Переходный процесс в цепи с конденсатором и резисторами
Общие сведения
Цепь с одним конденсатором и сопротивлениями описывается дифференциальным уравнением первого порядка, поэтому свободная составляющая тока или напряжения в любой ветви имеет одно слагаемое вида 
, где р – корень характеристического уравнения, а А – постоянная интегрирования.
Характеристическое уравнение может быть составлено в виде:
,
где 
Z(p) и Y(p) - - входные операторные сопротивление и проводимость. Они могут быть получены заменой в выражениях комплексного сопротивления или проводимости цепи аргумента j w на оператор р.
Постоянные интегрирования А для каждого тока или напряжения определяется из начальных условий. Для определения постоянной А необходимо знать значение искомой функции в первый момент времени после коммутации (при t = +0).
Начальное значение напряжения на конденсаторе определяется из первого закона коммутации: uC(+ 0 ) = uC(- 0 ). ). В свою очередь uC(- 0 определяется из расчёта цепи до коммутации. Начальные значения других величин (токов и напряжений, которые могут изменяться скачком) рассчитываются по закону Ома и законам Кирхгофа в момент времени t = +0.
Таким образом, все токи и напряжения в переходном режиме изменяются по экспоненциальному закону с одной и той же постоянной времени (
) от начального значения до установившегося. Причём, начальное значение напряжения на конденсаторе равно напряжению на нём непосредственно перед коммутацией, т. е. скачком не меняется.
В данной работе коммутация (включение и выключение) осуществляется транзистором, на базу которого подаются отпирающие импульсы тока от источника синусоидального напряжения с частотой 50 Гц. В результате оба переходных процесса периодически повторяются и их можно наблюдать на осциллографе.
Экспериментальная часть
Задание
Рассчитать докоммутационные (t = - 0), начальные (t = + 0) и установившиеся (t® 
) значения токов и напряжения на конденсаторе в цепи (рис. 10.1.1) в двух случаях: 1. - ключ замыкается; 2. - ключ размыкается.
Рис. 10.1.1
В каждом из этих случаев определить постоянную времени цепи, снять осциллограммы рассчитанных величин и убедиться, что все токи и напряжение на конденсаторе изменяются с одной постоянной времени, а напряжение на конденсаторе не имеет скачков.
Порядок выполнения работы
· При включении ключа в цепи (рис. 10.1.1) рассчитайте токи и напряжение на конденсаторе до коммутации (t = - 0, ключ разомкнут), в первый момент после коммутации (t = + 0, ключ замкнут) и в новом установившемся режиме (t® ). Результаты расчёта занесите в табл. 10.1.1.
· Повторите расчёт при размыкании ключа. Результаты занесите также в табл. 10.1.2.
· Составьте характеристическое уравнение, определите корень р и постоянную времени 
для первого и для второго случаев, занесите результаты в табл. 10.1.1 и 10.1.2.
· Соберите цепь согласно схеме (рис.10.1.2), включив в неё вместо изображенных измерительных приборов соответствующие гнёзда коннектора. Обратите внимание на полярность электролитического конденсатора.
· Включите осциллограф, установите развёртку 2 мС/дел и перерисуйте изображение четырёх измеряемых величин на график (рис.10.1.3). Не забудьте указать масштаб для каждой кривой.
· Определите по графику или непосредственно по осциллографу докоммутационные (t = - 0) начальные (t = + 0) и установившиеся (t® ) значения токов и напряжения на конденсаторе в цепи в двух случаях: 1. - ключ замыкается; 2. - ключ размыкается. Занесите их также в табл. 10.1.1 и10.1.2 и сравните с расчётными.
Рис. 10.1.2
· Определите по графикам постоянные времени при замыкании и размыкании ключа. Сравните их с расчётными значениями и занесите в табл. 10.1.1 и 10.1.2.
· Проанализируйте результаты и сделайте выводы.
- - ключ замыкается
Таблица 10.1.1
| t | uC, В | i 1, ьА | i2, мА | i 3, мА | t, мС |
| - 0, расчёт - 0, эксперимент |
Расчёт: t = мС Эксперимент: t = мС
| ||||
| + 0, расчёт + 0, эксперимент | |||||
| , расчёт
, эксперимент
|
- - ключ размыкается
Таблица 10.1.1
| t | uC, В | i 1, ьА | i2, мА | i 3, мА | t, мС |
| - 0, расчёт - 0, эксперимент |
Расчёт: t = мС Эксперимент: t = мС
| ||||
| + 0, расчёт + 0, эксперимент | |||||
| , расчёт
, эксперимент
|
Рис.10.1.2
