Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

по выполнению

 

Контрольно-курсовой работы №1

 

Задача№1

 

Расчет многопролетной статически определимой балки

 

по дисциплине

«Основы строительной механики»

 

Тула 2006 г.

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

Задание 1. Расчет многопролетной статически определимой балки............ 3

Варианты заданий...................................................................................................................... 3

Пример выполнения задания................................................................................................... 9

1. Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы................ 9

1.1. Количественный кинематический анализ............................................... 9

1.2. Качественный кинематический анализ.................................................... 9

2. Порядок расчета заданной расчетной схемы...................................................... 10

3. Построение эпюры изгибающих моментов.......................................................... 11

3.1. II этаж балка 1–2.......................................................................................... 11

3.2. II этаж балка 5–6.......................................................................................... 12

3.3. I этаж балка 2–5........................................................................................... 14

3.4. I этаж балка 6–7........................................................................................... 16

4. Построение эпюры поперечных сил....................................................................... 18

5. Построение линий влияния опорных реакций и внутренних усилий
кинематическим способом......................................................................................... 20

5.1. Линии влияния вертикальных опорных реакций................................ 21

5.1.1. Построение линии влияния и определение по ней
значения опорной реакции () в сечении 1(A).......... 22

5.1.2. Построение линии влияния и определение по ней
значения опорной реакции () в сечении 3(B).......... 23

5.2. Линии влияния усилий – изгибающих моментов в заданном
сечении............................................................................................................ 25

5.2.1. Построение линии влияния и определение по ней
значения изгибающего момента в сечении K.......... 25

5.2.2. Построение линии влияния и определение по ней
значения изгибающего момента в сечении S............ 28

5.3. Линии влияния усилий – поперечных сил в заданном сечении...... 30

5.3.1. Построение линии влияния и определение по ней
значения поперечной силы в сечении K..................... 30

5.3.2. Построение линии влияния и определение по ней
значения поперечной силы в сечении S...................... 33

Задание 1. Расчет многопролетной статически

Определимой балки

 

Варианты заданий. Для заданной расчетной схемы многопролетной балки (рис. 1.1–1.5) необходимо:

1. Провести полный кинематический анализ.

2. Построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил.

3. Построить линии влияния и определить по ним значения следующих силовых факторов:

Ø опорных реакций:

- и (варианты № 1, 2, 4–7, 9–12, 14–19, 22–26, 29, 30);

- и (варианты № 3, 8, 13, 20, 21, 27, 28);

Ø внутренних усилий:

- и (нечетныеварианты);

- и (четныеварианты).

Длины участков расчетной схемы (k, l, m, n) указаны в табл. 1.1 через безразмерный параметр .

Таблица 1.1

№ варианта	Длины участков	№ варианта	Длины участков
k	l	m	n	k	l	m	n
1	a	a	1,5 a	2 a	16	0,5 a	2,5 a	2 a	2 a
2	2 a	0,5 a	1,5 a	1,5 a	17	2,5 a	2,5 a	3 a	0,5 a
3	0,5 a	0,5 a	a	2 a	18	2 a	0,5 a	1,5 a	1,5 a
4	3 a	a	2 a	2 a	19	a	a	0,5 a	1,5 a
5	a	a	1,5 a	0,5 a	20	a	3 a	2 a	2 a
6	0,5 a	3 a	2,5 a	2,5 a	21	2 a	2 a	2,5 a	1,5 a
7	1,5 a	1,5 a	0,5 a	3 a	22	2,5 a	3 a	a	a
8	2,5 a	3 a	a	a	23	a	a	1,5 a	0,5 a
9	1,5 a	1,5 a	2 a	0,5 a	24	a	0,5 a	1,5 a	1,5 a
10	a	3 a	2 a	2 a	25	2,5 a	2,5 a	0,5 a	3 a
11	a	a	1,5 a	0,5 a	26	3 a	a	2 a	2 a
12	0,5 a	1,5 a	3 a	3 a	27	a	a	1,5 a	2 a
13	2 a	2 a	a	2,5 a	28	2,5 a	3 a	2 a	2 a
14	2,5 a	1,5 a	3 a	3 a	29	1,5 a	1,5 a	2 a	0,5 a
15	2,5 a	2,5 a	a	2 a	30	3 a	0,5 a	2,5 a	2,5 a

 

Рис. 1.1

Рис. 1.2

Рис. 1.3

Рис. 1.4

Рис. 1.5

Пример выполнения задания. Дано: расчетная схема многопролетной балки (рис. 1.6).

Необходимо провести полный кинематический анализ; построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил, а также линии влияния опорных реакций , и внутренних усилий , , , ; сравнить результаты, вычисленные по линиям влияния и аналитическим способом.

Рис. 1.6

 

Решение

 

Многопролетная статически определимая балка представляет собой геометрически неизменяемую систему, состоящую из ряда простых однопролетных балок, соединенных между собой определенным образом.

 

Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы

1.1. Количественный кинематический анализ.

Для проведения полного кинематического анализа заданной расчетной схемы (ЗРС) необходимо заменить опорные связи их шарнирно-стержневым аналогом и выполнить нумерацию узлов с внутренними и внешними связями (рис. 1.7).

Рис. 1.7

Степень статической неопределимости ЗРС определим по формуле:

,

ü число жестких дисков (стержней) системы: (1–2, 2–5, 5–6, 6–7);

ü число простых шарниров, объединяющих жесткие диски системы: (в т. 2 и 6 – шарниры по моменту, в т. 5 – шарнир по поперечной силе);

ü число опорных стержней: (, , , ).

Таким образом,

ЗРС статически определима.

1.2. Качественный кинематический анализ.

Заключается в создании поэтажной схемы (рис. 1.8), позволяющей разбить сложную многопролетную балку на элементарные однопролетные геометрически неизменяемые балки.

Рис. 1.8

- I этаж составляют балки 2–5 и 6–7, непосредственно опирающиеся на землю:

· диск 2–5 – одностержневыми приставными вертикальными связями в т. 3 и 4 и одностержневой горизонтальной связью в т. 2, условно перенесенной из т. 1;

· диск 6–7 жестко заделан в т. 7 (двухстержневой связью (подвижная заделка) и одностержневой горизонтальной связью, условно перенесенной из т. 6);

- II этаж составляют балки 1–2 и 5–6:

· диск 1–2 опирается на I этаж 2–5 двухстержневой связью (шарнир
по моменту) в т. 2 и на землю – одностержневой вертикальной связью в т. 1 (одностержневая горизонтальная связь из т. 1 условно перенесена в т. 2
I этажа 2–5);

· диск 5–6 опирается на I этаж 2–5 двухстержневой связью (шарнир по поперечной силе) в т. 5 и в т. 6 – одностержневой вертикальной связью на I этаж 6–7 (одностержневая горизонтальная связь из т. 6 условно перенесена в т. 7).

Геометрическая неизменяемость балок на каждом этаже обеспечивается наличием шарнирно-стержневых треугольников (ШСТ), образованных связями, наложенными на диски (рис. 1.8).

Таким образом, ЗРС геометрически неизменяема.