Построим импульсную диаграмму:
1. Отложим отрезок (AB) = pa, где pa - величина импульса налетающей частицы в л.с..
- На отрезке (AB) отложим точку O, которая делит (AB) на отрезки пропорциональные массам продуктов реакции:
.
- Из точки O деления импульса pa проводим окружность с радиусом равным величине импульсов продуктов реакции в с.ц.и.
. - Из точки A проводим прямую до пересечения с окружностью. Отрезок (AC) равен импульсу вылетающей частицы b в л.с., а угол
- углу вылета этой частицы в л.с., угол 
- углу вылета частицы b в с.ц.и.. - Из точки С опустим перпендикуляр (CD) на прямую (AB), тогда можно записать:
,
 ,  . Комбинируя эти три уравнения, получим
| 
|
где (см. (2.28))
Окончательно получим
где
.
23. Протон с кинетической энергией Тa= 5 МэВ налетает на ядро 1Н и упруго рассеивается на нем. Определить энергию TB и угол рассеяния 
B ядра отдачи 1Н, если угол рассеяния протона b = 300.
Для упругого рассеяния
Ta = Tb + TB,
где Ta, Tb, и TB - кинетические энергии налетающего протона, рассеянного протона и ядра водорода после рассеяния в л.с..
Из (2.30) имеем
,
.
В итоге получим
МэВ,
.
24.Для получения нейтронов широко используется реакция t(d,n) 
. Определить энергию нейтронов Tn, вылетающих под углом 900 в нейтронном генераторе, использующем дейтроны, ускоренные до энергии Тd = 0.2 МэВ.
Определим энергию реакции:
Q = 13.136 + 14.950 - 2.424 - 8.071 = 17.591 МэВ.
Используем соотношение (2.30) получим
.
25.Для получения нейтронов используется реакция 7Li(p,n)7Be. Энергия протонов Tp = 5 МэВ. Для эксперимента необходимы нейтроны с энергией Tn = 1.75 МэВ. Под каким углом n относительно направления протонного пучка будут вылетать нейтроны с такой энергией? Какой будет разброс энергий нейтронов 
T, если их выделять с помощью коллиматора размером 1 см, расположенного на расстоянии 10 см от мишени.
Расчитаем энергию реакции
Q = 14.907 + 7.289 - 8.071 - 15.768 = -1.643 МэВ
Используя (2.31), получим
Диапазон углов, вырезаемых коллиматором 
Используя (2.30), получим
26. Определить орбитальный момент трития lt, образующегося в реакции 27Al(,t)28Si, если орбитальный момент налетающей -частицы 
= 0.
|
| + 27Al | = t | + 28Si |
| JP: 0+ | 5/2+ | 1/2+ | 0+ |
Момент количества движения во входном канале
Из закона сохранения момента количества движения следует:
Откуда 
3, 2.
Четности во входном и выходном каналах
;
,
Из закона сохранения четности:
Орбитальный момент трития lt должен быть четным числом, т.е. lt = 2.
27.При каких относительных орбитальных моментах количества движения протона возможна ядерная реакция p + 7Li 
8Be* + ?
| p | +7Li | 8Be*
|
| +
|
| JP: 1/2+ | 3/2- | 0+ | 0+ |
Четность в конечном состоянии
Волновая функция двух тождественных бозонов ( -частиц) при пространственном отражении не меняется, т.е. волновая функция должна быть симметрична относительно перестановки бозонов. Отсюда следует, что - четное число. Полный момент системы в конечном состоянии Jf = и, соответственно может принимать только четные значения. Следовательно, промежуточное ядро 8Be для того, чтобы развалится на две -частицы должно быть в состояниях с положительной четностью и четными значениями спина. Четность в начальном состоянии также должна быть положительной
Таким образом, чтобы выполнялся закон сохранения четности орбитальный момент налетающего протона должен быть нечетным числом (lp= 1,3,...).
28. С какими орбитальными моментами lp могут вылетать протоны в реакции 12C(
,p)11B, если: 1) конечное ядро образуется в основном состоянии, а поглотился Е2- фотон; 2) конечное ядро образуется в состоянии 1/2+, а поглотился М1- фотон; 3) конечное ядро образуется в основном состоянии, а поглотился Е1- фотон?
В основном состоянии JP(12C) = 0+.
1) JP(11B) = 3/2-.
Воспользуемся законом сохранения четности и момента количества движения. В начальном соcтоянии:
В конечном состоянии:
.
В соответствии с законом сохранения момента, орбитальный момент протона lp может принимать значения 0,1,2,3,4. Из закона сохранения четности
следует, что четные значения lp должны быть отброшены, т.е. протоны могут вылетать с орбитальными моментами lp =1,3.
2) JP(11B) = 1/2+.
В соответствии с законом сохранения момента lp может принимать значения 0, 1, 2. Из закона сохранения четности орбитальный момент протонов должен быть четным lp =0, 2.
3) JP(11B) = 3/2-.
Из допустимых законом сохранения момента значений 0, 1, 2 закон сохранения четности оставляет только четные значения lp =0, 2.
30. В результате поглощения ядром 4Не -кванта вылетает нейтрон с орбитальным моментом ln = 2. Определить мультипольность -кванта, если конечное ядро образуется в основном состоянии.
Реакция 8Be(p, )7Li.
В конечном состоянии
В начальном состоянии
Следовательно фотоны должны иметь положительную четность и мультипольности 1, 2, 3, т.е. это М1, Е2 и М3-фотоны.
31. Ядро 8Ве поглощает -квант, в результате чего вылетает протон с орбитальным моментом l = 1. Определить мультипольность поглощенного -кванта, если конечное ядро образуется в основном состоянии?
В начальном состоянии
В конечном состоянии
Из закона сохранения момента следует, что возможные значения орбитального момента дейтрона ld= 0,1,2. Однако закон сохранения четности допускает только нечетные значения, т.е. ld = 1.
33. Ядро 40Cа поглощает Е1 -квант. Какие одночастичные переходы возможны?
Согласно одночастичной модели спин и четность основного состояния ядра 
- 0+. В ядре полностью заполненны оболочки 
, 
, 
. Оболочка 
вакантна. При поглощении Е1 фотона, по законам сохранения момента и четности квантовые характеристики ядра в возбужденном состоянии должны быть 1-. Наиболее низколежащим состояниям, которые будут возбуждаться, будут соответствовать одночастичные переходы нуклонов из третьей оболочки в четвертую вакантную оболочку. При этом будут образовываться состояния типа частица - дырка 1p1h. Спин таких состояний
,
где  и  - полные моменты частицы и дырки соответственно. Этому условию соответствуют следующие переходы: 1d3/2 2p3/2, 1d3/2 1f5/2, 1d3/2 2p1/2, 2s1/2 2p3/2, 2s1/2 2p1/2, 1d5/2 1f7/2, 1d5/2 2p3/2, 1d5/2 1f5/2. При этом закон сохранения четности также выполняется, так как переходы происходят в состояния с противоположной четностью. При поглощении Е1-фотонов достаточно большой энергии возможно возбуждение и других частично-дырочных состояний. Например при переходе нуклонов из первой оболочки в четвертую, это переходы 1s1/2 2p3/2 и 1s1/2 2p1/2.
| 
|
34. Ядро 12C поглощает Е1 -квант. Какие одночастичные переходы возможны?
Основное состояние ядра 12C имеет спин и четность 0+, у него полностью заполнены первая оболочка и подоболочка 1p3/2 второй оболочки, При поглощении Е1 фотонов возможны переходы нуклонов из второй оболочки на третью и из первой оболочки на вакантные состояния второй таких, чтобы суммарный момент частицы и дырки в образовавшемся состоянии типа частица - дырка был равен 1, при этом закон сохранения четности будет выполнен, так как четность состояний при переходе от первой ко второй и от второй к третьей оболочке меняется и четность таких состояний будет отрицательной. Это переходы 1s1/2 2p3/2, 1p3/2 1d5/2, 1p3/2 2s1/2, 1p3/2 1d3/2.
36. Вычислить сечение рассеяния -частицы с энергией 3 МэВ в кулоновском поле ядра 238U в интервале углов от 1500 до 1700.
Воспользуемсяформулой Резерфорда для дифференциального сечения упругого рассеяния нерелятивистской заряженной частицы на угол в кулоновском поле ядра (3.6):
,
где T - кинетическая энергия налетающей частицы, z и Z - заряды налетающей частицы и ядра мишени соответственно. Сечение рассеяния -частицы в интервале углов 1 - 2:
фм2 = 7.86 б.
37. Золотая пластинка толщиной d = 0.1 мм облучается пучком -частиц с интенсивностью N0 = 103 частиц/c. Кинетическая энергия -частиц T = 5 МэВ. Сколько -частиц на единицу телесного угла падает в секунду на детектор, расположенный под углом = 1700? Плотность золота 
= 19.3 г/см3.
Воспользуемся формулами (3.2) и (3.3):
(3.2)
. (3.3)
Рассеяние чисто резерфордовское, тогда дифференциальное сечения упругого рассеяния (3.6):
. (3.6)
Комбинируя (3.2), (3.3) и (3.6) получим для числа -частиц, попадающих в детектор за 1 секунду:
0.77 частиц/(рад 
с).
38. Коллимированный пучок -частиц с энергией T = 10 МэВ падает перпендикулярно на медную фольгу толщиной 
= 1 мг/см2. Частицы, рассеянные под углом = 30, регистрируются детектором площадью S = 1см2, расположенным на расстоянии l = 20 см от мишени. Какая доля от полного числа рассеянных -частиц будет зарегистрирована детектором?
Аналогично задаче 37
,
где ; 
=S/4l2.
Тогда доля частиц, рассеянных под углом =30 0:
39. При исследовании реакции 27Al(p,d)26Al под действием протонов с энергией Tp = 62 МэВ в спектре дейтронов, измеренном под углом d = 90 с помощью детектора с телесным углом d 
= 2·10-4 ср, наблюдались пики с энергиями Td = 45,3; 44,32; 40.91 МэВ. При суммарном заряде протонов q = 2.19 мКл, упавших на мишень толщиной = 5 мг/см2, количество отсчетов в этих пиках N составило 5180, 1100 и 4570 соответственно. Определить энергии уровней ядра 26Al, возбуждение которых наблюдалось в этой реакции. Рассчитать дифференциальные сечения d 
/d этих процессов.
Энергия возбуждения ядра определяется соотношением
Еb(i)=Q0-Qi,
где Q0, Qi - энергии реакций с образованием ядра в основном и возбужденном состояниях соответственно.
Энергия реакции 27Al (p, d)26Al с образованием 26Al в основном состоянии получим, используя данные по избыткам масс атомов
Q0 = -17.197 + 7.289 -13.136 + 12.210 = -10.834 МэВ.
Энергию реакции, можно рассчитать с помощью соотношения (2.31):
.
Подставляя в него соответствующие величины получим для трех пиков соответственно
Q1 = -10.83 МэВ, Q2 = -11.87 МэВ и Q3 = - 15.56 МэВ.
Таким образом первый пик соответствует образованию ядра 26Al в основном состоянии (Q1 = Q0), второй возбуждению состояния с энергией 1.05 МэВ, а третий 4.72 МэВ
Количество частиц мишени на единицу площади:
Полное число упавших на мишень частиц
частиц
40. Интегральное сечение реакции 32S(,p)31P с образованием конечного ядра 31P в основном состоянии при энергии падающих -квантов, равной 18 МэВ, составляет 4 мб. Оценить величину интегрального сечения обратной реакции 31P(p, )32S, отвечающей той же энергии возбуждения ядра 32S, что и в реакции 32S(,p)31P. Учесть, что это возбуждение снимается за счет -перехода в основное состояние.
Воспользуемся принципом детального равновесия для реакции (3.8):
где 
, 
.
Энергии фотона E и вылетающего протона Tp связаны соотношением
,
где энергия реакции
Q = 26.016 + 24.441 7.289 = 8.864 МэВ,
Tp = 18-8.864 = 9.136 МэВ.
Частицы обладающие нулевой массой имеют не более двух ориентаций спина: параллельную и антипараллельную ее импульсу, безотносительно к величине спина. Поэтому соотно-шение детального баланса в этом случае имеет вид:
мб.
41. Рассчитать интенсивность пучка нейтронов J, которым облучали пластинку 55Mn толщиной d=0.1 см в течении tакт = 15 мин, если спустя tохл = 150 мин после окончания облучения ее активность I составила 2100 Бк. Период полураспада 56Mn 2.58 ч, сечение активации = 0.48 б, плотность вещества пластины = 7.42 г/см3.
Для активности пластины можно записать
,
где n - число ядер на единицу площади мишени
.
Отсюда
1.62107 нейтр./с
42. Дифференциальное сечение реакции d /d под углом 900 составляет 10 мб/ср. Рассчитать величину интегрального сечения, если угловая зависимость дифференциального сечения имеет вид 1+2sin.
Найдем константу a из условия a(1 + 2sin900) = 10. a = 10/3 мб/ср. В результате получим
108 мб.
43. Рассеяние медленных (Tn 
1 кэВ) нейтронов на ядре изотропно. Как можно объяснить этот факт?
Оценим высоту центробежного барьера тяжелого ядра 238U для нейтронов
