Законы сохранения момента количества движения и четности для рассматриваемого распада имеют вид
(
+) = (p) + (
+) + 
,
.
Учитывая, что J( +) = 3/2, J( p) = 1/2 и J( +) = 0 из первого уравнения имеем l = 1 или 2. Т.к. внутренние четности участвующих частиц следующие: 
= +1; Pp = +1 и 
= -1, то второе уравнение оставляет единственную возможность l = 1.
47. Захват отрицательных каонов в гелии иногда приводит к образованию гиперядер (ядер, в которых нейтрон заменен 
-гипероном) в соответствии с реакцией K- + 4He 
+ 0. При изучении относительных мод распада и, в частности, из изотропии распадных продуктов установлено, что
J() = 0. Покажите, что это означает отрицательную четность для K-, независимо от углового момента состояния, из которого K- был захвачен.
Если l – орбитальный угловой момент, а спины всех участвующих частиц равны нулю, то, перемножая четности в начальном и конечном состояниях, находим
(-1)lPK = (-1)l 
(внутренние четности 4He и положительны). Откуда PK = = -1.
48. Покажите, что реакция p- + d n + n + 0 не может идти для покоящихся пионов.
Т.к. Jd = 1 и рассматривается захват из s-состояния, в реакции будут участвовать состояния с J = 1 в начале и конце. Поскольку энерговыделение Q всего 0.5 МэВ, конечное состояние n и 0 должно быть s–состоянием. Следовательно, два нейтрона должны находиться в триплетном спиновом состоянии, что запрещено принципом Паули.
49. Ядро 34Cl испытывает 
+-распад: 34Cl 34S + e+ + 
e. Такой же тип -распада имеет место и для
+-мезона: + 0 + e+ + e. Что еще сближает эти два +-распада? Оцените отношение вероятностей сравниваемых распадов и время жизни + относительно +-распада, учитывая, что средние времена жизни 34Cl и пиона собственно 
= 1.5 с, 
= 2.6 
10-8 с и вероятность распада пиона по каналу e+ e около 10-4.
Основные состояния 34Cl и 34S, также как + и 0, имеют нулевые спины. Поэтому оба -распада разрешенные фермиевского типа: 0+ 0+ и 0- 0- соответственно. Начальное и конечное ядро принадлежат к изоспиновому мультиплету с I = 1. То же самое относится и к пионам, участвующим в процессе. Кроме того, близки энерговыделения Q этих двух распадов (соответственно 5.0 и 4.1 МэВ). Вероятности распадов в единицу времен обратны средним временам жизни. Поэтому отношение вероятностей +-распада 34Cl и пиона с учетом того, что вероятность распада последнего по каналу e+ e всего 10-4, оказывается равной
Время жизни + относительно +-распада равно
104 = 2.6 10-8 с 104 = 2.6 10-4 с.
50. Среднее время жизни нейтрона 
n = 890 с, а мюона 
= 2.2 10-6 с. Покажите, что если принять во внимание разницу в энерговыделении (правило Сарджента), то константы взаимодействия в обеих случаях совпадают с точностью до фактора 10.
В распаде нейтрона энерговыделение 0.78 МэВ, а мюона - около 105 МэВ. Имеем для отношения констант распада 
n/ 
с учетом правила Сарджента:
51. Среднее время жизни мюона равно 2.2 10-6 с. Рассчитайте время жизни -лептона, считая, что относительная вероятность распада + e+ + 
e + 
составляет 18% и что 
c2 = 1777 МэВ,
c2 = 105.7 МэВ. Сравните результат с измеренным временем жизни -лептона 2.9 10-13 с.
Используя правило Сарджента получаем для времени жизни -лептона
где K - относительная вероятность распада по каналу e+ n e , равная 0.18. Окончательно имеем
52. W-бозон распадается за счет слабого взаимодействия и время этого распада, оказывается
где GW = 2.1 ГэВ - ширина распада W-бозона. Объяснить, почему это время столь мало и даже на два порядка ниже характерного времени распада за счет сильного взаимодействия.
Главная причина "сверхбыстрого" слабого распада W-бозона - большое энерговыделение Qw 
mwc2 = 80 ГэВ. Согласно правилу Сарджента вероятность слабого распада зависит от энерговыделения в пятой степени. Оценим среднее время жизни W-бозона, исходя из времени распада -мезона = 2.6 10-8 с. Энерговыделение при распаде -мезона ( + 
+ + 
)
= (
- ) c2 = 140 МэВ - 106 МэВ = 34 МэВ.
Для w имеем оценку
близкую к табличному значению.
Нуклеосинтез
1. Оценить поток солнечных нейтрино на поверхности Земли.
Выделение солнечной энергии происходит в основном в результате реакций так называемого водородного цикла или водородной цепочки. Основные реакции этой цепочки следующие
p + p d + e+ + e,
d + p 3He + 
,
3He + 3He 4He + 2p.
В процессе этих реакций выделяется 24.6 МэВ энергии. Есть еще дополнительные разветвления этой цепочки, например
3He +4He 7Be + ,
7Be + e- 7Li + e,
7Li + p 4He + 4He.
Однако, приведенная вначале цепочка является основной. Кратко ее можно записать так
4p 4He + 2e+ + 2 e.
Таким образом, на каждые E = 24.6 МэВ излученной Солнцем энергии вылетает два нейтрино. Светимость Солнца W = 4 1033 эрг/c, радиус орбиты Земли RЗ = 1.5 1013 см. Общее число нейтрино, излучаемых Солнцем в единицу времени N = 2 W /E. Площадь сферы с радиусом, равным радиусу орбиты Земли
Тогда плотность потока нейтрино на земной орбите будет
2. Почему реакции синтеза ядер в звездах начинаются с реакции p + p d + e+ + e, идущей за счет слабого взаимодействия, а не с реакции p + n d + , идущей за счет электромагнитного взаимодействия, или других реакций, идущих в результате сильного взаимодействия?
К моменту начала ядерных реакций синтеза элементов звезды имеют следующий химический состав: 90% по числу атомов составляет водород и ~10% по числу атомов составляет гелий. Суммарный состав остальных элементов меньше 1%.
При столкновении двух протонов, двух ядер гелия, или протона и ядра гелия не образуется долгоживущих связных атомных ядер. Ядер 2He и 5Li в природе не существует. Ядро 8Be имеет среднее время жизни ~10-16 сек.
p + p 
2He + ,
p + 4He 5Li + ,
4He+ 4He 8Be+ g.
Единственной возможной реакцией в звездной среде ядер гелия и водорода является реакция образования дейтрона в результате слабого взаимодействия
p + p d + e+ + e.
Из теоретических оценок следует, что при кинетической энергии сталкивающихся протонов примерно ~1 МэВ, сечение этой реакции ~10-23 барн.
Реакция p + n d + оказывается невозможной, так как в звездной среде на этой стадии эволюции Вселеннной нейтроны отсутствуют.
3. Удельная мощность падающего на Землю солнечного излучения составляет wуд = 0.14 Вт/см2. С какой скоростью солнце теряет свою массу? Если эта скорость сохранится и в будущем, то сколько времени еще будет существовать Солнце?
Площадь сферы, имеющей радиус, равный среднему радиусу орбиты Земли RЗ, S = 4 
. Полная мощность, излучаемая Солнцем
W = wудS = 4 wуд = 4 x 3.14 x 0.14 Вт/см2 x (1.5 1013 см)2 4 1026 Вт = 4 1033 эрг/с
Излучение Солнцем энергии E соответствует потере массы m = E/c2. Скорость потери массы Солнцем можно оценить как
= W / c2 = (4 1033 эрг/с)/(3 1010 см/с)2 = 4.4 1012 г/с.
Масса Солнца MС = 1.99 1030 кг, при сохранении скорости потери массы Солнце будет существовать
t = MС / = 1.99 1030 кг / 4.4 109 кг/с = 4.5 1020 с = 1.4 1013 лет.
Эта оценка является завышенной, так как если масса Солнца уменьшится ниже определенной величины протекание ядерных реакций синтеза на Солнце станет невозможно.
4. Определить, какую часть своей массы 
M потеряло Солнце за последние t = 106 лет (светимость Солнца W = 4 1033 эрг/с, масса Солнца M = 2 1033 г).
Из светимости определим потери массы Солнцем за единицу времени -
m = W/c2 = (4 1033 эрг/с)/(3 1010 см/с)2 = 4.4 1012 г/с.
Соответственно, за t = 106 лет потери массы Солнца будут
M = m t = 4.4 1012 г/с x 106 лет x 3.16 107 с/год = 1.4 1026 г.
Относительная потеря массы Солнцем M за время t = 106 лет
M = M / M = 1.4 1026 г / 2 1033 г = 7 10-8.
5. Гравитационный радиус объекта, имеющего массу M, определяется соотношением rG = 2GM/c2, где G - гравитационная постоянная. Определить величину гравитационных радиусов Земли, Солнца.
Гравитационный радиус Земли
= 2GMЗ /c2 = 2 x (6.67 10-11 м3/кг с2) x 5.98 1024 кг/(3 108 м/с)2 = 8.86 10-3 м.
Гравитационный радиус Солнца
= 2GMС /c2 = 2 x (6.67 10-11 м3/кг с2) x 1.99 1030 кг/(3 108 м/с)2 = 2.95 103 м.
