Изменение метрологических характеристик СИ в процессе эксплуатации

Метрологические характеристики СИ могут изменяться в про­цессе эксплуатации. В дальнейшем будем говорить об изменениях погрешности A (t), подразумевая, что вместо нее может быть анало­гичным образом рассмотрена любая другая MX.

Следует отметить, что не все составляющие погрешности подвер­жены изменению во времени. Например, методические погрешности зависят только от используемой методики измерения. Среди инстру­ментальных погрешностей есть много составляющих, практически не подверженных старению [29], например размер кванта в цифровых приборах и определяемая им погрешность квантования.

Изменение MX средств измерений во времени обусловлено про­цессами старения в его узлах и элементах, вызванными взаимодей­ствием с внешней окружающей средой. Эти процессы протекают в основном на молекулярном уровне и не зависят от того, находится ли СИ в эксплуатации или на консервации. Следовательно, основ­ным фактором, определяющим старение СИ, является календарное время, прошедшее с момента их изготовления, т. е. возраст. Скорость старения зависит прежде всего от используемых материалов и тех­нологий. Исследования [12] показали, что необратимые процессы, изменяющие погрешность, протекают очень медленно и зафикси­ровать эти изменения в ходе эксперимента в большинстве случаев невозможно. В связи с этим большое значение приобретают различ­ные математические методы, на основе |й(торых строятся модели изменения погрешностей и производится прогнозирование метро­логических отказов.

Задача, решаемая при определении метрологической надежнос­ти СИ, состоит в нахождении начальных изменений MX и постро­ении математической модели, экстрадодирующей полученные ре­зультаты на большой интервал вр?меде*. Поскольку изменение MX

во времени — случайный процесс, то основным инструментом по­строения математических моделей является теория случайных про­цессов.

Модель изменения погрешности во времени (а), плотность

распределения времени наступления метрологических отказов (б),

вероятность безотказной работы (в) и зависимость интенсивности

метрологических отказов от времени (г)

Изменение погрешности СИ во времени представляет собой слу­чайный нестационарный процесс. Множество его реализаций показаны на рис. 4.1 в виде кривых А модулей погрешности. В каждый момент /, они характеризуются некоторым законом распределения плотности ве­роятности р{ A, t) (кривые 1 и 2 на рис. 4.1,о). В центре полосы (кривая Д_ср(/) наблюдается наибольшая плотность появления погрешностей, которая постепенно уменьшается к границам полосы, теоретически стре­мясь к нулю при бесконечном удалении от центра. Верхняя и нижняя границы полосы погрешностей СИ могут быть представлены лишь в виде некоторых квантильных границ, внутри которых заключена боль­шая часть погрешностей, реализуемых с доверительной вероятностью Р. За пределами границ с вероятностью (1 - Р)/2 находятся погрешности, наиболее удаленные от центра реализации.

Для применения квантильного описания границ полосы погрешу ностей в каждом ее сечении t необходимо знать оценки математ» ческого ожидания A_cp (t) и СКО a _& (t) отдельных реализаций А}.¹ Значение погрешности на границах в каждом сечении /. равно \(t) I= А_с (t) ± к а_&((), где к — квантильный множитель, соответствую- [ щии заданной доверительной вероятности Р, значение которого су-1 щественно зависит от вида закона распределения погрешностей по ]сечениям. Определить вид этого закона при исследовании процессов ]старения СИ практически не представляется возможным. Это связа­но с тем, что законы распределения могут претерпевать значитель­ные изменения с течением времени.

Для решения данной проблемы предлагается [12; 29] использовать общее для высокоэнтропийных симметричных законов распределения свойство, состоящее в том, что при доверительной вероятности Р= 0,9 соответствующие 5%- и 95%-ный квантили отстоят от центра распре­деления Д_ср(/) на ±1,6о_д(/). Если предположить, что закон распределе­ния погрешностей, деформируясь со временем, остается высокоэнтро­пийным и симметричным, то 95%-ный квантиль случайного нестаци­онарного процесса изменения погрешности во времени может быть описан уравнением А₀₉₅(/) = Д_ср(/) ± l,6 a_A (t).

Метрологический отказ наступает при пересечении кривой А₇. прямых ± Д_пр. Отказы могут наступать в различные моменты вре­мени в диапазоне от t_min до t_mM (см. рис. 4.1, а), причем эти точки являются точками пересечения 5%- и 95%-ного квантилей с ли­нией допустимого значения погрешности. При достижении кри­вой Д₀₉₅(0 допустимого предела Д_пр у 5% приборов наступает мет­рологический отказ.Распределение моментов наступления таких от­казов будет характеризоваться плотностью вероятности p_H { t), (см. рис. 4.1, б). Таким образом, в качестве модели нестационарного слу­чайного процесса изменения во времени модуля погрешности СИ целесообразно использовать зависимость изменения во времени 95%-ного квантиля этого процесса.

Показатели точности, метрологической надежности и стабиль­ности СИ соответствуют различным функционалам, построенным на траекториях изменения его MX Д_;(/). Точность СИ характеризу­ется значением MX в рассматриваемый момент времени, а по совокупности средств измерений — распределением этих значе­ний, представленных кривой 1 для начального момента и кривой 2 для момента t:. Метрологическая надежность характеризуется рас­пределением моментов времени наступления метрологических отка­зов (см. рис. (4. U 6). Стабильность СИ характеризуется распределени­ем приращений MX за заданное время.