Методы обработки результатов измерений. Принципы метрологического обеспечения

МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

ТЕРМИНЫ И ИХ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Неисправленный результат наблюдения – результат наблюдения до введе­ния поправок с целью устранения систематических погрешностей.

Исправленный результат наблюдения – результат наблюдения, получаемый после внесения поправок в неисправленный результат наблюдения.

Неисправленный результат измерения – среднее арифметическое результа­тов наблюдений до введения поправок с целью устранения систематических по­греш­но­стей.

Исправленный результат измерений – результат измерения, получаемый после внесения поправок в неисправленный результат измерения.

Группа результатов наблюдений – совокупность результатов наблюдений полученная при условиях, которые в соответствии с целью измерения необходи­мы для получения результата измерения с заданной точностью.

Исключенная систематическая погрешность результата измерения – систе­матическая погрешность, которая остается неустраненной из результата измере­ния.

 

2.1.Общие положения

2.1.1. При статистической обработке группы результатов наблю­дений следует выполнить следующие операции:

исключить известные систематические погрешности из резуль­татов наблюдений;

вычислить среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений, принимаемое за результат измерения;

вычислить оценку среднего квадратического отклонения резуль­тата наблюдения;

вычислить оценку среднего квадратического отклонения результата измерения;

проверить гипотезу о том, что результаты наблюдений принад­лежат нормальному распределению;

вычислить доверительные границы случайной погрешности (случайной составляющей погрешности) результата измерения;

вычислить границы неисключенной систематической погрешнос­ти (неисключенных остатков систематической погрешности) ре­зультата измерения;

вычислить доверительные границы погрешности результата из­мерения.

 

2.1.2. Проверку гипотезы о том, что результаты наблюдений при­надлежат нормальному распределению, следует проводить с уров­нем значимости q от 10 до 2 %. Конкретные значения уровней зна­чимости должны быть указаны в конкретной методике выполнения измерений.

2.1.3. Для определения доверительных границ погрешности результата измерения доверительную вероятность Р принимают равной 0,95.

В тех случаях, когда измерение нельзя повторить, помимо границ, соответствующих доверительной вероятности Р = 0,95, допускается указывать границы для доверительной вероятности Р = 0,99.

В особых случаях, например при измерениях, результаты которых имеют значение для здоровья людей, допускается вместо Р = 0,99 принимать более высокую доверительную вероятность.

 

2.2. РЕЗУЛЬТАТ ИЗМЕРЕНИЯ И ОЦЕНКА

ЕГО СРЕДНЕГО КВАДРАТИЧЕСКОГО ОТКЛОНЕНИЯ

 

 

2.2.1. Способы обнаружения грубых погрешностей должны быть указаны в методике выполнения измерений.

Если результаты наблюдений можно считать принадлежащими к нормальному распределению, грубые погрешности исключают в соответствии с указаниями, приведенными в ГОСТ 11.002—73. 

2.2.2. За результат измерения принимают среднее арифметичес­кое результатов наблюдений, в которые предварительно введены поправки для исключения систематических погрешностей.

Примечание. Если во всех результатах наблюдений содержится посто­янная систематическая погрешность, допускается исключать ее после вычисления среднего арифметического неисправленных результатов наблюдений.             

2.2.3. Среднее квадратическое отклонение s результата наблю­дения оценивают согласно разд. 1 ГОСТ 11.004—74.

Среднее квадратическое отклонение s результата из­мерения оценивают по формуле:

,

где x_i – i -й результат наблюдения;

– результат измерения (среднее арифметическое исправ­ленных результатов наблюдений);

п – число результатов наблюдений;

S – оценка среднего квадратического отклонения результа­та измерения.

 

2.3. ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ГРАНИЦЫ СЛУЧАЙНОЙ

ПОГРЕШНОСТИ РЕЗУЛЬТАТА ИЗМЕРЕНИЯ

 

 

2.3.1. Доверительные границы случайной погрешности результа­та измерения в соответствии с настоящим стандартом устанавли­вают для результатов наблюдений, принадлежащих нормальному распределению.                                      

Если это условие не выполняется, методы вычисления довери­тельных границ случайной погрешности должны быть указаны в методике выполнения конкретных измерений.

При числе результатов наблюдений п > 50 для проверки принадлежности их к нормальному распределению по ГОСТ 11.006–74 предпочтительным является один из критериев: c ² Пирсона или w ² Мизеса – Смирнова.

При числе результатов наблюдений 50 > n > 15 для про­верки принадлежности их к нормальному распределению предпоч­тительным является составной критерий, приведенный в справоч­ном приложении 1.

При числе результатов наблюдений n < 15 принадлежность ихк нормальному распределению не проверяют. При этом нахожде­ние доверительных границ случайной погрешности результата из­мерения по методике предусмотренной настоящим стандартом, возможно в том случае, если заранее известно, что результаты на­блюдений принадлежат нормальному распределению.

3.3.2. Доверительные границы e (без учета знака) случайной погрешности результата измерения находят по формуле

e = tS ,

где t — коэффициент Стьюдента, который в зависимости от до­верительной вероятности Р и числа результатов наблюдений п находят по таблице

 

Таблица 2.

Значения Р для вычисления z _Р/2

n	m -число погрешностей	q2 100% - уровень занчимости
		1%	2%	5%
10	1	0,98	0,98	0,96
11-14	1	0,99	0,98	0,97
15—20	1	0,99	0,99	0,98
21—22	2	0,98	0,97	0,96
23	2	0,98	0,98	0,96
24—27	2	0,98	0,98	0,97
28-32	2	0,99	0,98	0,97
33—35	2	0,99	0,98	0,98
36—49	2	0,99	0,99	0,98

Значение коэффициента t для случайной величины Y,

имеющей распределение Стьюдента с п-1 степенями свободы

n –1	P = 0,95	P = 0,99	n –1	P = 0,95	P = 0,99
3	3,182	5,841	16	2,120	2,921
4	2,776	4,604	18	2,101	2,878
5	2,571	4,032	20	2,086	2,845
6	2,447	3,707	22	2,074	2,819
7	2,365	3,499	24	2,064	2,797
9	2,306	3,355	26	2,056	2,779
9	2,262	3,250	28	2,048	2,763
10	2,228	3,169	30	2.043	2,750
12	2,179	3,055	µ	1,960	2,576
14	2,145	2,977

 

 

3.4. ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ГРАНИЦЫ НЕИСКЛЮЧЕННОЙ СИСТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОГРЕШНОСТИ РЕЗУЛЬТАТА ИЗМЕРЕНИЯ

 

3.4.1. Неисключенная систематическая погрешность результата образуется из составляющих, в качестве которых могут быть не­исключенные систематические погрешности:

метода;

средств измерений;

вызванные другими источниками.

В качестве границ составляющих неисключенной систематичес­кой погрешности принимают, например, пределы допускаемых ос­новных и дополнительных погрешностей средств измерений, если случайные составляющие погрешности пренебрежимо малы.

3.4.2. При суммировании составляющих неисключенной система­тической погрешности результата измерения неисключенные сис­тематические погрешности средств измерений каждого типа и по­грешности поправок рассматривают как случайные величины. При отсутствии данных о виде распределения случайных величин Их распределения принимают за равномерные.

3.4.3. Границы неисключенной систематической погрешности в результате измерения вычисляют путем построения композиции неисключенных систематических погрешностей средств измерений, метода и погрешностей, вызванных другими, источниками. При равномерном распределении неисключенных систематических по­грешностей эти границы (без учета знака) можно вычислить по формуле 

,

где Q i — граница i-й неисключенной систематической погреш­ности;

k — коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью. Коэффициент k принимают равным 1,1 при доверительной вероятности Р = 0,95.

При доверительной вероятности Р = 0,99 коэффициент k прини­мают равным 1,4, если число суммируемых неисключенных систе­матических погрешностей более четырех (m > 4). Если же число суммируемых погрешностей равно четырем или менее четырех (m £ 4), то коэффициент k определяют по графику зависимости (см. график)

k = f (m, l),

где m — число суммируемых погрешностей;

l = Q ₁ / Q ₂; кривая l — т= 2; кривая 2—т =3; кривая 3— m = 4.

При трех или четырех слагаемых в качестве Q ₁ принимают сос­тавляющую, по числовому значению наиболее отличающуюся от других, в качестве Q ₂ следует принять ближайшую к Q ₁ состав­ляющую.

Доверительную вероятность для вычисления границ неисклю­ченной систематической погрешности принимают той же, что при вычислении доверительных границ случайной погрешности резуль­тата измерения.

График зависимости k = f (m, l)