся и пластические, величина которых будет

 

           (2.5)

 

При этом, напряжения сжатия соответственно будут равны пределу текучести.

В момент достижения стержнем температуры Т _max (в момент времени t₄) в нем разовьются относительные пластические деформации сжатия ε_{пл max}, которые при последующем полном остывании сохранятся в стержне. В результате его длина будет короче первоначальной на величину

 

                            (2.6)

 

При пользовании формулами (2.4) – (2.6) следует учитывать, что при нагреве металлов происходит изменение их механических характеристик. Так, например, малоуглеродистая сталь Ст3 при нагреве свыше Т_у = 500 °С теряет упругие свойства и при Т ₀ = 600 °С становится полностью пластичной, т. е. σ_т ≈ 0. В связи с этим формула (2.5) будет давать заниженное значение ε_пл на величину ε_т.

В дальнейшем под температурами Т _у и Т ₀ понимают температуры, при которых материал сохраняет или теряет свои упругие свойства соответственно.

Поскольку в дальнейших расчетах и примерах потребуются некоторые теплофизические и механические характеристики металлов, то в таблице 2.1 приводятся необходимые данные для нескольких типов металлов.

Пример расчета.

Две пластинки толщиной δ = 25 мм (рис. 2.4) соединяются между собой с помощью горячей клепки (Т _н = 750 °С). Диаметр заклепок, изготовленных из стали Ст3, равен 25 мм. Определить усилие сжатия пластин от одной заклепки, величину деформаций и напряжений, возникших в стержне заклепки при ее охлаждении до Т = 20 ° С, считая пластинки абсолютно жесткими и не изменяющими своей исходной температуры (20°С).

Решение. В процессе горячей клепки температура разогрева заклепок превышает Т ₀ (табл. 2.1). После осадки под прессом происходит охлаждение заклепки. Так как пластинки считаем абсолютно жесткими, то в стержне заклепки будут возникать тепловые деформации растяжения в соответствии с формулой (2.3).

Считая, что температура, при которой сталь Ст3 приобретает упругие свойства (Т _у, табл. 2.1), равна 500°С, находим величину тепловых деформаций растяжения, возникших в стержне заклепки при полном остывании

 

λ = αТ = 12 ∙ 10^-6∙(500 – 20) = 5,76 · 10^-3.

 

Поскольку величина тепловых относительных деформаций превышает упругие деформации, соответствующие пределу текучести стали (ε_Т = 1,2∙10^-3, табл. 2.1), то в стержне, помимо упругих деформаций величиной ε_Т, будут иметь место и пластические, величину которых определяем по формуле (2.5)

 

ε_пл = λ - ε_Т = 57,5·10^-4 - 12·10^-4 = 45,5 · 10^-4.

 

Наименование величин	Значение величин для
	малоуглеродистой стали Ст3	нержавеющей стали 1Х18Н9	алюминиево-магниевого сплава АМг5В			Титанового сплава BT1
Коэффициент линейного расширения α, 1/°С	12∙10-6	(18…20)∙10-6		25∙10-6		9·10-6
Объемная теплоемкость сγ, кал/с·см3·°С	1,14	1,14		0,636		0,68
Коэффициент теплопроводности λп, кал/с∙см∙°С	0,096	0,06		0,32		0,036
Температуропроводность а = λп/cγ, см2/с	0,085	0,053		0.500		0.053
Температура Т 0, при которой материал в момент нагрева теряет свои упругие свойства и переходит в пластичное состояние, °С	600	900		500		700
Температура Т у, до которой при нагреве сохраняются упругие свойства материала, ºC	500	700		200		–
Временное сопротивление σв, кгс/см2	4200	4500		3000		5000…6000
Предел текучести σт или σ0.2, кгс/см2	2400	2100		1360		4000
Модуль упругости Е, кгс/см2	2∙106	1,6·106		0,6∙106		1,12∙106
Упругая деформация, пропорциональная пределу текучести εт или ε0.2	12·10-4	13,1·10-4		22,7·10-4		35,7·10-4
Коэффициент μ, см3/ккал.	–3,53·10-6	(–5,28…–5,87)∙10-6		–13,8·10-6		–6,8·10-6
Пределы применимости коэффициента μ, определяемые отношением qп/F, кал/см3	150	150		100		45
Последний член знаменателя в формуле (3.12) εт/μqп 1/см2	340/qп	(224…248)/qп		164/qп		–
Коэффициент А=1/(πλпcγΤ02), см4с/кал2	8,07·10-6	–			6,25·10-6	–

Таблица 2.1 – Теплофизические, механические характеристики и различные расчетные коэффициенты, принятые при определении остаточных сварочных деформаций и напряжений

По закону Гука находим напряжения в стержне

 

σ = ε Е = ε _т Е = σ _т,

 

т. е. напряжения равны пределу текучести.

Тогда усилие сжатия пластин одной заклепкой

N = σ _т F =  кгс.