Проекции точки методом с числовыми отметками

Метод геометрии с числовыми отметками в своем принципе состоит в определении объекта ортогональной проекцией на горизонтальную плоскость и в замене проекции на фронтальной плоскости цифрами, обозначающими высоты точек по отношению к плоскости сравнения π₀ (плоскости нулевого уровня). Эти числа называют высотой или отметками высоты.

Отметка высоты определяет высоту рассматриваемой точки по отношению к плоскости сравнения (обычно в метрах). Расположение отметки высоты – всегда справа проекции точки изображаемой. Отметка высоты положительная, если рассматриваемая точка находится выше плоскости π₀. Если точка находится ниже плоскости, отметка высоты сопровождается знаком минус. Удобнее расположить плоскость сравнения ниже всех данных точек, чтобы отметки высоты всегда были положительными.

Рис. 13

Показательная иллюстрация построения проекций точек A, B, C дана на рисунке 13. Отметки высоты, написанные возле проекций, обозначают, что точка A(А5) находится на 5 м выше плоскости π₀, точка B(В-4) – на 4 м ниже плоскости π₀ (отрицательная отметка высоты) и точка C(c0) находится в плоскости сравнения π₀.

Ортогональные проекции прямой

При ортогональном проецировании на плоскость прямая, не перпендикулярная плоскости проекций, проецируется в прямую. Поэтому для определения проекции прямой достаточно знать проекции двух не тождественных точек, принадлежащих этой прямой.

Отрезок [АВ] занимает произвольное (общее) положение по отношению к плоскостям проекций (углы наклона произвольные, но отличные от 0 и 900). Такой отрезок прямой называется прямой общего положения (рис. 14).

Рис. 14. Отрезок прямой общего положения

Частные случаи расположения прямой

Горизонталь – прямая (отрезок), расположенная в пространстве параллельно горизонтальной плоскости проекций: h|| p ₁.

Фронталь – прямая (отрезок), расположенная в пространстве параллельно фронтальной плоскости проекций: f|| p ₂.

Фронтально-проецирующая прямая – прямая (отрезок), перпендикулярная фронтальной плоскости проекций: [АВ] _┴ p ₂.

След прямой линии – это точка пересечения (встречи) данной прямой плоскостью проекций.

Проецирование плоскости

Плоскость является простейшей поверхностью. Положение плоскости в пространстве может быть определено следующими способами:

а) трех различных, не принадлежащей одной прямой точек;

б) прямой и не принадлежащей ей точки;

в) двух прямых, пересекающихся в точке;

г) двумя параллельными прямыми;

д) плоской фигурой (например, треугольник);

е) следом плоскости и её скатом;

ж) шкалой ската.

Плоскости, не перпендикулярные ни одной из плоскостей проекций, называются плоскостями общего положения.

Проецирующие плоскости – плоскости, перпендикулярные плоскостям проекций.

Плоскости уровня - плоскости, параллельные плоскостям проекций.

Горизонтальная плоскость уровня – плоскость, параллельная горизонтальной плоскости проекции.

Фронтальная плоскость уровня – плоскость, параллельная фронтальной плоскости проекций.