Метрологические характеристики СИ могут изменяться в процессе эксплуатации. В дальнейшем будем говорить об изменениях погрешности A (t), подразумевая, что вместо нее может быть аналогичным образом рассмотрена любая другая MX.
Следует отметить, что не все составляющие погрешности подвержены изменению во времени. Например, методические погрешности зависят только от используемой методики измерения. Среди инструментальных погрешностей есть много составляющих, практически не подверженных старению [29], например размер кванта в цифровых приборах и определяемая им погрешность квантования.
Изменение MX средств измерений во времени обусловлено процессами старения в его узлах и элементах, вызванными взаимодействием с внешней окружающей средой. Эти процессы протекают в основном на молекулярном уровне и не зависят от того, находится ли СИ в эксплуатации или на консервации. Следовательно, основным фактором, определяющим старение СИ, является календарное время, прошедшее с момента их изготовления, т. е. возраст. Скорость старения зависит прежде всего от используемых материалов и технологий. Исследования [12] показали, что необратимые процессы, изменяющие погрешность, протекают очень медленно и зафиксировать эти изменения в ходе эксперимента в большинстве случаев невозможно. В связи с этим большое значение приобретают различные математические методы, на основе |й(торых строятся модели изменения погрешностей и производится прогнозирование метрологических отказов.
Задача, решаемая при определении метрологической надежности СИ, состоит в нахождении начальных изменений MX и построении математической модели, экстрадодирующей полученные результаты на большой интервал вр?меде*. Поскольку изменение MX
во времени — случайный процесс, то основным инструментом построения математических моделей является теория случайных процессов.
Модель изменения погрешности во времени (а), плотность
распределения времени наступления метрологических отказов (б),
вероятность безотказной работы (в) и зависимость интенсивности
метрологических отказов от времени (г)
Изменение погрешности СИ во времени представляет собой случайный нестационарный процесс. Множество его реализаций показаны на рис. 4.1 в виде кривых А модулей погрешности. В каждый момент /, они характеризуются некоторым законом распределения плотности вероятности р{ A, t) (кривые 1 и 2 на рис. 4.1,о). В центре полосы (кривая Дср(/) наблюдается наибольшая плотность появления погрешностей, которая постепенно уменьшается к границам полосы, теоретически стремясь к нулю при бесконечном удалении от центра. Верхняя и нижняя границы полосы погрешностей СИ могут быть представлены лишь в виде некоторых квантильных границ, внутри которых заключена большая часть погрешностей, реализуемых с доверительной вероятностью Р. За пределами границ с вероятностью (1 - Р)/2 находятся погрешности, наиболее удаленные от центра реализации.
Для применения квантильного описания границ полосы погрешу ностей в каждом ее сечении t необходимо знать оценки математ» ческого ожидания Acp (t) и СКО a & (t) отдельных реализаций А}.1 Значение погрешности на границах в каждом сечении /. равно \(t) I= Ас (t) ± к а&((), где к — квантильный множитель, соответствую- [ щии заданной доверительной вероятности Р, значение которого су-1 щественно зависит от вида закона распределения погрешностей по ]сечениям. Определить вид этого закона при исследовании процессов ]старения СИ практически не представляется возможным. Это связано с тем, что законы распределения могут претерпевать значительные изменения с течением времени.
Для решения данной проблемы предлагается [12; 29] использовать общее для высокоэнтропийных симметричных законов распределения свойство, состоящее в том, что при доверительной вероятности Р= 0,9 соответствующие 5%- и 95%-ный квантили отстоят от центра распределения Дср(/) на ±1,6од(/). Если предположить, что закон распределения погрешностей, деформируясь со временем, остается высокоэнтропийным и симметричным, то 95%-ный квантиль случайного нестационарного процесса изменения погрешности во времени может быть описан уравнением А095(/) = Дср(/) ± l,6 aA (t).
Метрологический отказ наступает при пересечении кривой А7. прямых ± Дпр. Отказы могут наступать в различные моменты времени в диапазоне от tmin до tmM (см. рис. 4.1, а), причем эти точки являются точками пересечения 5%- и 95%-ного квантилей с линией допустимого значения погрешности. При достижении кривой Д095(0 допустимого предела Дпр у 5% приборов наступает метрологический отказ.Распределение моментов наступления таких отказов будет характеризоваться плотностью вероятности pH { t), (см. рис. 4.1, б). Таким образом, в качестве модели нестационарного случайного процесса изменения во времени модуля погрешности СИ целесообразно использовать зависимость изменения во времени 95%-ного квантиля этого процесса.
Показатели точности, метрологической надежности и стабильности СИ соответствуют различным функционалам, построенным на траекториях изменения его MX Д;(/). Точность СИ характеризуется значением MX в рассматриваемый момент времени, а по совокупности средств измерений — распределением этих значений, представленных кривой 1 для начального момента и кривой 2 для момента t:. Метрологическая надежность характеризуется распределением моментов времени наступления метрологических отказов (см. рис. (4. U 6). Стабильность СИ характеризуется распределением приращений MX за заданное время.
