Рассмотрим метод пристрелки на примере решения линейной краевой задачи (7.31), (7.32)
Если известны частное решение 
неоднородного уравнения 
и два линейно независимых решения 
однородного уравнения 
, то общее решение неоднородного дифференциального уравнения можно записать в виде
Постоянные C 1, C 2 можно определить из краевых условий (7.32).
В методе пристрелки используется следующий способ.
Сначала находят частное решение неоднородного уравнения , удовлетворяющее условию 
, и частное решение 
однородного уравнения , удовлетворяющее условию 
.
Затем общее решение неоднородного уравнения , удовлетворяющее условию записывают в виде 
. И тогда остается найти постоянную C из условия 
.
Приведем сеточный аналог метода пристрелки. Пусть краевая задача приведена к системе уравнений (7.34)
(7.41)
Найдем частные решения неоднородной (7.42) и однородной (7.43) систем уравнений:
(7.42)
(7.43)
Выбирая произвольные значения для 
(при этом должно быть 
), находим из (7.42) и (7.43) формулы для вычисления частных решений:
(7.44)
(7.45)
Найдем C из условия 
и запишем решение:
(7.46)
(7.47)
Алгоритм метода пристрелки заключается в том, чтобы выбрать шаг h и выполнить последовательно вычисления по формулам (7.44) — (7.47).
Пример 7. 8. Решить краевую задачу методом пристрелки
Решение в программе Excel. Выберем шаг h = 0,1. Используем файл программы Excel для примера 7.5 и внесем необходимые изменения, они понадобятся только в столбцах E, F и G. Результаты показаны в таблице 7.13.
В ячейках E 5, E 6, E 7 соответственно запишем формулы
=a, =a+h, =(2+h^2*C7)*E6-E5+h^2*D7. Ячейку E 7 маркером заполнения копируем вниз до E 15.
Ячейке F 5 присвоим нулевое значение, а в ячейки F 6, F 7 введём формулы =h, =(2+h^2*C7)*F6-F5. Ячейку F 7 маркером заполнения копируем вниз до F 15.
В ячейке F 16 вычислим постоянную C с помощью формулы
=(b-E15)/F15. Ячейке F 16 присвоим имя «сс».
Теперь можно вычислить значения решения. Вводим в ячейку G 5 формулу =E5+cc*F5 и копируем G 5 вниз до G 15.
Вычислим в столбце I абсолютные ошибки. Введём в ячейку I 5 формулу =ABS(H5-G5) и скопируем I 5 вниз до ячейки I 15.
Очевидно, что относительные ошибки приближенного решения меньше, чем 0,01.
Таблица 7.13
| A | B | C | D | E | F | G | H | I | |
| 1 | a= | 2 |
|
|
|
|
|
| |
| 2 | b= | 12 |
|
|
|
|
|
| |
| 3 | h= | 0,1 |
|
|
|
|
|
| |
| 4 | i | x | p(x) | f(x) | u0i | u1i | ui | x^3+x^2 | ошибки |
| 5 | 0 | 1 | 0 | 8 | 2 | 0 | 2 | 2 | 0 |
| 6 | 1 | 1,1 | 0 | 8,6 | 2,1 | 0,1 | 2,514 | 2,54100000 | 0,027 |
| 7 | 2 | 1,2 | 0 | 9,2 | 2,292 | 0,2 | 3,12 | 3,16800000 | 0,048 |
| 8 | 3 | 1,3 | 0 | 9,8 | 2,582 | 0,3 | 3,824 | 3,88700000 | 0,063 |
| 9 | 4 | 1,4 | 0 | 10,4 | 2,976 | 0,4 | 4,632 | 4,70400000 | 0,072 |
| 10 | 5 | 1,5 | 0 | 11 | 3,48 | 0,5 | 5,55 | 5,62500000 | 0,075 |
| 11 | 6 | 1,6 | 0 | 11,6 | 4,1 | 0,6 | 6,584 | 6,65600000 | 0,072 |
| 12 | 7 | 1,7 | 0 | 12,2 | 4,842 | 0,7 | 7,74 | 7,80300000 | 0,063 |
| 13 | 8 | 1,8 | 0 | 12,8 | 5,712 | 0,8 | 9,024 | 9,07200000 | 0,048 |
| 14 | 9 | 1,9 | 0 | 13,4 | 6,716 | 0,9 | 10,442 | 10,46900000 | 0,027 |
| 15 | 10 | 2 | 0 | 14 | 7,86 | 1 | 12 | 12 | 0 |
| 16 |
|
|
|
| cc= | 4,14 |
|
|
