(С2) Если Р(у] =0, то Р(х, у] — Р(х, х} =Р(у, (/)сителыюй вероят-
ности)
Аксиома (С2) в этой форме справедлива только для финитной тео-
рии, ее можно опустить, если мы готовы довольствоваться условием
Р(у).=: 0 У большинстве теорем, говорящих об относительной веро-
ятности. Для относительной вероятности достаточно аксиом (AI) —
(В2) и (Cl) — (С2), аксиома(ВЗ) не нужна. Для абсолютной веро-
ятности необходимы и достаточны аксиомы (AI) — · (ВЗ): без (ВЗ)
мы не можем получить, например, ни определения абсолютной веро-
ятности через относительную
ни его ослабленного следствия
(х)(Еу)(Р(у)^0 и Р(х)=Р(х, у)),
из которого (ВЗ) вытекает непосредственно (путем подстановки вме-
сто P (x t y) его определения). Таким образом, подобно всем другим
аксиомам, за исключением, может быть (С2), аксиома (ВЗ) выража-
ет часть подразумеваемого значения понятия вероятности, и мы не
Должны считать "l ^ P (х) или \^Р(х, у), которые выводимы из (В1)
с (ВЗ) или с (Cl) и (С2), «несущественными соглашениями» (как счи-
тают Карнап и другие).
Позднее я построил систему аксиом для относительной вероятно-
сти, которая справедлива для конечной и бесконечной систем (и в ко-
торой абсолютную вероятность можно определить так, как это сде-
лано в предпоследней формуле выше). Аксиомы этой системы таковы:
(81) Р(х, z)^P(xy, z)
(82) Если Р(у, у) =Р(и, у), то Р(х, у) +Р(х, у) = Р(у, у}
281
(2) Проблема интерпретации вероятности как пред-
расположенности возникла благодаря моему интересу
к квантовой теории. Обычно считают, что квантовую
теорию следует интерпретировать статистически и, без-
условно, статистика необходима при ее эмпирических
проверках. Однако я думаю, что именно в этом пункте
становятся ясными опасности теории значения, опираю-
щейся на проверяемость. Хотя проверки теории явля-
ются статистическими и хотя теория (скажем, уравне-
ние Шредингера) может иметь статистические следст-
вия, она вовсе не обязана иметь статистическое значе-
ние: можно привести примеры объективных предраспо-
.ложенностей (которые частично похожи на обобщенные
силы) и полей предрасположенностей, измеряемых с по-
мощью статистических методов, которые сами, однако,
не являются статистическими (см. также ниже послед-
ний абзац гл. 3).
(3) Использование статистики в названных случаях
в основном должно давать нам эмпирические проверки
теорий, которые не обязательно должны быть чисто ста-
тистическими. Это ставит вопрос об опровержимости ста-
тистических высказываний. Эту проблему я рассмотрел,
хотя и не вполне удовлетворительно, в немецком изда-
нии 1934 г. «Логики научного исследования». Однако
позднее я нашел, что все элементы для построения удов-
летворительного решения этой проблемы уже имелись
в этой книге. Приведенные там некоторые примеры поз-
воляют дать математическую характеристику класса
бесконечных случайных последовательностей, которые в
определенном смысле являются кратчайшими последо-
вательностями такого рода (см. [31, разд. 55 и прил.
*XVI]). Статистическое высказывание можно считать
проверяемым путем сравнения с этими «кратчайшими по-
следовательностями»; оно опровергается, если статисти-
ческие свойства проверяемого ансамбля отличаются от
(ВЗ) Р(ху, г)=Р(х, уг)Р(у, г)
(Cl) P(x,x)=P(y,y)
(DI1) Если ((u)P(x,u)=P(y,u)),™P(w,x)=P(w,y)
(El) (Ex) (Ey) (Eu) (Ew}P(x, y) фР (и, w).
Это — небольшое улучшение системы, опубликованной в моей рабо-
те [25]. «Постулат 3» здесь назван «D1». Несколько более полное об-
суждение всех этих вопросов можно найти в новых приложениях
.к [31].
282
статистических свойств начальных отрезков этих «крат-
чайших последовательностей».
(4) Существуют некоторые другие проблемы, связан-
ные с интерпретацией формализма квантовой теории.
В одной из глав «Логики научного исследования» я
критиковал «официальную» интерпретацию квантовой
механики и продолжаю считать, что моя критика'спра-
ведлива по всем пунктам, за исключением одного: один
из использованных мною примеров (в разд. 77) ошибо-
чен. После того как я написал этот раздел, Эйнштейн,
Подольский и Розен описали один мысленный экспери-
мент, который можно подставить вместо моего примера,
хотя тенденция их примера (детерминистическая) совер-
шенно отлична от моей. Эйнштейновская вера в детер-
минизм (которую я имел случай обсуждать с ним са-
мим) представляется мне необоснованной и, следова-
тельно, неудачной: она в значительной степени лишает
силы проводимую им критику, но следует подчеркнуть,
что большая часть его критики вообще не зависит от его
детерминизма.
(5) Что касается само«проблемы детерминизма, то
я пытался показать, что даже классическая физика, ко-
торая prima facie в некотором смысле является детерми-
нистической, истолковывается неправильно, когда ис-
пользуется для поддержки детерминистического по-
нимания (в лапласовском смысле) физического
мира.
(6) В этой связи я хочу упомянуть также проблему
простоты — простоты теории,которую мне удалось свя-
зать с содержанием теории. Можно показать, что то, что
обычно называют простотой теории, связано с ее логи-
ческой невероятностью, а не с вероятностью теории, как
часто предполагают. Из той концепции теории науки,
очерк которой был здесь нами изложен, такая связь
позволяет нам получить ответ на вопрос о том, почему
всегда сначала следует испытывать самые простые тео-
РИИ. Дело в том, что это будут как раз те теории, ко-
торые легче всего подвергнуть строгим проверкам: более
простая теория всегда им.еет более высокую степень
проверяемости, чем более сложная теория (см. [31,
Разд. 41—46]). Однако я не считаю, что сказанное ре-
шает все проблемы, связанные с простотой (см. также
ВДже гл. 10, разд. XVIII).
(7) С проблемой простоты тесно связана проблема
283
гипотез ad hoc и степени ad hoc характера гипотез
{«подгонки», если можно так выразиться). Можно пока-
зать, что методология науки, а также и история науки
становятся гораздо более понятными, если мы прини-
маем допущение о том, что цель науки состоит в по-
строении объяснительных теорий, которые как можно
меньше являются теориями ad hoc: «хорошая» теория
:не есть теория ad hoc, «плохая» является таковой.
'В то же время можно показать, что вероятностная тео-
рия индукции неосознанно, но и неизбежно подразуме-
вает принятие неприемлемого правила: всегда исполь-
зуй теорию, которая в наибольшей степени является тео-
рией ad hoc, то есть которая в наименьшей степени вы-
ходит за рамки доступных свидетельств (см. также мою
статью [27]).
(8) Назовем еще одну важную проблему—проблему
уровней объяснительных гипотез, которые имеются в
наиболее развитых теоретических науках, и отношений
между этими уровнями. Часто утверждают, что теория
Ньютона может быть индуктивно или даже дедуктивно
выведена из законов Кеплера и Галилея. Однако мож-
но показать, что, строго говоря, теория Ньютона (вклю-
чая его теорию абсолютного пространства) противоре-
чит теориям Кеплера (даже если мы ограничимся проб-
лемой двух тел 17 и пренебрежем взаимным влиянием,
планет) и-Галилея, хотя приближения к этим двум тео-
риям можно, конечно, вывести из теории Ньютона. Ясно,
что ни дедуктивный, ни индуктивный вывод не могут
вести от непротиворечивых посылок к заключению, про-
тиворечащему этим посылкам. Эти соображения позво-
ляют нам анализировать логические отношения между
17 Для случая проблемы многих тел упомянутые противоречия
были показаны Дюгемом в работе [8]. Для проблемы двух тел про-
тиворечие возникает в связи с третьим законом Кеплера, который
для проблемы двух тел можно переформулировать следующим обра-
зом: «Пусть S — любое множество пар тел таких, что одно из тел
каждой пары имеет массу нашего Солнца; тогда для любого множе-
ства S, а 3 /Т 2 = константа». Ясно, что это противоречит ньютоновской
теории, которая для соответствующих единиц дает равенство а 3 /Т 2==
= m 0 +mi (где т 0 —масса Солнца, являющаяся константой, а т { —
масса второго тела, которая изменяется в зависимости от выбранного
тела). Однако равенство «а 3 Т 2 = константа·» будет конечно, прекрас-
ным приближением при условии, что изменяющаяся масса второго
тела пренебрежимо мала по сравнению с массой Солнца (см. также
:мою статью (27]).
284
«уровнями» теорий, а также идею аппроксимации в двух
смыслах: (а) теория χ является аппроксимацией к тео-
рии у, (Ь) теория χ является «хорошей аппроксимацией
к фактам» (см. также гл. 10 ниже).
(9) Множество интересных проблем поставил опера-
ционализм — доктрина, утверждающая, что теоретиче-
ские понятия должны быть определены в терминах из-
мерительных операций. Вопреки этой точке зрения
можно показать, что измерения предполагают сущест-
вование теорий. Измерение не существует вне теории,
и нет операций, которые можно было бы удовлетвори-
тельно описать только с помощью нетеоретических тер-
минов. Попытки обойтись без теоретических терминов
всегда содержат в себе круг, например описание изме-
рения длины требует (хотя бы рудиментарной) теории
теплоты и температурных измерений, но последняя в
свою очередь включает в себя измерение длины.
Анализ операционализма показывает необходимость
создания общей теории измерений — теории, которая не
принимает наивно практику измерения в качестве «дан-
ной», а объясняет ее посредством анализа функций из-
мерения в проверке научных гипотез. Это можно осу-
ществить с помощью концепции степеней проверяе-
мости. <
Параллельной ______операционализму и тесно связанной с
ним является доктрина бихевиоризма, то есть учение о
том, что, поскольку все проверяемые высказывания опи-
сывают поведение, постольку все наши теории должны
формулироваться в терминах, относящихся к поведению.
Однако этот вывод неверен, как неверен аналогичный
вывод феноменализма, утверждающий, что, поскольку
все проверяемые высказывания являются высказывания-
Ми наблюдения, постольку теории также должны фор-
мулироваться в терминах возможных наблюдений. Все
эти концепции представляют собой различные формы
верификационистской теории значения, то есть индукти-
визма.
С операционализмом тесно связан также инструмен-
тализм, то есть истолкование научных теорий как прак-
тических инструментов или средств для предсказания
будущих событий. Нельзя сомневаться в том, что теории
могут использоваться таким образом, однако инструмен-
тализм утверждает, что наилучший способ понимания
научных теорий состоит в том, чтобы понять их как
285
инструменты. Я пытался показать, что это неверно по-
средством сравнения различных функций формул при-
кладной и чисто«науки. В этом контексте может быть
решена также проблема теоретической (то есть непри-
кладной) функции предсказаний (см. далее гл. 3.
разд. 5).
С этой же самой точки зрения интересно проанали-
зировать функцию языка как инструмента. Одним из
непосредственных результатов такого анализа является
обнаружение того факта, что дескриптивный язык ис-
пользуется нами для того, чтобы говорить о мире. Это
дает новые аргументы в пользу реализма.
Я думаю, операционализм и инструментализм долж-
ны уступить место «теоретизму», если так можно выра-
зиться. К теоретизму приводит осознание того факта,
что мы всегда оперируем со сложным каркасом теорий
и стремимся не просто к их корреляции, а к построению
объяснений.
(10) Проблема объяснения. Часто говорят, что науч-
ное объяснение есть сведение неизвестного к известно-
му. Если имеется в виду чистая наука, то ничто не мо-
жет быть дальше от истины. Отнюдь не парадоксом бу-
дет утверждение, что научное объяснение, напротив,
есть сведение известного к неизвестному. В противопо-
ложность прикладной науке, принимающей чистую нау-
ку в качестве «данной» и «известной», объяснение в чис-
той науке всегда представляет собой логическое сведе-
ние одних гипотез к другим—гипотезам более высоко-
го уровня универсальности; сведение «известных» фак-
тов и «известных» теорий к предположениям, которые
известны нам гораздо меньше и которые еще нуждают-
ся в проверке. Анализ степеней объяснительной силы и
отношения между подлинным объяснением и псевдо-
объяснением, а также между объяснением и предсказа-
нием — вот примеры проблем, представляющих большой
интерес в этой связи.
(1Д) Сказанное приводит меня к проблеме взаимоот-
ношений между объяснением в естественных науках и
историческим объяснением (эта проблема, как ни стран-
но, логически аналогична проблеме объяснения в чистых
н прикладных науках) и к многочисленным проблемам
в области методологии социальных наук, в частности к
проблемам исторического предсказания, историзма, ис-
торического детерминизма и исторического релятивиз-
286
ма. Эти проблемы связаны с более общими проблемами
детерминизма и релятивизма, включая проблемы лин-
гвистического релятивизма (см. мои работы [26, разд. 28,
и прим. 30 к разд. 32], а также ι[22, добавление к т. 2 в
'4-м изд. 1962 г.]).
(12) Следующей интересной проблемой является
анализ того, что называют «научной объективностью».
Эту проблему я обсуждал во многих своих работах, в
частности в связи с критикой так называемой «социоло-
гии знания» (см. [26, разд. 32; 31, разд. 8; 22, гл. 23, и
добавление к т. 2 в 4-м изд. 1962 г.}).
(13) Наконец, следует вновь упомянуть один из спо-
собов решения проблемы индукции, о котором мы уже
говорили (см. разд. IV), с тем чтобы предостеречь от
него. (Решения такого рода выдвигаются, как правило,
•без попытки ясно сформулировать проблему, которую
•они призваны решить.) Рассуждение, которое я имею
в виду, м.ожно описать следующим образом. Вначале
'принимают, что никто всерьез не сомневается в том, что
мы в действительности осуществляем индукции, и при-
чем успешно. (Мое предположение о том, что это — миф
и что кажущиеся случаи индукции при более тщательном
рассмотрении оказываются случаями использования ме-
тода проб и ошибок, встречается с тем презрением, ко-
торого заслуживает это якобы совершенно неразумное
предположение.) Затем говорят, что задача теории
индукции состоит в том, чтобы описать и классифици-
ровать наши индуктивные методы или процедуры, и,
возможно, указать, какие из них являются наиболее
успешными и надежными, а какие — м.енее успешными
и надежными. Дальнейший же вопрос об оправдании
индукции считается излишним. Таким образом, этот
подход характеризуется тем, что различие между фак-
туальной проблемой описания наших индуктивных дей-
•ствий (quid facti?) и проблемой оправдания наших ин-
дуктивных аргументов (quid juris?) он объявляет из-
лишним. При этом также говорится, что требуемое для
индукции оправдание неразумно, так как мы не можем
•ожидать, что индуктивные аргументы будут «обоснован-
ными» в том же смысле, в каком «обоснованы» дедук-
тивные аргументы: индукция просто не есть дедукция,
Ή неразумно требовать от нее, чтобы она соответствова-
ла стандартам логической, то есть дедуктивной, обосно-
ванности. Поэтому мы должны судить о ней на основа-
287
нии ее собственных — индуктивных—'Стандартов разум-
ности.
Я считаю такую защиту индукции ошибочной. Она не
только выдает миф за факт, а этот предполагаемый
факт — за стандарт рациональности, делая таким обра-
зом стандартом рациональности миф, но и пропаганди-
рует принцип, который можно использовать в защиту
любой догмы от любой критики. Кроме того, она непра-
вильно истолковывает статус формальной, или «дедук-
тивной», логики. (Столь же неправильно, как и те, кто
считает дедуктивную логику систематизацией фактуаль-
ных, то есть психологических, «законов мышления».)
Дедукция, утверждаю я, обоснованна, законна не пото-
му, что мы избираем или решаем принять в качестве
стандарта ее правила или декретируем их приемле-
мость. Ее обоснованность, законность опираются на то,
что она принимает и формулирует правила, посредством
которых истина переносится от (более строгих) посылок
к (логически более слабым) заключениям и посредст-
вом которых ложность переносится от заключений к по-
сылкам. (Этот перенос ложности делает формальную
логику органоном рациональной критики, то есть опро-
вержения.)
Тем, кто придерживается критикуемой здесь точки
зрения, мы могли бы сделать уступку в одном пункте.
Переходя от посылок к заключению (то есть двигаясь,
так сказать, в «дедуктивном направлении»), мы пере-
ходим от истинности, достоверности или вероятности
посылок к соответствующему свойству заключения; в
то же время, переходя от заключения к посылкам (то
есть двигаясь, так сказать, в «индуктивном направле-
нии»), мы переходим от ложности, недостоверности, не-
возможности или невероятности заключения к соответ-
ствующему свойству посылок. В соответствии с этим
мы действительно должны признать, что такая норма,
как, скажем, достоверность, которая применима к аргу-
ментации в дедуктивном направлении, не будет примени-
ма к аргументации в индуктивном направлении. Однако
даже эта моя уступка в конечном итоге направлена про-
тив защитников критикуемой мной точки зрения, так как
они ошибочно считают, что мы можем двигаться в ин-
дуктивном направлении, если не к достоверности, то
хотя бы к вероятности наших «обобщений». Однако
это предположение ошибочно для всех интуитивных
288
идей вероятности, которые когда-либо были выдви-
нуты.,
Таков список тех нескольких проблем философии
науки, к которым я пришел в результате моих занятий
двумя в высшей степени плодотворными и фундамен-
тальными проблемами [демаркации и индукции], об ис-
тории разработки которых я попытался вам * расска-
зать 18.
18 Проблема (13) была добавлена в 1961 году. С 1953 года, в ко-
тором была прочитана эта лекция, и с 1955 года, когда я читал кор-
ректуру, список приведенных в этом приложении проблем значитель-
но возрос, и некоторые более поздние идей, касающиеся не указан-
ных здесь проблем, можно найти в моих работах [32, особенно, гл. 10;
31, новые приложения; 22, добавление к т. 2 4-го изд. 1962 г., 28].
19-913
ГЛАВА 3. ТРИ ТОЧКИ ЗРЕНИЯ
НА ЧЕЛОВЕЧЕСКОЕ ПОЗНАНИЕ*
1. Наука Галилея и новая попытка отказа от нее
Жил когда-то знаменитый ученый, имя которого бы-
ло Галилео Галилей. Его преследовала инквизиция и
заставила отречься от своего учения. Это событие вызва-
ло настоящую бурю, и более двухсот пятидесяти лет
этот случай продолжал вызывать возмущение и споры —
даже после того, как общественное мнение утвердило
победу Галилея и церковь стала терпимой к науке.
Сегодняэта история уже очень стара, и, боюсь, она
потеряла свой интерес. Наука Галилея, по-видимому, не
имеет врагов, и ее будущее представляется спокойным.
Одержанная ею победа была окончательной, и на этом
фронте царит мир. Поэтому сегодня мы беспристрастно
рассматриваем этот старый спор, подходя к нему исто-
рически и стараясь понять обе враждующие стороны.,
И никто не хочет прислушаться к тем скучным людям,
которые никак не могут забыть старые обиды.
О чем, собственно говоря, шла речь в этом старом
споре? Он касался статуса коперниковской «системы ми-
ра», которая— ι помимо всего прочего — объявляла су-
точное движение Солнца кажущимся и обусловленным
движением нашей Земли 1. Церковь легко соглашалась
с тем, что новая система проще старой, что она является
* Three Views Concerning Human Knowledge. — Впервые опуо -
ликовано в: «Contemporary British Philosophy: Personal Statements».
3rd Series, ed. by H. D. Lewis. London, George Allen and Unwin. New
York, Macmillan, 1906. 1 Я говорю здесь именно о суточном, а не о годовом движении
Солнца, так как именно теория суточного движения вступала в про-
тиворечие с книгой Иисуса Навина (10, 12) и объяснение суточного
движения Солнца движением самой Земли в дальнейшем будет од-
ним из главных моих примеров. (Это объяснение появилось, конечно.
задолго до Коперника и даже до Аристарха; оно неоднократно пере-
открывалось, например Оремом.)
290
более удобным инструментом для астрономических вы-
числений и предсказаний. И реформа календаря папой
Григорием XIII опиралась на практическое использова-
ние этой системы. Никто не возражал против матема-
тической теории Галилея, поскольку он сам пояснил,
что она имеет только инструментальное значение, что
она является лишь «предположением», как высказался
о ней кардинал Беллармино 2, или «математической ги-
потезой»— математическим трюком, «выдуманным для
сокращения и удобства вычислений» 3. Другими слова-
ми, не было никаких возражений до тех пор, пока Гали-
лей был готов действовать в соответствии с линией Оси-
андера, который в своем предисловии к книге Коперника
«Об обращении небесных сфер» писал: «Эти гипотезы
не обязательно должны быть истинными или хотя бы
правдоподобными; от них требуется лишь одно — давать
вычисления, согласующиеся с наблюдениями».
Конечно, сам Галилей был готов подчеркивать пре-
восходствосистемы Коперника в качестве инструмента
для вычислений. Но в то же время он допускал и даже
верил в то, что она дает истинное описание мира, и
для него (как и для церкви) это было гораздо важнее.
2 «...Галилей поступит благоразумно, — писал кардинал Беллар-
мино (который был одним из инквизиторов на процессе Джордано
Бруно), —...если будет говорить предположительно, ex suppositione,..
что явления лучше рассчитывать, предполагая, что Земля движется,
а Солнце покоится, чем опираться на эксцентрики и эпициклы, как по
существу нужно было бы делать; в этом нет опасности, ибо этого
требует только математика» (см. [12, прил. IX]). (Хотя приведенный
отрывок делает Беллармино одним из основателей той эпистемоло-
гии, которую несколько раньше предложил Осиандер и которую я
назвал «инструментализмом», Беллармино в отличие от Беркли от-
нюдь не был убежденным инструменталистом, как показывают дру-
гие отрывки из этого письма. В инструментализме он видел лишь один
из возможных путей использования неубедительной научной гипоте-
зы. Сказанное, по-видимому, справедливо и в отношении Осиандера
(см.^также ниже прим. 5).
II чй^ Т ° цитата из критики Бэконом Коперника в «Новом органоне»,
il. 36 |[2, с. 147]. В следующей цитате (из предисловия к работе Ко-
перника «Об обращении небесных сфер») термин «verisimiilis» я пере-
вел как «правдоподобный» («like the truth»). Его, безусловно, не,ль,зя
Здесь переводить термином «вероятный» («.probable»), так как пред-
елом обсуждения является вопрос о том, раскрывает ли система'Ко-
Воп КЭ СТ РУ КТ УРУ ми Р а, то есть вопрос о том, правдоподобна ли onaj
прос о степени ее достоверности или вероятности здесь не ставится
\ важной проблеме правдоподобия или правдоподобности см. ниясе
'·"· ^особенно, разд. III, X и XIV и [32, прил. 6]). ' '... ' ",'.
19« 291
У него действительно были некоторые существенные
основания верить в истинность этой теории. В свой те-
лескоп он видел, что Юпитер со спутниками представ-
ляют в миниатюре модель коперниканской солнечной си-
стемы (согласно которой планеты являются спутниками
Солнца). Кроме того, если Коперник был прав, то внут-
ренние планеты (и только они) при наблюдении с Зем-
ли должны иметь фазы, подобные фазам Луны, и Га-
лилей увидел в телескоп фазы Венеры.
Церковь была не склонна обсуждать вопрос об ис-
тинности новой системы мира, которая явно противоре-
чила некоторым местам из Ветхого завета. Однако едва
ли это было главным. Более глубокая причина возра-
жений против коперниканской системы была явно сфор-
мулирована почти через сто лет после Галилея еписко-
пом Беркли в его критике Ньютона.
Ко времени деятельности Беркли коперниканская си-
