Процессы включения и отключения цепи с катушкой индуктивности

Общие сведения

 

Цепь с одной катушкой индуктивности, так же как и цепь с одним конденсатором описывается дифференциальным уравнением первого порядка. Поэтому все токи и напряжения в переходном режиме изменяются по экспоненциальному закону с одной и той же постоянной времени () от начального значения до установившегося. Причём, начальное значение тока в индуктивности равно току в ней непосредственно перед коммутацией, так как ток в катушке не может изменяться скачком по закону коммутации. Напряжение на катушке может изменяться скачком и при отключении может достигать весьма больших значений.

В данной работе коммутация (включение и выключение цепи) осуществляется транзистором, на базу которого подаются однополярные прямоугольные отпирающие импульсы тока от генератора напряжений специальной формы с частотой 200 Гц. Поэтому

оба переходных процесса периодически повторяются и их можно наблюдать на обычном или виртуальном осциллографе.

 

Экспериментальная часть

Задание

Вывести на дисплей виртуального осциллографа кривые тока и напряжения на катушке индуктивности при подключении и отключении источника постоянного напряжения. В каждом из этих случаев определить экспериментально и рассчитать докоммутационные (t = - 0),  начальные (t = + 0) и установившиеся (t® ) значения тока и напряжения на катушке, определить по осциллограмме постоянную времени цепи

.

Экспериментальная часть

• Соберите цепь согласно схеме (рис.10.2.2), включив в неё вместо изображенных измерительных приборов соответствующие гнёзда коннектора.

 

Рис. 10.2.1

· Включите осциллограф, установите развёртку 0,5 мС/дел и перерисуйте изображение тока и напряжения на катушке на график (рис.10.2.2). Не забудьте указать масштаб для каждой кривой.

· Определите по графику или непосредственно по осциллографу докоммутационные (t = - 0) начальные (t = + 0) и установившиеся (t® ) значения токов и напряжений на катушке в двух случаях: 1. - ключ замыкается; 2. - ключ размыкается. Занесите их в табл. 10.2.1.

· Рассчитайте токи и напряжения на катушке для этих же моментов времени, занесите результаты также в табл. 10.2.1. Сравните результаты расчёта и эксперимента.

· Определите по осциллограммам постоянные времени при включенном и при отключенном источнике питания.

 

Таблица 10.1.1

t	Включение, t =             мС		Выключение, t =             мС
	uL, В	iL, мА	uL, В	iL, мА
- 0, расчёт - 0, эксперимент
+ 0, расчёт + 0, эксперимент
, расчёт , эксперимент

 

 

Рис.10.2.2

Затухающие синусоидальные колебания в R-L-C контуре

Общие сведения

 

В замкнутом контуре (рис. 10.3.1) после отключении его от источника постоянного или переменного напряжения могут возникнуть затухающие синусоидальные колебания, обусловленные начальным запасом энергии в электрическом поле конденсатора и в магнитном поле катушки индуктивности.

В общем случае состояние цепи определяется из дифференциального уравнения, составленного по второму закону Кирхгофа:

 

 

Поскольку  то

или

 

 

Рис. 10.3.1.

 

Вид решения этого дифференциального уравнения зависит от характера корней характеристического уравнения:

Корни этого уравнения:

Когда , корни вещественные отрицательные и процесс изменения тока и напряжений имеет апериодический затухающий характер (рис.10.3.2а). Если же R< R_кр, то возникает колебательный процесс (рис. 10.3.2б). Тогда решение дифференциального уравнения имеет вид:

 

sin w t,

где                                       , .

 

Рис. 10.3.2.

 

При уменьшении сопротивления от некоторого значения большего, чем Rкр сначала увеличивается скорость затухающего апериодического процесса, затем, при R=Rкр качественно изменяется характер процесса – он становится колебательным - и при дальнейшем уменьшении сопротивления увеличивается частота колебаний и уменьшается затухание. При R, стремящемся к нулю, частота стремится к резонансной частоте , а затухание d – к нулю.

В данной работе заряд конденсатора до напряжения u₀ осуществляется однополярными прямоугольными импульсами напряжения и исследуется процесс его разряда на сопротивление и индуктивность во время пауз между импульсами. Повторяющийся процесс заряда и разряда конденсатора можно наблюдать на электронном или виртуальном осциллографе.

Экспериментальная часть

 

Задание

Исследовать влияние активного сопротивления на характер процесса разряда конденсатора на сопротивление и индуктивность. Сравнить экспериментальные частоту и затухание колебаний с расчётными значениями.

 

Порядок выполнения работы

 

• Измерьте омметром и запишите активное сопротивление катушки индуктивности, указанной на схеме (рис.10.3.3):

.

R _к=                 Ом.

 

· Вычислите резонансную частоту и критическое сопротивление колебательного контура:

                         Гц;

                      Ом;

• Соберите цепь согласно схеме (рис.10.3.3), включив в неё в качестве измерительных приборов соответствующие гнёзда коннектора, выведите подстроечный резистор Rдоб на ноль и установите на источнике напряжения однополярные прямоугольные импульсы частотой 200 Гц и максимальной амплитуды.

 

Рис. 6.10.3.

 

• Включите виртуальные приборы и настройте виртуальный осциллограф для наблюдения кривых u_C(t) и i(t) (наиболее удобная я развёртка 200 - 500мкС/дел.).
• Определите по осциллографу период затухающих колебаний и вычислите частоту:

 

T =                             мС ,           f =                      Гц.

 

Убедитесь, что полученное значение частоты близко к резонансной частоте.

• Плавно увеличивая добавочное сопротивление R_доб, убедитесь, что частота колебаний слегка уменьшается, а затухание увеличивается и при большом сопротивлении процесс становится апериодическим.

· Установите регулятор потенциометра в положение, при котором процесс меняет характер, отключите питание и измерьте омметром добавочное сопротивление:

 

R _доб =           Ом.

· Вычислите суммарное активное сопротивление колебательного контура:

 

R _{до б} + R _к =            Ом

 

Убедитесь, что эта сумма близка к R _кр.

 

 

Литература

 

1. Теоретические основы электротехники, Т 1, 2. Учебник для вузов / К.С. Демирчан, Л.Р.Нейман, Н.В. Коровин, В.Л.Чечурин. – СПб: Питер, 2004

 

2. Основы теории цепей. Учебник для вузов / Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, С.В. Страхов. –М.: Энергоатом издат, 1989.

 

3. Атабеков Г.И. Основы теории цепей, Учебник для вузов. М.: Энергия, 1969.

 

4. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. Учебник для электротехн., энерг., приборостроит. спец. вузов. – М.: Гардарики, 2000.

 

5. Герасимов В.Г., Кузнецов Э.В., Николаева О.В. и др. Электротехника и электроника: В 3 кн. Учебник для студентов неэлектротехнических специальностей вузов. Кн 1. Электрические и магнитные цепи. – М.: Энергоатомиздат, 1996.

 

6. Борисов Ю.М., Липатов Д.Н. Электротехника / Учебное пособие для неэлектротехнических специальностей вузов. – М.: Энергоатомиздат, 1985.

 

7. Волынский Б.А., Зейн Е.Н., Матерников В.Е. Электротехника. Учебное пособие для вузов. – М.: Энергоатомиздат, 1985.

 

8. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника: [Учебное пособие для неэлектротехнических специальностей вузов]: В 2 кн. – М.: Энергоатомиздат, 1995.