Оптикалық тұзақтың біртекті геометриясындағы екі атомның негізгі күйінің энергиясын есептеу

Бұл бөлімде E негізгі деңгей энергиясының және бірөлшемді гармоникалық тұзақта бұғауланған екі бозонды атомдардың сәйкес Ψ толқындық функцияларының (ТФ) атомаралық әсерлесу интенсивтілігінен тәуелділігін зерттеу қарастырылады. Бұл мәселе гармоникалық потенциалдағы атомдардың салыстырмалы қозғалысының толқындық функциясы үшін нөлдік шекаралық шарты болатын Шредингердің бірөлшемді теңдеуін (ШТ) шешуге келтіріледі:

(1.5.1)

Ол үшін осцилляторлық бірліктер жүйесін қолданайық, сол кезде энергиялар бірлікте өлшенеді, ал ұзындықтар бірлікте. Атомаралық әсерлесу екі параметрлік гаусстық потенциалмен модельденген [1], мұнда V₀-параметрі потенциалдық шұңқырдың тереңдігін береді, ал с потенциалдық шұңқырдың енін анықтайды. E және шамаларының тұзақтың ұстап тұру потенциалы болмаған кездегі бірөлшемді гаусстық потенциалда кері шашырау ұзындығынан тәуелділігі зерттелді. Алғашында ШТ (1) сандық шешу кезінде жағдайы үшін үздіксіз спектр күйі E>0 үшін тәуелділігі есептелді, ТФ үшін шекаралық шарты:

, (1.5.2)

мұндағы , ал - шашырау фазасы. Сонымен қатар, бірөлшемді шашырау ұзындығы келесідей анықталады:

(1.5.3)

Әсерлесу потенциалының әртүрлі параметрлері кезінде есептелген тәуелділігі 1-суретте көрсетілген. Қысқа әсерлі потенциалда үшөлшемді шашырау ұзындығының ұқсас есебі [26] жұмыста жүргізілген.

Сурет 1 – кері шашырау ұзындығының потенциалдық шұңқырдың тереңдігінен және с параметрінен тәуелділігі

Есептерді меншікті мәндерінің шешімін алу үшін сандық есептеу әдісі, яғни (1) кері итерация әдісі қолданылды. ШТ-не (1) өрнектің құрамындағы туындыларды аппроксимациялау үшін екінші ретті дәлдікпен ақырғы-айырмалы аппроксимациялар қолданылды, олар h²-ретті қателікті қамтамасыз етеді, мұндағы h – айырмалы тордың қадамы. Есептеу нәтижелері 2-6 суреттерде көрсетілген, онда есептелген толқындық функциялардың мәндері де келтірілген. Есептеулердің негізгі нәтижелері 2- және 4-суреттерде келтірілген.

Графиктен (2-сурет) көріп тұрғанымыз, екі атомның әсерлесу потенциалын бір уақытта тарылту және тереңдету кезінде, яғни диапазонда графикте көрсетілген қысқа әсерлі әсерлесуге ауысу кезінде, үйлесімді нәтиже аламыз (берілген диапазонда c=100 және c=1000 арасындағы айырмашылық әрең білінеді). Осы нәтижені [27] жұмыстың нәтижесімен салыстырған кезде оң мәндері аумағында өсетін қисықтардың сәйкес келмеуін байқаймыз. шегінде гаустық потенциал [27] жұмысында қолданылған нөлдік радиус потенциалына (псевдопотенциалға) сапалы түрде ұмтылады.

сурет 2 – Әртүрлі c кезіндегі негізгі күй энергиясы, E_pseuda - [27] жұмыста есептелген дельта-функция түріндегі түйіскен әсерлесу жағдайындағы энергия

Жуырдағы тәжірибеде [5] бойлық жиіліктің көлденең жиілікке қатынасымен сигара тәрізді үшөлшемді потенциалдағы бірөлшемді геометрия жүзеге асырылды. [5] жұмыстың авторлары оптикалық дипольді тұзақпен және магниттік өріс градиентімен құрылған, потенциалдағы спиндері қарама-қарсы бағытталған екі фермионның жүйесін зерттейді. Зерттеу аймағы энергия мәні 1.5 сәйкес келетін негізгіден екінші қозған күйге ауысу нүктесінің аймағында. Тәжірибе жүргізіліп отырған кері шашырау ұзындығының диапазоны негізгі күй үшін, шамамен, -2.03: ≤ -2.03 мәнінен басталады; екінші қозған күй үшін: ≥ 2.03.