Перевод десятичных дробей в двоичную систему счисления заключается в поиске целых частей при умножении на 2.
Пример. Переведем десятичную дробь 0,322 в двоичную систему счисления.
Чтобы найти первую после запятой цифру двоичной дроби, нужно умножить заданное число на 2 и выделить целую часть произведения.
Решение:
0,32210 8,8310
0.322*2=0.644 0 8:2=4 остаток 0
0.644*2=1.288 1 4:2=2 остаток 0
0.288*2=0.576 0 2:2=1 остаток 0
0.576*2=1.152 1 1:2=0 остаток 1
Ответ:
0,322210=0.01012 0.83*2=1.66 целая часть равна 1
0.66*2=1.32 целая часть равна 1
0.32*2=0.64 целая часть равна 0
0.64*2=1.28 целая часть равна 1
Ответ: 8,83=1000,1101
Перевод десятичных чисел в восьмеричную систему счисления
Для перевода числа из десятичной системы в восьмеричную применяется тот же прием, что и при переводе в двоичную систему.
Преобразуемое число делят на 8 по правилам десятичной системы с запоминанием остатка, который, конечно, не превышает 7. Если полученное частное больше 7, его тоже делят на 8, сохраняя остаток.
Решение:
891:8=111 3
111:8=13 7
13:8= 1 5
1: 8=0 1
(старшая цифра двоичного числа).
Ответ: 89110=15738
Перевод десятичных чисел в шестнадцатиричную систему счисления
Аналогично преобразуют десятичное число в шестнадцатеричное с той лишь разницей, что это число вместо 8 делят на 16.
Пример: Число 891 перевести из десятичной системы в шестнадцатеричную систему счисления.
Решение: остаток
891:16=55 11
55:16=3 7
3:16=0 3
89110=37B16
Самостоятельная работа студента с преподователям:
1. Задание: Представьте виде суммы степеней основания числа:
1. 42510 8. 3678,89810
2. 25610 9. 7,2908310
3. 85210 10. 0,003210
4. 124310 11. 2,358910
5. 256910 12. 48,96510
6. 456810 13. 56,89710
7. 1256810 14. 48,97510
2. Задание:Переводите десятичные числа в двоичную систему счисления:
1. 32310 8. 12510
2. 15010 9. 22910
3. 28310 10. 8810
4. 42810 11. 25510
5. 31510 12. 32510
6. 18110 13. 25910
7. 17610 14. 65210
3. Задание:Переводите дробные десятичные числа в двоичную систему счисления:
1. 0,32210 8. 37,2510
2. 150,700610 9. 206,12510
3. 283,24510 10. 0,38610
4. 0,42810 11. 10,10310
5. 315,07510 12. 8,8310
6. 181,36910 13. 14,12510
7. 176,52610 14. 15,7510
4. Задание:Переводите десятичные числа в восьмеричную систему счисления:
1. 32210 8. 700610
2. 52410 9. 12510
3. 283,24510 10. 22910
4. 42810 11. 8810
5. 315,07510 12. 37,2510
6. 181,36910 13. 206,12510
7. 176,52610 14. 94010
5. Задание:Переводите десятичные числа в шестнадцатиричную систему счисления:
1. 32210 8. 36910
2. 150,700610 9. 12510
3. 283,24510 10. 22910
4. 42810 11. 8810
5. 315,07510 12. 37,2510
6. 18110 13. 206,12510
7. 176,52610 14. 98,9310
Контрольные вопросы:
1. Что называют системой счисления?
2. В чем отличие позиционных систем счисления от непозиционных?
3. Что называют основанием позиционной системы счисления?
4. Что такое разряд?
Лабораторная работа №2
Тема занятия: Двоичная система счисления. Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную, шестнадцатиричную систему счисления. Арифметические действия над двоичными числами. (1 час), СРС (2час).
В компьютерах применяется, как правило, не десятичная, а позиционная двоичная система счисления, т.е. система счисления с основанием 2. В двоичной системе любое число записывается с помощью двух цифр 0 и 1 и называется двоичным числом.
Для того чтобы отличить двоичное число от десятичного, содержащего только цифры 0 и1, к записи двоичного числа в индексе добавляется признак двоичной системы счисления, например 110101,1112. Каждый разряд (цифру) двоичного числа называют битом.
Как и десятичное число, любое двоичное число можно записать в виде суммы, явно отражающей различие весов цифр, входящих в двоичное число 2. Например, для двоичного числа 1010101,101 сумма примет вид
1010101,1012 =1*26+0*25+1*24+0*23+1*22+0*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3
Эта сумма записывается по тем же правилам, что и сумма для десятичного числа. В данном примере двоичное числа имеет семизначную целую и трехзначную дробную части. Поэтому старшая цифра целой части, т.е. единица, умножается на 27-1=26, следующая цифра целой части, равная нулю, умножается на 25 и т.д. по убывающим степеням двойки до младшей, третьей, цифры дробной части, которая будет умножена на 2-3. Выполняя в этой сумме арифметические операции по правилам десятичной системы, получим десятичное число 85,625. Таким образом, двоичное число 1010101,101 совпадает с десятичным числом 85,625 или 1010101,101=85,62510
1. 111000112=1×27+1×26+1×25+0×24+0×23+0×22+1×21+1×20= 128+64+32+2+1=22710
2. 0,101000112=1×2-1+0×2-2+1×2-3+0×2-4+0×2-5+0×2-6+1×2-7+1×2-8=0,5+0,125+0,0078+0,0039 =0,636710
